2019—2020学年度沈阳市郊联体期末考试高一试题
数学答案
选择题： BCABD CBCAC DB
填空题： 15.
6365 16. 163π 解答题：
17. 解：（1）由题得2235)1(=y +,点P 在第一象限所以45y =
……2分 所以4tan =3
θ ……4分 （2）22sin (2)cos (4)sin cos πθπθθθ
+-+ 22sin cos =sin cos θθθθ
- ……6分 2tan 1=tan θθ
- ……8分 712
= …… 10分 18.解：（1）因为()()2sin 2sin 2sin a A b c B c b C -+=+，由正弦定理可得： ()()2222a b b c c c b -+=+，整理得222b c a bc +-=-， …… 2分 ∴2221cos 22
b c a A bc +-==- 解得120A =︒ ……4分 又30B =︒，所以1801203030C =︒-︒-︒=︒，即30C B ==︒，
∴()()sin sin 120301A C -=︒-︒=. ……6分
（2）由（1）知b c =，120A =︒，
∴21sin1202
b ︒=
解得b c ==. …… 8分 由余弦定理，得22212cos 1212212362a b c bc A ⎛⎫=+-=+-⨯⨯-= ⎪⎝⎭
即6a =. ……10分 ∴ABC ∆的周长为436+. ……12分
19.解：（1）取BD 边中点O ，连接,AO CO
∵BCD ∆，ABD ∆为边长为2的正三角形，
∴BD OA ⊥, 3OC OA ==
∵2226OC OA AC +== ……2分 ∴ ,,OA OC OC BD O OC BD BCD ，面⊥=⊂
∴OA ⊥平面BCD ， ……4分 ∵OA ⊂平面ABD ，
∴平面ABD ⊥平面BCD . ……6分
（2）∵,BD OC BD OA ⊥⊥，且,OA OC O =,OA OC AOC 面⊂
∴BD ⊥平面AOC ， ……8分 在AOC ∆中，3,22OA OC AC ===， ∴()()221223222AOC S ∆=⨯-= ……10分
112222333
A BCD AOC V S BD -∆⨯⨯=== ……12分 20.解：：2222()322(cos )()22f x x x x ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦
2232(cos sin )x x x =-- ……2分
32cos 2x x =-
2sin(2)6
x π=- ……4分 ⑴函数()f x 的最小正周期22
T ππ== ……5分 由262x k π
π
π-=+，得对称轴方程为,32
k x k Z π
π=+∈ ……7分
⑵∵122
x π
π
-≤≤， ∴52366
x π
π
π-≤-≤
由正弦函数的图象知sin(2)16x π≤-≤ ……10分 ∴()f x
的值域是2⎡⎤⎣⎦ ……12分
21.解：（1）由题意()()3a b c a b c ab +++-=，
∴222a b c ab +-=， ……1分 由余弦定理可知，222cos 122
a b c C ab +-==， ……3分 又∵(0,)C π∈，∴3C π
=. ……5分
（2
）由正弦定理可知，2sin sin sin 3
a b A B π===
即,a A b B ==，
∴2a b A B -=
2sin()3
A A π=-
2cos 3
A A =-， 4sin()6
A π
=- ……8分 又∵ABC ∆为锐角三角形， ∴022032A B A πππ
⎧<<⎪⎪⎨⎪<=-<⎪⎩，则62A ππ<< ……10分
04sin(-)6
A π
<<， 综上2a b -
的取值范围为(0,. ……12分
22.解：（1）证明：由直四棱柱，得BB1∥DD1且BB1=DD1，
所以BB1D1D是平行四边形，
所以B1D1∥BD．
BD⊂平面A 1BD，B1D1⊄平面A1BD，
所以B1D1∥平面A1BD．……3分（2）证明：BB 1⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，
∴BB1⊥AC，
又BD⊥AC，且BD∩BB 1=B，BD，BB1⊂面BB1D
∴AC⊥面BB1D而MD⊂面BB1D，
∴MD⊥AC．……6分（3）当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1⊥平面CC1D1D ……7分取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM．N是DC中点，BD=BC，
∴BN⊥DC；
又面ABCD面DCC 1D1 =DC，而面ABCD⊥面DCC1D1，BN⊂面ABCD
∴BN⊥面DCC1D1．……9分又可证得，O是NN1的中点，
∴BM∥ON且BM=ON，即BMON是平行四边形，
∴BN∥OM，……10分∴OM⊥平面CC1D1D，……11分OM⊂面DMC 1，
∴平面DMC1⊥平面CC1D1D．……12分。