解：在质量m作用下，由材料力学可求出静挠度
固有频率：
因yA的运动而产生的质量m处的运动
动力学方程：
振幅：
由于 为了减少振动引起的动张力，应当降低升降系统的刚度
例2：重物落下，与简支梁做完全非弹性碰撞梁长L，弯刚度EJ
求：梁的自由振动频率和最大挠度
解：取平衡位置以梁承受重物时的静平衡位置为坐标原点建立坐标系静变形
由材料力学：
自由振动频率为：
撞击时刻为零时刻，则t=0时，有：
则自由振动振幅为：
梁的最大扰度：
解法1：能量法
动能： 等效质量：
势能：
等效刚度： 固有频率：
解法2：定义法
设使系统在x方向产生单位加速度需要施加力P则在m1、m2上产生惯性力，对支座取矩：
设使系统在x坐标上产生单位位移需要施加力P则在k1、k2处将产生弹性恢复力，对支点取矩：
例8：阻尼缓冲器
静载荷P去除后质量块越过平衡位置得最大位移为初始位移的10％
圆柱做一般运动，由柯希尼定理，动能： C点为运动瞬心
A点速度：
B点速度：
势能：
例6：铅垂平面内一个滑轮-质量-弹簧系统滑轮为匀质圆柱，绳子不可伸长，且与滑轮间无滑动，绳右下端与地面固结。确定系统微振动的固有频率
解：
广义坐标：质量块的垂直位移x
动能：
势能：
广义坐标：质量块的垂直位移x
动能： 势能：
例7：杠杆系统杠杆是不计质量的刚体求：系统对于坐标x的等效质量和等效刚度
例1：提升机系统重物重量 钢丝绳的弹簧刚度 重物以v=15m/s的速度匀速下降时求：绳的上端突然被卡住时，（1）重物的振动频率，（2）钢丝绳中的最大张力。
解：振动频率
重物匀速下降时处于静平衡位置，若将坐标原点取在绳被卡住瞬时重物所在位置
则t=0时，有：
振动解：
振动解：
绳中的最大张力等于静张力与因振动引起的动张力之和：
解：汽车行驶的路程可表示为： 因此：
路面的激励频率： 得：
因此得到空载时的阻尼比为：
满载和空载时的频率比：
因为有：
满载时阻尼比 空载时阻尼比 满载时频率比 空载时频率比
记：满载时振幅B1，空载时振幅B2
有：
因此满载和空载时的振幅比：
例12：已知梁截面惯性矩I，弹性模量E，梁质量不计支座A产生微小竖直振动 求：质量m的稳态振动振幅
求:(1)倒摆作微幅振动时的固有频率
(2)摆球 时，测得频率 为 ， 时，测得频率为 ，问摆球质量为多少千克时恰使系统处于不稳定平衡状态？
解法1：
广义坐标 平衡位置1
动能
势能
解法2：
平衡位置2
动能
势能
例5：均质圆柱质量m，半径R与地面纯滚动在A、B点挂有弹簧
确定系统微振动的固有频率
解：
广义坐标：圆柱微转角
求：缓冲器的相对阻尼系数
解：由题知 设
求导： 设在时刻t1质量越过平衡位置到达最大位移，这时速度为： 即经过半个周期后出现第一个振幅x1
由题知 解得：
例9：小球质量m刚杆质量不计
求：（1）写出运动微分方程（2）临界阻尼系数，阻尼固有频率
解：广义坐标 受力分析
力矩平衡：
无阻尼固有频率：
阻尼固有频率：
例10：计算初始条件，以使 的响应只以频率 振动
例：圆盘转动
圆盘转动惯量I
为轴的扭转刚度，定义为使得圆盘产生单位转角所需的力矩在圆盘的静平衡位置上任意选一根半径作为角位移的起点位置
由牛顿第二定律： 扭振固有频率
由上例可看出，除了选择了坐标不同之外，角振动与直线振动的数学描述是完全相同的。如果在弹簧质量系统中将m、k称为广义质量及广义刚度，则弹簧质量系统的有关结论完全适用于角振动。以后不加特别声明时，弹簧质量系统是广义的。
例3：弹簧－质量系统沿光滑斜面做自由振动
斜面倾角30质量m=1kg弹簧刚度k=49N/cm开始时弹簧无伸长，且速度为零重力角速度取9.8求：系统的运动方程
解：
以静平衡位置为坐标原点建立坐标系
振动固有频率：
振动初始条件： 初始速度：
运动方程：
例4：如图所示是一个倒置的摆
摆球质量m
刚杆质量忽略每个弹簧的刚度
解： 的全解：
如果要使系统响应只以 为频率振动
必须成立： 初始条件：
全解：
由
全解：
例11：汽车的拖车在波形道路上行驶，已知拖车的质量满载时为m1=1000 kg空载时为m2=250 kg悬挂弹簧的刚度为k =350 kN/m阻尼比在满载时为 车速为v =100 km/h
路面呈正弦波形，可表示为 求：拖车在满载和空载时的振幅比