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沪科版七年级下册数学全册课件

某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2,刚好 用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长 是多少吗?
每块正方形地垫的面积是
10.8÷30=0.36(m2).

即 边长×边长=0.36. 由于 0.62=0.36, 因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.
讲授新课
一 平方根的概念及其性质
例3 分别求下列各数的算术平方根:
(1)100; (2) 42; (3)0.49.
解 (1)由于102=100,因此 100 10. (2)由于42= 42 ,因此 42 =4. (3) 由于0.72=0.49,因此 0.49 0.7 .
归纳 a(a 0)的算术平方根就是正平方根,且仅有一个
平方根是 ±a . 你发现了什么?
一个正数的平方根有两个,并且这两个数是相反数
试一试
1. 144的平方根是什么? 12
2. 0的平方根是什么? 0
3. 245
的平方根是什么?

2 5
4. -4有没有平方根?为什么?
没有,因为一个数的平方不可能是负数
想一想
通过这些题目的解答,你能发现什么?
问题:(1)正数有几个平方根? (2)0有几个平方根? (3)负数呢? 有没有一个数的 平方是负数?
(可以合写为±2).
二、平方根的性质 问题1 如果一个数的平方等于16,这个数是多少?
由于(±4)2=16, 所以这个数是4或-4.
4和-4互为相 反数,会不会 是巧合呢?
想一想:4和-4有什么特征?
合作与交流
x2
1
4
9
...
a2
x
1 ±2 ±3 ...
±a
观察所填的数据,填一填:
1的平方根是 1 ;16的平方根是 4 ,... ; a2 的
例4 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值. 解 因为|m-1| ≥0,n 3 ≥0,又|m-1| + n 3=0,
所以 |m-1| =0, n 3 =0,所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2.
归纳 几个非负数的和为0,则每个数均为0,现阶段学过 的非负数有绝对值、一个数的平方及算术平方根.
我们知道已知一个数,求它的平方的运算叫作平方运算.
练一练:
平方运算
x
x2
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
那么已知一个数的平方,求这个数的运算叫作什么呢?
?运算
x
+1
x2
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
特别规定: 求一个非负数的平方根的运算,叫作开平方.
开平方与平方互为逆运算,根据这种关系,可 以求一个数的平方根.
都是已知一个数的平 方,求这个数的问题.
一、平方根的概念
根据上述问题的共同点:已知一个数的平方, 求这个数.由此我们抽象出下述概念:
一般地,如果有一个数的平方等于a,那么这 个数叫作a的平方根,也叫作二次方根. 换句话说,如果 x2=a,那么x叫作a的平方根. 例如:由于22=4,(-2)2=4,所以4的平方根是2和-2
类似平方根的讨论, 思考:正数、负数、0的算术平方根各有几个? 正数的算术平方根是一个正数,0的算术平方根 还是0,负数没有算术平方根.
例如:16的平方根是4和-4,其中4是16的算 术平方根.
算术平方根的性质
非负数 a 0
a的算术平方根 a
非负数 a 0
算术平方根具有双重非负性
典例精析
(4)∵ 252 252,∴ 252的平方根为 ±25;
(5)11的平方根是 11 .
方法总结
运用平方运算求一个非负数的平方根是常用 的方法,如被开方数是小数,要注意小数点的位 置,也可先将小数化为分数,再求它的平方根, 如被开方数是带分数,先要把它化为假分数.
二 算术平方根的概念及性质
因为任何实数的平方都为非负数,所以 负数没有平方根,也没有算术平方根.
要点归纳
平方根的性质: 1.正数有两个平方根,两个平方根
互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.
典例精析
例1 已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4, 则a的值是______.
解析:∵一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4, ∴2a-2+a-4=0,解得a=2.故答案为2.
典例精析
例2 求下列各数的平方根:
(1)64 ; (2) 49 ; (3)0.0004; (4) (25)2; (5) 11.
121
解:(1)∵ 82 64 ,∴64的平方根为±8;
(2)∵ 7 2 49
11 121
,∴ 49
121
的平方根为

7
11;
(3)∵ 0.02 2 0.0004 ,∴0.0004的平方根为±0.02;
归纳 一个正数有两个平方根,它们互为相反数.
三、平方根的数学符号表示 为书写方便,对正数a的平方根,我们有以下规定:
a的正平方根 记作 a 读作“根号a”
a的负平方根 记作 - a 读作“负根号a” 这样,正数a的平方根可以用“± a ”来表示.
例如,4的平方根是2与-2,即± 4=±2.
四、开平方的概念
我们把正数a的正平方根 a 叫作a的算术平方根. 换句话说, 如果正数x满足:x2=a ,那么x叫作a的算术平方根.
a的算术平方根 记作 a
练一练: 判断下列说法是否正确.
①25的算术平方根是5 ②25的平方根是5
( √ );
( );
③5是25的平方根
( √ ).
注意区分“平方根”与“算术平方根”意义.
练一练
1.若|a+3|=0 , 则a= -3 ;
问题引导
学校要举行美术作品比赛,小鸥想裁出一块 面积为25 dm2的正方形画布,画上自己的得意之 作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?
请你说一说解决问题的思路.
填一填:
(1)若正方形画布的面积如下,请填表:
正方形的面积/dm2
1
9 16 36 100
正方形的边长/dm
1 3 4 6 10
(2)你能指出它们的共同特点吗?
1
七年级数学下(HK) 教学课件
第6章 实 数
6.1 平方根、立方根
1.平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解平方根及算术平方根的概念,会用根号表示 一个数的算术平方根;(重点)
2.会求非负数的平方根与算术平方根.(重点、难 点) 3.会用计算器求一个数的平方根;
导入新课
观察与思考
相关主题