2018-2019学年河北省唐山市玉田县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（1-6小题每小题3分，7-12小题每小题3分，共30分，其中每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．（3分）如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（）A．向上平移2个单位，向左平移4个单位B．向上平移1个单位，向左平移4个单位C．向上平移2个单位，向左平移5个单位D．向上平移1个单位，向左平移5个单位2．（3分）计算2a3•3a3的结果是（）A．5a3B．6a3C．6a6D．6a93．（3分）计算x÷x3的结果是（）A．B．C．x2D．x44．（3分）下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．（2a2）2＝4a4C．（a+3）2＝a2+9D．a2•a3＝a65．（3分）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5C．∠1+∠4＝180°D．∠3＝∠56．（3分）下列命题中，是假命题的是（）A．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补B．相等的两个角是对顶角C．两点确定一条直线D．平行于同一条直线的两条直线平行7．（2分）在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1＝∠2B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C．如图3，测得∠1＝∠2D．在图④中，展开后测得∠1+∠2＝180°8．（2分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大30°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到方程组为（）A．B．C．D．9．（2分）用加减消元法解方程组时，下列四种变形：①②③④其中正确的是（）A．②④B．①③C．①②D．③④10．（2分）如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC，BC同时出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（）A．小亮骑车的速度快B．小明骑车的速度快C．两人一样快D．因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢11．（2分）如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（2分）如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x，y（x＞y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（）A．x+y＝7B．x﹣y＝2C．x2+y2＝25D．4xy+4＝49二、填空题（每小题3分，共24分，将答案写在题中的横线上）13．（3分）计算：20190＝．14．（3分）用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1＝25°，则∠2＝度．15．（3分）若是关于x、y的方程x+ay＝0的解，则a＝．16．（3分）为认真贯彻落实“厉行节约、反对铺张浪费”的精神，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费5.05亿元．5.05亿用科学记数法表示为．17．（3分）如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：．18．（3分）在多项式x2+6x中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式．19．（3分）如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1＝35°，则∠2＝．20．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则图中四个小长方形的周长之和为．三、解答题（共6个小题，共计46分，请写出必要的解题过程）21．（6分）利用平方差公式进行计算：102×98．22．（6分）如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，若∠A＝75°，∠C＝105°，∠AEF＝60°，求∠EFD的度数．23．（7分）如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）求出四边形ABCD的面积；（2）请画出将四边形ABCD向上平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得的四边形A′B′C′D′．24．（7分）已知，一个大正方形和四个能完全重合的小正方形按图①、②两种方式摆放，求图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是多少（用a、b的代数式表示）．25．（8分）对于任何实数a，b，c，d，我们规定：＝ad﹣bc（1）按照这个规定请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算：当x＝3时，的值．26．（12分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．2018-2019学年河北省唐山市玉田县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（1-6小题每小题3分，7-12小题每小题3分，共30分，其中每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．【解答】解：观察图形可得：将图形A向下平移1个单位，再向右平移4个单位或先向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到图形B．只有B符合．故选：B．2．【解答】解：原式＝6a6．故选：C．3．【解答】解：，故选：A．4．【解答】解：A、（a3）2＝a3×2＝a6，本选项错误；B、（2a2）2＝4a4，本选项正确；C、（a+3）2＝a2+6a+9，本选项错误；D、a2•a3＝a2+3＝a5，本选项错误；故选：B．5．【解答】解：∠3＝∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．故选：D．6．【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故正确，是真命题，不符合题意；B、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，符合题意；C、两点确定一条直线，正确，是真命题，不符合题意；D、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意，故选：B．7．【解答】解：A、当∠1＝∠2时，a∥b；B、由∠1＝∠2且∠3＝∠4可得∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，∴a∥b；C、∠1＝∠2不能判定a，b互相平行；D、由∠1+∠2＝180°可知a∥b；故选：C．8．【解答】解：设∠1＝x°，∠2＝y°，由题意得：，故选：B．9．【解答】解：用加减消元法解方程组时，要消去y，可以将①+②×3；要消去x，可以将①×9﹣②，故选：A．10．【解答】解：∵AC与AB垂直，∴BC＞AC，若他们同时到达，根据速度公式可得，小亮骑车的速度快，小明骑车的速度慢．故选：A．11．【解答】解：∵AB∥DC，∴△ABC与△ABD的面积相等，∵AE∥BD，∴△BED与△ABD的面积相等，∵ED∥BC找不到与△ABD等底等高的三角形，∴和△ABD的面积相等的三角形有△ABC、△BDE，共2个．故选：B．12．【解答】解：A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故x+y＝7正确；B、因为正方形图案面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），所以有（x+y）2＝49，4xy+4＝49即xy＝，所以（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝49﹣45＝4，即x﹣y＝2正确；C、x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝49﹣2×＝，故x2+y2＝25是错误的；D、由B可知4xy+4＝49，故正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分，将答案写在题中的横线上）13．【解答】解：20190＝1．故答案为：1．14．【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠2＝∠1＝25°．故答案为：25．15．【解答】解：把代入方程得：2+a＝0，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣216．【解答】解：5.05亿＝5.05×108．故答案为：5.05×108．17．【解答】解：要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．18．【解答】解：x2+6x+9＝（x+3）2，故答案为：919．【解答】解：如图，∵∠1＝35°，∴∠3＝180°﹣35°﹣90°＝55°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝55°．故答案为：55°．20．【解答】解：图中四个小长方形的周长之和＝AB+BC+CD+AD＝3+4+3+4＝14．故答案为14．三、解答题（共6个小题，共计46分，请写出必要的解题过程）21．【解答】解：原式＝（100+2）×（100﹣2）＝10000﹣4＝9996．22．【解答】解：∵∠A＝75°，∠C＝105°，∴∠A+∠C＝180°，∴AB∥CD，∵∠AEF＝60°，∴∠EFD＝∠AEF＝60°．23．【解答】解：（1）四边形ABCD的面积：×3×4+×3×2＝6+3＝9；（2）如图所示．24．【解答】解：设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，依题意，得：，解得：，∴②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积＝x2﹣4y2＝（）2﹣4×（）2＝ab．25．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝6×9﹣7×8＝﹣2；（2）根据题中的新定义得：原式＝（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2）＝x2﹣1﹣x2+2x＝2x﹣1，当x＝3时，原式＝2x﹣1＝2×3﹣1＝5．26．【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：3a+4b＝31，∴a＝∵a、b都是正整数∴或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆．（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，∴方案一需租金：9×100+1×120＝1020（元）方案二需租金：5×100+4×120＝980（元）方案三需租金：1×100+7×120＝940（元）∵1020＞980＞940∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．第11页（共11页）。