8.1幂的运算
教学目标:
1.认识幂的相关概念；
2.掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、零次幂和负整数次幂的运算性质；
3.掌握归纳的方法，领会“特殊-一般-特殊”这一认识的基本规律；
4.会进行幂的运算，会用科学计数法表示数
重难点：
1.幂的运算
2.科学计数法
知识点一：同底数幂的乘法（重点；掌握）
知识拓展：（1）底数既可以是数或字母，也可以是多项式，但必须相同；
（2）底数相同，并且是相乘，是法则的前提；
（3）同底数幂的乘法可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘。
（4）一般地，n为偶数时，(x-y)n=(y-x)n，n为奇数时，(x-y)n=-(y-x)n
例1.计算下列各式。
（1）（-x）2·x5 (2) a·a6
（3）-b11·b13 (4)y·y2m·y2m+1
例2. 计算
（1））（）（2
1-21-
2
2
（2）103·104·105； （3） a 10·a ·2a ；
（4）(a-b)m+3·(b-a)2·(a-b)m ·(b-a)5
知识点二：幂的乘方（重点；掌握）
知识拓展：
（1）运算性质中的底数a 既可以是单项式，也可以是多项式；
（2）运算性质成立的条件为底数是幂的形式，结论是底数不变，指数相乘，而不是相加；
（3）幂的乘方的运算性质可以推广，即[(a m )n ]p =a mnp (m,n,p 都是正整数） （4）幂的乘方的运算也可以逆用，即a mn =(a n )m =(a n )m （m,n 都为正整数） 例1.
计算下列各式
（1）(a 3)6; （2）[(m-n)2]3; （3）(53)4;
（4）(-x 3)2·(-x 2)3;
（5）(a4)5+(-a2)10-a·(-a2)5·(-a3)3
例2.下列计算不正确的是（）
A.(a3)3=a9
B.a6n=(a2n)3
C.(x n+1)2=x2n+2
D.x3·x2=x6
知识点三：积的乘方（重点；掌握）
知识拓展：
（1）运算性质中的a,b既可以是单项式，也可以是多项式；
（2）积的乘方的运算性质可以推广，即(a·b·...·z)n=a n b n...z n（n为正整数）；（3）当底数为多个因式时，不要漏掉某个因式的乘方；
（4）注意结果符号不要出现错误，特别是系数含有“-”号时；
（5）进行计算时，系数不要直接与幂指数相乘；
（6）ab可以表示一个具体的数，也可以表示一个代数式。
例1.计算(-5a3)2的结果是（）
A.-10a5
B.10a6
C.-25a5
D.25a6
例2.下列计算正确的是（）
A.(b2)3=b5
B.(-a3b)2=-a6b2
C.a3+a2=a5
D.(2a2)3=8a6
知识点四：同底数幂的除法（重点；掌握）
知识拓展：
（1）在同底数幂的除法中，底数a≠0，若a为零，则除法没有意义；
（2）多个同底数幂相除时，应按顺序计算；
（3）在a m÷a n=a m-n(a≠0,m,n都是正整数，且m.n)中，a既可以是单项式，也可以是多项式。
例1.计算
（1）m9÷m7; （2）(-a)6÷(-a)2;
(3(x-y)8÷(y-x)5÷(x-y); (4)a7÷a4;
(5)(-m)8÷(-m)3; (6)(xy)7÷(xy)4;
(7)x2m+2÷x m+2; (8)(x-y)5÷(y-x)3;
(9)x6÷x2·x
知识点五：零次幂和负整数次幂（重点；理解）
1.零次幂
2.负整数次幂
例1.
计算
（1））（
）（）（π3
11-2-2
-2012
|5-|-4+++
（2）||2-2-3-3
23
2
-0
1
-）
（）（）（π）（+++
知识点六：科学计数法（重点；掌握）
知识拓展：科学计数法是数的一种表示方法，它不改变数的大小，更不会改变数的符号，所以原数是正的，a 前面就是+（可省略），原数是负数的，a 前面就是-。
例1.
烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发展，激发了区域发展活力，
直线了经济平稳较快发展，2013年全市生产总值（GDP ）达5613亿元，该数据用科学计数法表示为 （ ）
A.5.613×1011元
B.5.613×1012元
C.56.13×1010元
D.0.5613×1012元
例2. 据教育部统计，参加2014年全国高等院校招生考试的考试的考生约为9390000人，用科学计数法表示9390000是 。
拓展应用：
1. 下列计算正确的是 （ ）
A. x 2·x 7=x 14
B.(a 5)2=a 7
C.(-3x)3=-27x 3
D.(2x 2)3=6x 6
2.下列计算中，正确的是 （ ） A.x 3·y 3=(xy)6 B.(-2x 2)(-3x 3)=6x 6 C.x 2+x 2=2x 2 D.(a-1)2=a 2-12
3.计算 （1））（）（
）（2.1-6
51-2010
2009
2010
⨯
⨯
（2）6425225.03
9
20
9⨯⨯⨯ （3）a 3·a 4·a+(-a 2)4+(-2a 4)2-(a 2b 2)3 (4)3(x 2)3·x 3-(x 3)3+(-x)2·x 9÷x 2
4.已知2×8n ×16n =222，求n 的值
5. 已知3m ·9m ·27m ·81m =330求m 的值
6. 已知a=355,b=444,c=533,试比较a,b,c 的大小。
7. 试比较2100与375的大小。
8. 已知9n+1-32n =72,求n 的值。
9. 已知272=a 6=9b ,求a 和b 的值
综合检测：
1.3-1
等于 （ ）
A.3
B.-31
C.-3
D.31
2. 下列计算正确的是 （ ） A.3a+2a=6a B.a 2+a 3=a 5 B. a 6÷a 2=a 4 D.(a 2)3=a 5
3. 计算（-a 3）2的结果是 （ ）
A. a 5
B.-a 5
C.a 6
D.-a 6
4. 计算（-2a 2b 3）4的结果是 （ ）
A.16a 8b 12
B.8a 8b 12
C.-8a 8b 12
D.-16a 8b 12
5. （-0.125）2009×（-8）2010的值为 。
6. 计算-a 3(-a)4的结果是 。
7. （-a ）6÷(-a)2= 。
8. 计算下列各式，结果为-9a 6b -4的是 （ ） A. (-3a 3b -2)2 B.-(3a 4b -2)2 B. -(3a 4b -6)2 D.-(3a 3b -2)2 9. x 3y 2·(-xy 3)2的计算结果是 （ ） A. x 5y 10 B.x 5y 8 C.-x 5y 8 D.x 6y 12
10.60300000÷3000=20100，可改写为（6.03×107）÷（3×103）=（6.03÷3）×（107÷103）=2.01×104，按照上面改写的方法，你能发现（a ×10m ）÷(b ×10n )的算法规律吗？请你用发现的规律直接计算（7.329×109）÷（2.1×104）÷（2×102） 11.计算 （1））（）（5
3
2-135-2006
2006
（2）(x-y)6÷(y-x)3÷(x-y)
12.某银行去年新增加居民存款10亿元人民币。
（1）经测量，100张面值100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元
面值为100元的人民币摞起来，大约多高？
（2）一台激光点钞机的点钞速度是8×104张/时，按每天点5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的人民币，点钞机大约要点多少天？
13.为了求1+2+22+23+...+2100的值，可令S=1+2+22+23+...+2100，则2S=2+22+23+24+...+2101，因此2S-S=2101-1，所以S=2101-1，即1+2+22+23+...+2100=2101-1，仿照以上推理计算1+3+32+33+...+32015的值。