磁通连续性原理的证明：
S B d S S 4 0C I d l R ' 3 R d S C0 4 I d l'S R R 3 d S
上式中，
R R3
1 R
，故可将其改写为
SBdSC0 4Idl'S R 1 dS
C04Idl'VR 1dV
而梯度场是无旋的，
1 0 R
构成方程 B H
恒定磁场的性质是有旋无源,电流是激发磁场 的涡旋源。
3.3.2 分界面上的衔接条件（Boundary Condition) 1. B 的衔接条件
分界面上 B 的衔接条件 分界面上 H 的衔接条件
根据 s B dS 0, 由 l 0 可得
B1n B2n B 的法向分量连续
2. H 的衔接条件
B Bxex
0
4π(R2
I
x2
)
sin
dl
l
e
x
圆形载流回路轴线上的磁场分布
讨论：当 x = 0 时
B0
0I 2a
0
4π(R2
I
x2
)
R R2
x2
2πRex
当 x R时，r x
B
0IR 2 2x3
0 IR 2
2(R2 x2 )3/2
ex
定义磁偶极子 磁矩
磁偶极子产生的磁场
所以
B dS 0
S
➢ 磁通连续性原理的微分形式
B dS 0 磁通连续性原理的积分形式 s
利用高斯散度定理，可得
s B dS V BdV 0
从而，有
B0
表明恒定磁场是一个无散场，即无散度源。说明无磁单极存在。
提醒：
B 0J
➢ 恒定磁场是有旋场，涡旋源是电流。
输电线电流产生的磁力线分布：
安培对这些实验事实进行分析，提出物质磁性本质假说：
一切磁现象都起源于电荷的运动(电流)。
物质间的磁力相互作用是以什么方式进行的呢? 近代的理论和实验都表明，物质间的磁力作用是通过 磁场传递的。即
运动电荷
磁场
运动电荷
✓磁场和电场一样，也是物质存在的一种形式。
3.1 磁感应强度
Magnetic Flux Density 3.1.1 安培力定律 (两电流回路之间的作用力 )
安培力定律公式可改写为：
F Id l ( μ0 Id l eR )
l
4π l R2
IB
类比电场力计算式
F qE
认为： 磁场力 = 电流 磁感应强度
定义：磁感应强度 B (又称磁通密度)
B 0 4π
I 'd l eR l R2
0
4π
I dl (r r) l r r 3 单位 T（Wb/m2）
B 0 (H M ) 0 H (1 m ) 0r H H
0r
r—相对磁导率。
物质在磁场中要被磁化，按照相对磁导率大小划分， 磁介质分为三类：
1. r 1 抗磁质，铜、铅、铋、氢等； 2. r 1 顺磁质，铝、铂、锰、氧等； 3. r 1 铁磁质，铁、钴、镍及其合金。
铁磁质的磁化曲线与磁滞回线
磁偶极矩 m IdS
2）媒质的磁化
无外磁场作用时，介质对
外不显磁性，
n
mi 0
i 1
dS
磁偶极子
在外磁场作用下，磁偶极
子发生旋转， n
mi 0
i 1
媒质的磁化
磁化原理
外磁场对磁偶极子的转矩为
Ti=mi×B ，使磁偶极矩方向与外磁 场方向一致，对外呈现磁性，称为
磁化现象。 如何描述媒质磁化的状态程度？
（4）安培环路与若干电流交链
B L
dl
0
Ik
安培环路定律：在真空中，磁感应强度 B 沿任何闭合路径 l
的线积分等于该闭合路径 l 所包围的电流强度的代数和的 o 倍。
2.安培环路定律的微分形式
对任意电流产生磁场沿闭合回路的环量，均满足安培环路定理
B J Bdl 0I lB d lS ( B )d S 0SJd S
是 Idl 与 r 之间的夹角。
B
2.磁场方向：由右手螺旋法则确定。
例3.1.1 试求有限长直载流导线产生的磁感应强度。
解: 采用圆柱坐标系，取电流 I dl，
B 0 Idl eR 4π L R2
式中 R 2 2 z 2
dl eR dz sin e dz sin e R dze
0I 0
( M ) dS
S
0I 0
M dl
l
移项，除去系数
( B M ) dl I
l 0
定义：磁场强度 H B - M
0
H 与I 成右螺旋关系
A/m
则有 l H dl I 媒质安培环路定律
一般式：
l H dl I
➢ 磁场强度 H 沿任一闭合路径的线积分等于穿过该回路
所包围面积的传导电流 I 的代数和。
基本实验定律 (安培力定律） 磁感应强度（B）(毕奥—沙伐定律)
H 的旋度 基本方程 B 的散度
磁位(m) 分界面衔接条件 磁矢位（A）
数值法
边值问题
解析法
有限差分法 有限元法 分离变量法 镜像法
电感的计算 磁场能量及力 磁路及其计算
§3.0 磁力和磁场 磁感应强度
一.磁力和磁场 早期磁现象：磁铁
——毕奥—沙伐定律的积分形式
磁场对回路电流的作用力 磁场对运动电荷的作用力
F l Id l B
f qv B
安培力定律 洛伦兹力
毕奥—沙伐定律的微分形式 真空中，电流元 Idl 在 P点产生的磁场为 ：
Idl Idl
B P
dB
o 4
Idl er r2
r
1.磁场的大小：
dB o Idlsin 4 r 2
解：由
tan 1
0 2
tan 2
0
得 1 0
表明只要 2 90 ，空气侧的B
铁磁媒质与空气分界面 与分界面近似垂直，铁磁媒质表面
近似为等磁面。
电磁发射瞬 态仿真
螺线管线圈产生的 磁场穿透铝套筒
作业
• 3-1-3 • 3-2-2 • 3-3-2
例 3.2.2 试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。
解： 平行平面磁场, B B( )e
1 ) 0 1
安培环路定律
l B dl 0I
同轴电缆
I
I
π12
π 2
I
2 12
安培定律示意图
B dl l
2πB
0
I 2 12
故
B
0 I 2π12
e
2) 1 2
得到
l B dl 2πB 0I
安培环路定律的微分形式（H 的旋度）
斯托克斯定律
l H dl I S J dS
S ( H ) dS SJ dS
积分式对任意曲面 S 都成立，则
H J
恒定磁场是有旋场
➢ 磁场的涡旋源是电流。
B
I
5. B 与 H 的关系
实验证明，在各向同性的线性磁介质中
磁化强度 M mH
m — 磁化率，
磁铁之间有相互作用。
(1)人造磁铁、天然磁铁有吸引铁、鈷、镍的性质—磁性。 (2) 磁铁有两个极：N，S。 (3) 磁极间存在相互作用力：同极相斥，异极相吸。
1820年，奥斯特发现通有 电流的导线能使附件的磁针发 生偏转，即电流的磁效应。
I
N S
同时，人们还发现： 磁铁对载流导线也有力的作用； 磁铁对运动电荷也有力的作用； 电流与电流之间也有力的相互作用。
4） 磁偶极子与电偶极子对比
模 型 极化与磁化
电
偶
极
子
p qd
ρp - P p P en
磁 偶
Jm M
极 子
m IdS
Km M en
电场与磁场
4.有磁介质时的安培环路定律
将媒质磁化电流产生的磁场与传导电流产生的磁场一起考虑：
l B dl
0(I
Im ) 0I
0
J
s
m
dS
磁偶极子受磁场力转动
定义： 磁化强度
n
mi
M lim i1 V 0 V
（A/m）
表示媒质中单位体积内所有分子磁矩的矢量和。
3） 磁化电流
媒质被磁化，使媒质中出现了宏观的附加电流，称为磁化电流。
体磁化电流 Jm M 面磁化电流 K m M en
磁化电流具有与传导电流相同的磁效应。
有磁介质存在时，场中的 B 是自由电流和磁化 电流共同作用产生的。
实验测得电流回路 l’ 对电流回路 l 的作用力F
F 0
Idl (I 'dl ' eR )
4π l l'
R2
式中， 为真空中的磁导率 0
Idl 是元电流，R 是两电流元之间距离。
两载流回路间的相互作用力
上式就是真空中的安培力定律。 ➢ 安培力定律是多年经实验验证的，是电磁学基础定律。
3.1.2 毕奥—沙伐定律 、磁感应强度
B
0
4π
L1 L2
(
2
I
z2)3
2
dz
0I [ L1 L2 ] 4π 2 L12 2 L22
0I 4π
(sin 1
sin
2)
当 L1 , L2
时，B
0I 2π
e
Idl
P
长直导线的磁场
例 3.1.2 真空中有一载流为 I，半径为 R 的圆环， 试求其轴线上 P 点的 磁感应强度 B 。
根据
H dl I ,
l