2
总结:
①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对 瞬心的距离之反比。 ②角速度的方向为：
相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。
相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。
4.瞬心法的优缺点
1.适合于求简单的平面机构、特别是平面高副机 构进行速度分析是比较方便的； 2.对机构复杂时因瞬心数急剧增加，往往求解较 复杂； 3.作图时，某些瞬心点会落在纸面外； 4.一般适用于求速度, 不便于求解机构的加速度 问题，使应用有一定局限性。
◆ 掌握图解法的基本原理并能够对平面二级机构进行 运动分析。
◆ 能用解析法对平面二级机构进行运动分析。
第三章
平面机构的运动分析
任务、目的及方法
§3-1 机构运动分析的任务、目的及方法
◆ 机构运动分析的任务
是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机
构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某

速度瞬心法应用例题分析
瞬心法
例：如图所示的带有一移动副的平面四杆机构中, 已知原动件2以 角速度w2等速度转动, 现需确定机构在图示位置时从动件4的速度 v4 。 解：确定机构瞬心如图所示
P24 P23 2 P12 ω2 3 v2
VP24＝V 4 ＝ μ l(P12P24)· ω2
P14→∞ 4 P34
③求瞬心P12的速度 。 V2＝V P12 ＝ μ l(P13P12)· ω1
长度P13P12直接从图上量取。
2.求角速度 a)铰链机构 已知构件2的转速ω 2，求构件4的角速度ω 4 。 解：①瞬心数为 6个 ②直接观察能求出 4个
P13
余下的2个用三心定律求出。 P23 3 V 4 P24 ③求瞬心P24的速度 。 2 ω2 ω4 1 VP24＝μ l(P24P12)· ω2 P24 P12 P14 VP24＝μ l(P24P14)· ω4 ω 4 ＝ω 2·(P24P12)/ P24P14 相对瞬心位于两绝对瞬心的
方向: ω4与ω 2方向相同。
同一侧，两构件转向相同
P34
b)高副机构 已知构件2的转速ω 2，求构件3的角速度ω 3 。
解: 用三心定律求出P23 。
求瞬心P23的速度 :
n
P12 ω 2
1 2
VP23＝μ l(P23P12)· ω2
VP23＝μ l(P23P13)· ω3 ∴ω 3＝ω 2· (P23P12/P23P13)
4
3
2
P24 P23 P12 1
2
3 P34
P14 4
第三章
平面机构的运动分析
P23 n2 ∞
二、速度瞬心在机构速度分析中的应用
1.求线速度 3 已知凸轮1转速ω 1，求推杆2的速度。 解： ①直接观察求瞬心P13、 P23 。 ②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置P12 。
ω 11
P13
V2 P12 n
瞬心的求法

根据瞬心定义直接 求两构件的瞬心 –(4)当两构件组 成滑动兼滚动的 高副时，瞬心位 于过接触点的公 法线n-n上
2.三心定理
定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它 们位于同一条直线上。
此法特别适用于两构件不直接相联的场合。
第三章
平面机构的运动分析
瞬心法
对三心定理的证明：反证法（说明）
求P23。
若P23位于P12、P13连线外的一点K，则永远无法保证绝 对速度相等，只有位于连线上，VK2、VK3方向才一致。
第三章
平面机构的运动分析
瞬心法
举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。 解：瞬心数为： K＝N(N-1)/2＝6 N=4
1.作瞬心多边形圆
2.直接观察求瞬心 3.三心定理求瞬心
1 ∞ P13
第三章 平面机构的运动分析
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法 §3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析
§3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及 加速度分析 §3-4 用解析法作机构的运动分析
第三章
平面机构的运动分析
本章教学目标
◆明确机构运动分析的目的和方法。 ◆ 理解速度瞬心(绝对瞬心和相对瞬心)的概念， 并能运用三心定理确定一般平面机构各瞬心的 位置。 ◆ 能用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速 度分析
第三章
平面机构的运动分析
瞬心法
2)速度瞬心的分类 相对瞬心 两构件均运动，相对速度为零， 绝对速度相等。 绝对瞬心
A2(A1) VA2A1 B2(B1) VB2B1 P21
2
1
两构件之一为固定件，两构件上绝对速度、相 对速度都为零， 其瞬心速度为零。
第三章 3）瞬心数目
平面机构的运动分析 P13
1
t
V12
2
2
n
瞬心的求法
根据瞬心定义直接 求两构件的瞬心 (1)当两构件用转 动副联接时，瞬 心位于转动副中 心
瞬心的求法
根据瞬心定义直
接求两构件的瞬 心
–(2)当两构件组
成移动副时，瞬 心位于导路的垂 直方向的无穷远 处
瞬心的求法
根据瞬)当两构件组
成纯滚动的高副 时，瞬心位于接 触点
加速度分析
确定惯性力，保证高速机械和重型机械 的强度、振动和动力性能良好。 速度瞬心法 矢量方程图解法 ●解析法 复数矢量法 矩阵法
◆ 机构运动分析的方法
●图解法
图解法和解析法的比较
图解法：形象直观，用于平面机构简单方 便，但精确度有限。 解析法：计算精度高，不仅可方便地对 机械进行一个运动循环过程的研究，而且 还便于把机构分析和机构综合问题联系起 来，以寻求最优方案，但数学模型复杂， 计算工作量大。近年来随着计算机的普及 和数学工具的日臻完善，解析法已得到广 泛的应用。
瞬心法
若机构中有N个构件，则 ∵每两个构件就有一个瞬心
1 2 3
P12 P23
∴根据排列组合有
K＝N(N-1)/2
构件数
瞬心数
4
6
5
10
6
15
8
28
第三章
平面机构的运动分析
瞬心法
4）机构瞬心位置的确定 1.直接观察法
适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
n P12
1
2
1
P12 2
∞
1
t
P12
P233 VP23
ω3 P13 n
方向: ω3与ω 2方向相反。
相对瞬心位于两绝对瞬心之间， 两构件转向相反。
3.求传动比 定义：两构件角速度之比传动比。 ω 3 /ω 2 ＝ P12P23 / P13P23 ω2 ω3 P12 3 P23 推广到一般： P13 1 ω i /ω j ＝P1jPij / P1iPij
些构件的角位移、角速度及角加速度。 ◆目的: 分析、标定机构的性能指标。 1、能否实现预定位置、轨迹要求； 位移轨迹分析
2、确定行程、运动空间；
3、是否发生干涉；
4、确定外壳尺寸。
第三章
速度分析
平面机构的运动分析
任务、目的及方法
1、加速度分析及确定机器动能和功率的基础； 2、了解从动件速度的变化能否满足工作要求； 牛头 刨床 工作行程——接近等速运动； 空回程——急回运动。

第三章
平面机构的运动分析
瞬心法
§3-2 用速度瞬心作平面机构的速度分析
机构速度分析的图解法中，瞬心法尤 其适合于简单机构的运动分析。
一、速度瞬心及其位置的确定 1)速度瞬心的定义
A2(A1) VA2A1 B2(B1) VB2B1 P21
2
1
指互相作平面相对运动的两构件上瞬时 速度相等的重合点。即两构件的瞬时等速重 合点，用Pij表示。在某一瞬时两构件相对于 该点作相对转动 ，该点称瞬时速度中心。