P329 1实验测得Fe-C 熔体中碳的活度C a (以纯石墨为标准态)与温度T 及浓度C x 的关系如下C C C C C11803400lg lg()0.87(0.72)()121x x a x T T x =+-++--(1)求C lg γ与温度T 及浓度C x 的关系式； (2)求C lg γ与温度T 的关系式及1600℃时的C γ； (3)求反应C （石墨）=[C]1%的sol G ∆与温度T 的二项式关系表达式；(4)当1600℃铁液含碳量为w[C]=0.24%时，碳的活度（以w[C]=1%溶液为标准态）是多少？解:（1）以纯石墨为标准态 C C C a x γ=⋅，则C CC C C C C C CC C11803400lg lg lg lg()lg 0.87(0.72)()121111803400lg()0.87(0.72)()121x x a x x x T T x x x T T x γ=-=-+-++--=+-++--（2）,C C H,C C H,CH,C ,,01,R C C iC ia x f x a f x γγγγ⋅===⋅≤≤⋅由得出该式在全浓度范围内成立，没有限制条件。
在极稀溶液C 0x →且满足Henry 定律，H,C 1f =，则C C γγ=，C C CC 00C C 111803400lg lg lg()0.87(0.72)()12111800.87C x x x x T T x Tγγ→→==+-++--=-当T=1600℃=1873K 时, C C 1180lg 0.870.24,0.5751873γγ=-=-=（3）[]1%,%,%,l ,so R c cc R cC C G μμμμ=∆=-（石墨）C 在铁液中的化学势一定，即,%,R C C μμ=%,%,,,%,,;ln ln C C R C c R R C c RT a RT a μμμμ=+=+，,,%,%,ln ln R C R C C C RT a RT a μμ+=+R,C R,C sol %,C R,C %,%,ln2.303lgCCa a G RT RT a a μμ∆=-==在01C x ≤≤时，,%,R C C C Ca x a γ=⋅当[%]1C =时， [%]0.045[%]()100FeC C Fe C CC M x x C M M M ⋅===-+R,C %,2.303lg2.303lg(0.045)11802.3038.314lg 0.045 2.3038.314(0.87)2.3038.314(lg 0.0450.87) 2.3038.314118022593.62842.445sol C Ca G RT RT a T T TT Tθγ∆===⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯-+⨯⨯=-（4）[%]0.011[%]()100FeC Fe C CC M x C M M M ==-+ ；,R C a 题目以给出，C x 与C γ 已求出。
%,%,,,,C C C C 1lg lg lglg lg()118034001lg()0.87(0.72)()lg()1210.011118034000.0111lg()0.87(0.72)()lg()120.0111873187310.0110.04480.5750.5739C C R C R C R CC CC Ca a a a a x x x x T T x x γγ=+=+⋅=+-+++--⋅=+-+++-⨯-⋅=-%,0.267C a =2Fe-Si 溶液与纯固态SiO 2平衡，平衡氧分压298.2610P O aP -=⨯。
试求1600℃时［Si ］在以下不同标准态时的活度： （1）纯固态硅；（2）纯液态硅；（3）亨利标准态；（4）w ［Si ］=1% 溶液标准态。
已知 Si(s)+O 2(g)=SiO 2(s) f 902070173.64 /,T J mol G=-∆+，*f ,Si 1410T =℃,fus Si 50626 /J mol H ∆=,Si 0.00116γ=,M Fe =55.85kg/mol, M Si =28.09kg/mol 。
解：（1）以纯固态硅为标准态Si(s)+O 2(g)=SiO 2(s)，f r G G ∆=∆22SiO O S Si 9i f 1013258.3141873In(),J/mol8.261090207ln()576840173.641873,J/m 2.28olr a G RT p a a pG -∆=-⋅⋅∆=-⨯⨯⨯-+⨯=-=0.001Si a =（2）以纯液态硅标准态 由*fus fus Si f,Si fus Si 0G H T S ∆=∆-⋅∆=得到：fus Si 30.08/S J mol K ∆=⋅()()Si s Si l = （1） 1fus Si fus Si 506,2630.08J/mol r G H S T T ∆=∆-∆⋅=-22()()()Si s O g SiO s += （2）2902070173.64,J/molr G T ∆=-+（2）-（1）得：22Si()O ()SiO ()l g s +=952696203.72,J/molr G T ∆=-+T=1873K 时，2Si,O S 9i 1013258.3141873In()8ln()952.2610,J 696203.7218735/m 71126.926ol5r l p G RT a p a -∆=-=⋅=-+-⨯⨯=-⨯⨯得出：Si,0.00145l a =（3）亨利标准态1600℃时，Si 以液态存在,,0.001451.250.00116R SiH Si Sia a γ===（4）以w[Si]%=1为标准态，1600℃时，Si 以液态存在方法一：,%,H iiia x a = ； 方法二：,%,R i i iia x a γ=当[%Si]→1时， [%]55.850.01988252100()[%]10010028.09Fe Fe Si Fe Fe Si Si M Si M x M M M Si M ====+-⨯,%, 1.2562.870.01988252H Si Si Sia a x ===在500℃的铅液中加锌提银，其反应为[][])(3232s Zn Ag Zn Ag =+ 当铅液中Ag 与Zn 均以纯物质为标准态时，500℃下，上述反应的128kJ/mol r G=∆-。
已知铅液中锌及银均服从亨利定律，Zn 11γ=，Ag 2.3γ=。
加锌后铅含量为[]Zn w =0.32%。
铅﹑锌﹑银的摩尔质量分别为M Pb = 207.2X10-3kg/mol, M Zn = 65.38X10-3kg/mol, M Ag = 107.87X10-3 kg/mol 。
试计算残留在铅中的银含量[]Ag w 。
解：[][])(3232s Zn Ag Zn Ag =+ 以纯物质为标准态时，23,,23,,1ln 8.3147128kJ 73ln(l )/mo r R Ag R Zn R Ag R ZnGRT a a a a =-=⨯⨯⋅-⋅= T=773K 时，239,, 2.2410R Ag R Zn a a -⋅=⨯ （1）以[]1%w Zn =溶液为标准状态时，则3Pb Zn 3Zn 207.2100.0317********.3810M x M --⨯===⨯⨯ ,Zn Zn Zn %,ZnR a x a γ=⋅ （2）因为Ag 、Zn 服从亨利定律，且在Pb 液中含量少，可近似认为%,Ag %,Zn 1f f == 由（2）得：,Zn %,Zn Zn Zn 0.3210.0317110.111584R a a x γ=⋅⋅=⨯⨯⨯=， 代入（1）得：3,Ag 1.2710R a -=⨯ 以[Ag]1%w =溶液为标准态，则32Pb Ag3Ag 207.210 1.92110100100107.8710M x M ---⨯===⨯⨯⨯ 所以,Ag%%,Ag 2g3Ag A 1.2[Ag]0.0285,2.3 1.92110710R a w a x γ--⨯====⨯⨯ [Ag]0.0285%w =高炉渣中(SiO 2)与生铁中的[Si]可发生下述反应 （SiO 2）+[Si]=2SiO(g) 问：1800K 上述反应达到平衡时,SiO 的分压可达多少Pa?已知 渣中(SiO 2)的活度为0.09。
生铁中w[C]=4.1%,w[Si]=0.9%,0.109Si Si e =,0.18CSi e =Si(l)+SiO 2(s)=2SiO(g) 633000299.8,J/mol r T G =-∆ Si(l)= [Si] 13150017.24,J/mol r GT =--∆解：铁液中的[Si]以1%溶液为标准态。
根据Wagner 模型，Si%,Si Si Si Cf f f =Si %,Si Si Si %%[Si][C]0.1090.9 0.18 4.10lg l .61g 3lg 8C Si CSi Si f f e e f w w ⨯+⨯=⨯+⨯==+=%, 6.8560.18Si f == 则 [Si]%%,Si [Si]0.9 6.856 6.171a w f =⋅==⨯ 2(SiO )0.09a =1) Si(l)+SiO 2(s)=2SiO(g) 633000299.8,J/mol r T G=-∆2) 铁液中杂质通常以w[i]%=1为标准态,()[](),Si(l)%,Si(l)Si Si R l l μμ=%,Si(l),Si(l)13150017.24,J/m o l s l o R r G T G μμ∆=-==--∆3) 渣中通常以纯物质为标准态()()()22,SiO()%,O (22)SiO SiO R s s s s μμ=22%,O (),SiO ()sol 0s R s G μμ∆=-=4) (SiO 2)(s)+ [Si](l)=2SiO(g) 4)=1)-2)-3）633000299.813150017.24764500282.56 =764500282.56*1800255892,J/molr T G T T =----=--=∆（）（）（）2SiO,g 2(SiO )[Si]()8.3141800Inr p pRTlnK a a G =-=-⨯⨯⋅∆ 联立上粮式，得2SiO,g 28(SiO )[Si]() 3.74610p pa a -=⨯⋅SiO,g 3.746101325Pa=14.6Pa p p ==根据铝在铁﹑银间的分配平衡实验，得到Fe-Al 合金（0<0.25Alx <）中铝的活度系数在1600℃时为65.020.1ln -=Al Al x γ。