方程不可解
C点速度：vC
vB
vCB
大小 ? √ ?
方程不可解
C
方向 ? √ CB
方程可解
A
联立方程 vC vA vCA vB vCB
B
大小 ? √ ? √ ?
a
方向 ? √ CA √ CB
由图解法得到
C点的绝对速度 vCv pc，方向p→c C点相对于A点的速度 vCAvac，方向 b
因此 abLAB bcLCB acLCA
于是 abc’∽ABC
b c
abc称为ABC的加速度影像图
b
c
加速度多边形
a
c 加速度极点 (加速度零点)
加速度多边形的性质
➢ 联接p点和任一点的向量代表该点
C
在机构图中同名点的绝对加速度，
指向为p→该点。
相对运动 2
A 1
B 1
3 3
C
由图解法得到
B3点的绝对速度 vB3v pb3，方 p
向p→b3
B3 点 相 对 于 B2 点 的 速 度
vB3B2v pb3，方向b2→ b3
3v pb3LBC，顺时针方向
b3 b2
加速度关系
2
构件3上B点加速度：
aB3

aBn 3
aBt 3
4.两构件组成纯滚动的高副 其接触点的相对速度为零，所
以接触点就是瞬心。
瞬心位置
5.两构件组成滑动兼滚动的高副 ： 因接触点的公切线方向为相对速度方向，故瞬心应在过接触
点的公法线nn上（如图所示），具体位置由其它条件来确定。
机构瞬心位置的确定
1.瞬心定义 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置
D ABC
大小 √ √ √ √ 方向 √ √ ? ?

B

A


C
D
D ABC
大小 √ ? √ √ 方向 √ √ ? √

B

A D
C
一个矢量方程最多能解两个未知量(大小、方向)
1,同一构件上两点之间的运动关系
速度关系
牵连运动

B点速度：vB vA vBA
2,两构件重合点的运动关系
转动副
vB1 vB2
aB1 aB2
重合点
C
2
B
1
A
D
移动副
vB2 vB3
aB2 aB3
2 重合点
A 1

B
3 C
速度关系
构件3上B点速度： 牵连运动
vB3 vB2 vB3B2
大小 ? 1LAB ?
方向 CB AB BC
a→c
p c
C点相对于B点的速度 vCBvbc，方向
b→c
角速度关系
=vBALBA=v abl AB，顺时针方向
同理
=v cal CA =v cblCB
因此 abAB=bcBC=caCA
于是 abc∽ABC
速度多边形
abc称为ABC的速度影像图
C
A

B
a

aB2
aBr 3B2
aBk 3B2
大小 ? 23LBC ?
21LAB ? 2vB3B23
方向 ? B→C CB B→A BC √
akB3B2的方向为vB3B2 沿3转过90°
p
由图解法得到
aB3 a pb3， arB3B2akb3， B→C
3atB3LBC ab3b3LBC，顺时针方向 b2
第三章 平面机构的运动分析 1 瞬心及其求法 2 瞬心在机构速度分析中的应用 3 平面机构运动分析的相对运动图解法 4 解析法运动分析简介
第三章 平面机构的运动分析
本章教学目标
◆明确机构运动分析的目的和方法。 ◆ 理解速度瞬心(绝对瞬心和相对瞬心)的概念， 并能运用三心定理确定一般平面机构各瞬心的位置。 ◆ 能用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速度分析 ◆ 掌握图解法的基本原理并能够对平面机构进行运动 分析。
C E
A B
a
p ec b
加速度关系
B点加速度：aB

aA
aBnA
aBt A
大小 ? √ 2LAB ?
方向 √ √ //BA BA
选加速度比例尺a
(ms2mm)，在任意点p作图，
使aAa pa，anBA=aab
由图解法得到
aBa pb， 方向p→b atBAa bb，方向b→b aBAa ab， 方向a→b
铰链四杆机构：
已知构件2的转速ω2，求构件4的角速度ω4 。
解：①瞬心数为 6个
P13
②直接观察能求出 4个
余下的2个用三心定律求出。 VP24
P23 3
2 ω2
③求瞬心P24的速度
1 P24 P12
VP24＝ (P24P12)·ω2
P34
4
ω4
P14
VP24＝ (P24P14)·ω4
ω4 ＝ω2·(P24P12)/ P24P14
如图所示,作VA2A1 和VB2B1 两相对速度方向的垂线，它 们的交点（图中的P21）即为 瞬心。
2.两构件组成移动副:
因相对移动速度方向都平行 于移动副的导路方向(如图所 示)，故瞬心P12在垂直于导路 的无穷远处。
瞬心位置
3.两构件组成转动副： 两构件 绕转动中心相对转
动，故该转动副的中心便是 它们的瞬心
机构运动分析的任务、目的及方法
◆ 机构运动分析的任务
是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构 中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件 的角位移、角速度及角加速度。
◆ 机构运动分析的方法
●图解法 ●解析法
速度瞬心法 矢量方程图解法
第三章 平面机构的运动分析 1 瞬心及其求法 2 瞬心在机构速度分析中的应用 3 平面机构运动分析的相对运动图解法 4 解析法运动分析简介
解：瞬心数为： N=4 K＝N(N-1)/2＝6 1.作瞬心多边形圆 2.直接观察求瞬心 3.三心定律求瞬心
1
4
2
3
P24 P23
3
P12
2
1
P13
∞ P14
作者：潘存云教授
P 4 34
第三章 平面机构的运动分析 1 瞬心及其求法 2 瞬心在机构速度分析中的应用 3 平面机构运动分析的相对运动图解法 4 解析法运动分析简介
④求构件绝对速度V或角速度ω。
瞬心法的优缺点： ①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数 急剧增加而求解过程复杂。 ②有时瞬心点落在纸面外。 ③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。
第三章 平面机构的运动分析 1 瞬心及其求法 2 瞬心在机构速度分析中的应用 3 平面机构运动分析的相对运动图解法 4 解析法运动分析简介
A
B
➢ 联接任意两点的向量代表该两点在
机构图中同名点的相对加速度，指
p
向 与 加 速 度 的 下 标 相 反 。 如 ab 代
表 aBA 而 不 是 aAB 。 常 用 相 对 切 向 加
速度来求构件的角加速度。
b
➢ abc∽ABC，称abc为ABC
c
的加速度影像，两者相似且字母 b
p c
b 速度极点 (速度零点)
速度多边形的性质
➢ 联接p点和任一点的向量代表该点在
C
机构图中同名点的绝对速度，指向为
p→该点。
A
➢ 联接任意两点的向量代表该两点在机

B
构图中同名点的相对速度，指向与速 度 的 下 标 相 反 。 如 bc 代 表 vCB 而 不 是 vBC 。 常 用 相 对 速 度 来 求 构 件 的 角 速 度。
➢ abc∽ABC，称abc为ABC的速度影 像，两者相似且字母顺序一致(字母顺序
a
p c b
逆/顺时针)。
➢ 速度极点p代表机构中所有速度为零的点的影像。
速度影像的用途
对于同一构件，由两点的速 度可求任意点的速度。
举例 求BC中间点E的速度 bc上中间点e为E点的影像
联接pe，就代表E点的绝对速度vE。
C
A
aA
a
n B
A
aB
B
p
b
b
a
C点加速度：aC

aA
aCnA aCt A
大小 ? √ ω2LCA ?
方程不可解
方向 ? √ //CA CA
aC
aB
aCnB
aCt B
大小 ? √ 2LCB ?
方程不可解
方向 ? √ // CB CB 方程可解
P12
1
2
P12 ∞
1
n
1
2
2
P12
t
1t 2 V12
n
2.三心定律
定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，
且它们位于同一条直线上。此法特别适用于两构件不直接相联的场合。
结论： P21 、 P 31 、 P 32 位于同一条直线上。
例3.1：求铰链四杆机构的瞬心。
解：瞬心数为： N=4 K＝N(N-1)/2＝6 1.作瞬心多边形圆
a
顺序一致。
c c
➢ 加速度极点p代表机构中所有加速度为零的点的影像。
加速度影像的用途
对于同一构件，由两点的加 速度可求任意点的加速度。
举例 求BC中间点E的加速度 bc上中间点e为E点的影像 联接pe，就代表E点的绝对
加速度aE。
C E
A B
p
b c
e
b