特殊方程组得解法特殊方程组不定方程组含参方程组模块一:假期知识您还记得么1. 二元一次方程组:由几个一次方程组成,含有两个未知数得方程组叫做二元一次方程组、2. 二元一次方程组得解:一般地,二元一次方程组得两个方程得__________叫做二元一次方程组得解,它必须同时满足方程组中得每一个方程,一般表示为x ay b =⎧⎨=⎩得形式、3. 二元一次方程组得解得检验:要检验一对未知数得就是否为一个二元一次方程组得解,必须将这对未知数得值_____________方程组中得每一个方程进行检验、 4. 解二元一次方程组得方法:_____________,______________、1. 用代入消元法解方程组:222312n m m n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩32522(32)117x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩ 2. 用加减消元法解方程组:2535x y x y +=⎧⎨+=⎩433344x y x y基础知识思维导图复习导航典题回顾3、已知方程组 2.2 3.5113.5 5.633x y x y -=⎧⎨+=⎩得解为x m y n =⎧⎨=⎩,则方程组()()()()2.22 3.51113.52 5.6133x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩得解就是_________4、解方程组274ax y cx dy +=⎧⎨-=⎩时,一学生把a 瞧错后得到51x y =⎧⎨=⎩,而正确得解就是31x y =⎧⎨=-⎩a c d 、、得值为( ).A.不能确定B.3a =,1c =,1d =C.c ,d 不能确定,3a =D.3a =,2c =,2d =-模块二:特殊方程(组)199319941995200720082009x y x y +=⎧⎨+=⎩(1)141516171819x y x y(2)200520062007200820092010x y x y +=⎧⎨+=⎩您发现了什么规律,猜测关于x,y 得方程组()(m 1)y m 2nx (n 1)y n 2mx m n ++=+⎧≠⎨++=+⎩得解就是什么,并用方程组得解加以证明。

【例1】 解方程组: 199519975989199719955987x y x y【练习1】 ⑴361463102463361102x y x y 【例2】 已知123451234512345123451234526212224248296x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ,求4532x x 得值、 (1)236236326x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩(2)323232y z x a z x y b x y zc典题精练知识导航解一些特殊得方程组(如未知数系数较大、方程个数较多等)需要观察方程组下系数特点,着眼于整体上解决问题,常用到:整体叠加、整体叠乘、整体代入、先消常数、设元引参、对称处理、换元转化、巧取倒数等方法技巧。

(3) 272829x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩【例3】 解方程组:149xy yz zx(1)212313abc bcd cda dab(2)已知正数,,,,,a b c d e f 满足1114,9,16,,,.4916bcdef acdef abdef abcef abcdf abcde a b c d e f ====== 求()()a c e b d f ++-++得值、(武汉市“CASIO 杯”竞赛题) 【例4】 解方程组:::1:2:32314x y z x y z【练习2】 ⑴若::2:3:7a b c ,且32a b cb ,则c 值为何？( ).7A .63B 21.2C 21.4D⑵解方程组:234112a b ca b c⑶ 解方程组::2:3:5:6237x y y z x y z =⎧⎪=⎨⎪-+=-⎩【例5】 解方程组:12571275x yx y【练习3】7237617738x y x y【例6】 解方程组:656pq p q pqp q(1)13281237xy x y xy x y(2) 653423pq p q qr q r rp r p(3)已知三个数a 、b 、c 满足13ab a b,14bc b c,15ca c a,则abc ab bc ca得值为________、 【例7】 (1)4513453x yx y x yx y(2)5154383210791458x y z x y z x y z (1) 3223232232x a y b a x a y b a(2)1223341997199819981999121998199911999x x x x x x x x x x x x x x模块三:含参方程组方程组111222a xb yc a x b y c 得解得情况讨论:(对于方程组得解得存在性问题消元法更具有一般性)方法一:可以写成比得形式 ⑴ 若111222a b c a b c 时,方程组有无穷多组解; ⑵ 若111222a b c a b c 时,方程组无解; ⑶ 若1122a b a b 时,方程组有唯一解、 知识导航方法二:用代入消元法消去一个未知数,写成ax b 得形式,再讨论ax b 得解得情况⑴ 当a b 时,ax b 有无穷个解,方程组也有无穷组解; ⑵ 当a b 时,ax b 无解,方程组也无解; ⑶ 当0a时,ax b 有唯一解,方程组也有唯一解、【例8】 ,m n 为何值时,方程组36x y nmx y 有无数多个解？无解？唯一一组解？【练习4】 (1)方程组423634x yx y 得解得情形就是( );A 、有唯一解B 、无解C 、有两解D 、有无数解(2)若关于x 、y 得二元一次方程组261x y bax y b 有无数组解,求a 与b 得值(3)求k ,b 为何值时,方程组(31)2y kx by k x 得解满足:①有唯一一组解;②无解;③有无穷多组解、模块三:不定方程组【例9】 ⑴求方程2320x y ,整数解有______组,正整数解都有哪些？【练习5】 ⑴方程210x y 得解有___组;正整数解有____组,分别为____________________;⑵方程415x y得整数解有______组,负整数解都有哪些？⑶已知a 为整数,且关于x 得方程36x ax得解为负整数,求223aa 得值、【例10】a 取哪些正整数值,方程组25342x y a x ya得解都就是正整数？ 【练习6】 ⑴a 取什么整数时,方程组5331x y ax y 得解就是正数？⑵已知m 为正整数,关于x ,y 得二元一次方程组210320mx y x y 有整数解,求2m 得值、【例11】 已知30x y z ,220x y z ,且0x,0y,0z,求23655x y zx y z得值、【练习7】 若4360x y z ,2700x y z xyz,则222222522310x y z x y z 得值等于_______、 【例12】 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住,某旅行团20人准备同时租用这3种客房共7间,如果每个房间都住满,那么共有多少种租房方案？【练习8】 ⑴有甲、乙、丙三种商品,某人若买甲3件,乙7件,丙1件,共需24元;若买甲4件,乙10件,丙1件共需33元,则此人购买甲、乙、丙各1件要________元、典题精练典题精练拓展:求方程229xy x y --=得整数解 【演练1】 正整数m 、n 满足896m nmn ,则m 得最大值为____________、思维拓展课后作业1、解方程组: (1)4333215x y x y(2)96781567896192x y x y(3)201020092008200820072006x y x y(4)123y z x z xy x yz (5)2347423232x y zx y y z(6)133ab bc ac =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩(7)561683284x y x y +=⎧⎨-=⎩ 2、已知::3:4:5a b c ,且36a b c ,则a _________,b ________,c ________、 3、如果关于,x y 得方程组3921ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解,则a ＝_______;4、如果关于,x y 得方程组35549ax y x y 有唯一解,且12457az就是一元一次方程,则a ________5、方程314x y 得正整数解有哪些？6、已知关于x 、y 得方程组21230x my x y ①②得解为正整数,则m 得整数值就是多少？ 7、用100枚铜板买桃,李,橄榄共100粒,己知桃,李每粒分别就是3枚,4枚铜板,而橄榄7粒1枚铜板.问:桃,李,橄榄各买几粒？ 思维狂想曲已知2+2=鱼,3+3=八,那么7+7=？A 、三角形B 、圆形C 、马D 、鹿。