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误差理论及数据处理方法

大学物理实验
一.学习大学物理实验课的目的 专业素质的培养
二.试验课的基本要求
三.本课程分为 • 仿真部分(本学期学习) • 实物部分(下学期学习)
物理实验课是一门基础实验课,是知识的底层.劝君充分发挥主观积极因 素,提高学习效益,切莫辜负好时光.
仿真实验
它是计算机辅助教学(CAI)的重要组成部分 它利用计算机和软件仿真物理实验 在虚拟实验环境中操作仪器 模拟真实验过程
X1 X1 U1 X2 X2 U2 .................... Xn Xn Un
把第i个直接测量量的不确定度
确定度 u y 的贡献记为:
u
xi
对间接测量量不
y x i u xi
则间接测量量的合成不确定度按如下公式计算
uy
n i 1
y xi
u xi
2
uy
F X1
2U12
RU I
按测量条件分类: 等精度测量 和 非等精度测量
为了减小测量误差,往往对同一固定被测量进行多次重复测量,如果每 次测量的条件(同一观测者,同一套仪器,同一种实验原理和方法,同 样的环境等)都相同,那么就没有任何根据判断某一次测量一定比另外 一次测量更准确,只能认为每次测量的精度都相同—等精度测量;反之为 非等精度测量。等精度测量的一组数据称为一个测量列。大学物理实验 中我们只讨论等精度测量数据的处理方法。
系统误差
误差
随机误差
已定系统误差 未定系统误差
粗大误差
已定系统误差(误差值已经确定,自己找出来) 未定系统误差(误差值尚不知道,可由仪器手册查出)
➢ 系统误差
在同一实验条件下(实验者、实验方法、实验环境、实验仪器) 对同一物理量进行多次测量 误差的符号和绝对值保持不变(或按某种规律变化)
产生原因 • 理论(方法)误差 • 仪器误差 • 环境误差 • 人身误差
测量数据比较集中而且接近真值,即系统误差与随机误差都比较小
根据国际计量局(BIPM)关于“实验不确定度 的规定建议书INC-1(1980)”的精神,采用不确 定度来评价测量质量。我国从1992年10月开始 实施的《测量误差和数据处理技术规范》中, 也规定了使用不确定度评定测量结果的误差。
不确定度是由于误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。 不确定度包含了各种来源不同的误差对测量结果的影响 不确定度表示测量误差可能出现的范围 不确定度有两类分量,统计类的A分量和非统计类的B分量 不确定度永远为正,误差可正可负
按被测量的状态分类: 静态测量 和 动态测量
测量某一硬币的直径
测量某一天的温度
二.误差及其分类
为什么要测量?
为什么要研究误差? 误差公理: 误差自始至终存在于一切科学实验
和测量过程之中,测量结果都存在 误差。
误差普遍存在!!!
误差与偏差
误差() 测量值( x) 真值(a)
真值(a):某物理量在一定条件下
表1 游标卡尺测金属球的直径数据记录表
n
1
2
34
5
6
7
8
9
10
d(cm) 9.5521 9.560 9.5 9.534 9.6003 9.400 9.576 9.620 9.592 9.560
二.最佳估计值的计算
一、直接测量量的最佳估值
直接测量量的最佳估值:x
1 n
n
i 1
xi
xi : 测量值
根据最小二乘法准则:一个等精度测量列的最佳值是能 使各次测量值与该值之差的平方和为最小的那个值。
在测量列 x1, x2 , x3, xi xn中, 假设那个值为 x0 ,则
n
f ( x0 ) ( xi x0 )2 最小 i 1
3、计算B类不确定度分量: uB 仪 / C
4、计算合成不确定度:
ux
S
2 x
u
2 B
5、总不确定度与相对不确定度: U cux
E
U x
100 0 0
6、写出结果: x x U , E , ( 置信概率p=****% )。
间接测量量的数据处理过程可归纳为以下几个步骤:
(1)计算各直接测量量的平均值 X1, X2 ,..., Xn ;
a 查表得出
C 3
测量结果的表示(1)
测量结果的表示
x x ux (单位) 或 y y u y (单位)
最佳估计值
x或 y
不确定度
ux 或 u y
直接测量量
x n xi i 1 n
间接测量量
直接测量量
间接测量量
y f (xi )
ux
uA2 uB2
uy
n i 1
f x
i
uxi
2
测量结果的表示与最佳估值
一.实验结果的表达
测量结果=最佳估计值±不确定度(单位)
x 直接测量量:
x
cux
(单位),E
cux x
100%
y 间接测量量:
y
cuy (单位),E
cu y y
100 %
单次测量结果的表达
被测量量的结果=仪器示值±
仪 3
(单位)
等精度多次测量结果的表达 测量结果=最佳估计值±总不确定度(单位)
不以人的意志为转移的真实大小(客观存在) 真值是理想概念 一般不能确知 测量结果的误差一般也就不能确知
偏差(x) 测量值(x) 约定真值(x0 )
约定真值(最佳估值): 尽可能减小误差的前提下 一定条件下最接近于真值的估算值
被测量的公认值 较高准确度仪器测量的值 多次测量的算术平均值
误差的分类
A类分量
uA
n
xi x2
i 1
nn 1
B类分量
uB
a C
a 查表得出
C 3
测量结果的表示(2)
直接测量量的数据处理 小结
设各直接测量量为:x1,x2,…,xn 。计算步骤为
1、计算平均值:
x 1
n
n i 1
xi
2、计算A类不确定度分量:
Sx
1 n(n 1)
n i 1
( xi
x)2
特征 • 服从确定性规律 • 可以消除或减少
➢随机误差
在同一实验条件下对同一物理量进行多次测量 误差的符号和绝对值随意变化
产生原因 感觉器官分辨能力
限制 实验条件和环境
因素微小的无规 则的起伏变化
特征 随机产生 • 正态分布规律 不能消除 • 多次测量求平均减少
概率密度
正态分布(高斯分布)
1 长度测量力热学基本测量仪器(第二部分) 2 气垫上直线运动(第二部分) 3 单透镜
4 光学设计性实验(第二部分) 5 示波器 6 热敏电阻
绪论: 误差概念与数据处理方法
x 10.022 0.031(厘米)
测量与误差 测量结果的表示与最佳估值 测量结果不确定度的计算 有效数字 数据处理的基本方法
取f ( x0 )的一阶导数,并令其等 于零,即
df ( x0 )
dx0
2
n i 1
( xi
x0 )
0
df ( x0 )
dx0
n
2
i 1
( xi
x0 )
0
n
n
n
( xi x0 ) 0 xi x0
i 1
i 1
i 1
n
xi nx0
i 1
从而得到 x0
1 n
n i 1
xi
x
所以这组测量数据的算术平均值 就是这一测量列真值的最佳估计值
(2)计算各直接测量量的总不确定度U1,U2 ,...,Un ;
(3)由各直接测量量的平均值算出间接测量量的平均值 Y ;
(4)计算间接测量量的总不确定度U 和相对不确定度E; (5)写出测量结果的正确表达式,并标明测量结果的置信概率P。
练习题
1、 用级别为50分度(0.02mm)的游标卡尺对一小球 的直径作10次等精度测量,测量数据如下表所示。
实验课基本要求
1、不得迟到、早退,不得旷课。 2、不得穿拖鞋进入实验室,衣着得体。 3、不能将食物带入实验室,水杯不得放在实验桌上。 4、实验时应尽量独立完成,遵守课堂纪律,爱护实验设备, 不得大声喧哗。
5、实验完毕,整理仪器,桌、凳放回原位,待老师检查完毕 后方可离开。
6、课后应认真书写实验报告(用统一的实验报告纸书写), 待下一周上课时统一交给老师。
➢ 粗大误差
产生原因 • 粗心大意 • 实验条件突变
特征 • 出现次数少 • 属偶然 • 应将其剔除
描述测量结果三个名词
精密度
准确度
精确度
精密度 表示测量数据集中的程度。它反应随机误差的大小,与系统 误差无关
正确度 表示测量数据与真值的符合程度。它反应了系统误差的大小,与随
机误差无关
准确度 是对测量数据的精密度与正确度的综合评定。测量的准确度高,说明
测量结果的表示
直接测量量
x x ux (单位)
间接测量量
y y u y (单位)
最佳估计值
x n xi i 1 n
不确定度
ux uA2 uB2
最佳估计值
y f (xi )
不确定度
uy
n i 1
f x
i
uxi
2
A类分量
uA
n
xi x2
i 1
nn 1
B类分量
a uB C
F X 2
2U
2 2
F X n
2
U
2 n
E
(ln F X1
)
2
U12
(ln X
F
2
)
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