实验二 用matlab 绘制一元函数与二元函数的图象
1．平面曲线的表示形式
对于平面曲线，常见的有三种表示形式，即以直角坐标方程
],[),(b a x x f y ∈=，以参数方程],[),(),(b a t t y y t x x ∈==，和以极坐标],[),(b a r r ∈=ϕϕ表示等三种形式。
2．曲线绘图的MATLAB 命令
可以用help plot, help fplot 查阅有关这些命令的详细信息
例16.2.1 作出函数x y x y cos ,sin ==的图形，并观测它们的周期性。
先作函数x y sin =在]4,4[ππ-上的图形，用MATLAB 作图的程序代码为：
>>x=linspace(-4*pi,4*pi,300); %产生300维向量x >>y=sin(x);
>>plot(x,y) %二维图形绘图命令
结果如图1.1，上述语句中%后面如“%产生300维向量x ”是说明性语句，无需键入。
图1.1 x y sin =的图形
此图也可用fplot 命令，相应的MATLAB 程序代码为：
>>clear; close; %clear 清理内存；close 关闭已有窗口。
>>fplot('sin(x)',[-4*pi,4*pi]) 结果如图1.2.
图1.2 x y sin =的图形
如果在同一坐标系下作出两条曲线x y sin =和x y cos =在]2,2[ππ-上的图形，相应的MATLAB 程序代码为：
>>x=-2*pi:2*pi/30:2*pi; %产生向量x >>y1=sin(x); y2=cos(x);
>>plot(x,y1,x,y2,’:’) %’:’表示绘出的图形是点线 结果如图1.３其中实线是x y sin =的图形，点线是x y cos =的图形。
图1.３ x y x y cos ,sin ==的图形
3.线型、标记和颜色的控制
例16.2.2将例1得到的图形用不同的线型及颜色加以绘制。
>>x=-2*pi:2*pi/30:2*pi; %产生向量x >>y1=sin(x); y2=cos(x);
>>plot(x,y1,x,y2,’gp’) %’ gp’表示绘出的图形是绿色五角星线 结果如图1.4
例16.2.3 作出以极坐标方程]2,0[,1),cos 1(πϕϕ∈=+=a a r 表示的心脏线
相应的MATLAB 程序代码为：
>>clear; close; >>t=0:2*pi/30:2*pi; >>r=1+cos(t);
>>x=r.*cos(t); y=r.*sin(t); %极坐标转化为直角坐标 >>plot(x,y) 结果如图1.5
图1.5心脏线
3．曲面绘图的MATLAB 命令
可以用help mesh, help surf 查阅有关这些命令的详细信息
例16.2.4 画出函数2
2y x z +=的图形,不妨将区域限制在
-
]3,3
∈
y
x。
用MATLAB作图的程序代码为：
(-
⨯
,
]3,3
[
)
[
>>clear;
>>x=-3:0.1:3; %x的范围为[-3,3]
>>y=-3:0.1:3; %y的范围为[-3,3]
>>[X,Y]=meshgrid(x,y); %将向量x,y指定的区域转化为矩阵X,Y >>Z=sqrt(X.^2+Y.^2); %产生函数值Z
>>mesh(X,Y,Z)
结果如图5.1。
图5.1是网格线图,如果要画完整的曲面图,只需将上述的MATLAB代码mesh(X,Y,Z)改为surf(X,Y,Z), 结果如图5.2
图5.1 锥面
图5.2 锥面
要画等高线,需用contour,contour3命令.其中contour为二维等高线, contour3为三维等高线,如画图5.1的三维等高线, MATLAB代码为：>>clear;
>>x=-3:0.1:3;
>>y=-3:0.1:3;
>>[X,Y]=meshgrid(x,y);
>>Z=sqrt(X.^2+Y.^2);
>>contour3(X,Y,Z,10) %画10条等高线
>>xlabel('X-axis'),ylabel('Y-axis'),zlabel('Z-axis') %三个
坐标轴的标记
>>title('Contour3 of Surface') %标题
>>grid on %画网格线 结果如图5.3.
图5.3 等高线
如画图5.1的二维等高线, MATLAB 代码为： >>clear; x=-3:0.1:3; y=-3:0.1:3;
>>[X,Y]=meshgrid(x,y); Z=sqrt(X.^2+Y.^2); >> contour(X,Y,Z,10)
>>xlabel('X-axis'),ylabel('Y-axis') >>title('Contour of Surface') >>grid on 结果如图5.4.
图5.4 等高线
如果要画1=z 的等高线，则用命令 >>clear; x=-3:0.1:3; y=-3:0.1:3;
>>[X,Y]=meshgrid(x,y); Z=sqrt(X.^2+Y.^2); >> contour(X,Y,Z,[1 1]) 结果如图5.5。
图5.5 等高线
习题16-2
1.画出下列各函数的图形.
(1)立方曲线3x y = (2).立方抛物线
3
x y = (3).高斯曲线2
x e y -= (4).
sin x y x = (5).
1
(1)x
y x =+ (6).3sin 2cos y x x =+
2.画出空间曲线
(1) 2sin ,cos ,4,x t y t z t ===z =4t,
[]
,t ππ∈-
(2)2
22
21sin 10y x y x z +++=
在30,30<<-y x 范围内的图形，并画出相应的等
高线。
3. 画出函数22
z x y =+的图形,不妨将区域限制在(,)[1,1][1,1]x y ∈-⨯-。
希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：
1、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。
2、推销产品要针对顾客的心，不要针对顾客的头。
3、不同的信念，决定不同的命运。