一、符号积分符号积分由函数int来实现。
该函数的一般调用格式为：int(s)：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分；int(s,v)：以v为自变量，对被积函数或符号表达式s求不定积分；int(s,v,a,b)：求定积分运算。
a,b分别表示定积分的下限和上限。
该函数求被积函数在区间[a,b]上的定积分。
a和b可以是两个具体的数，也可以是一个符号表达式，还可以是无穷(inf)。
当函数f关于变量x在闭区间[a,b]上可积时，函数返回一个定积分结果。
当a,b中有一个是inf时，函数返回一个广义积分。
当a,b中有一个符号表达式时，函数返回一个符号函数。
例：求函数x^2+y^2+z^2的三重积分。
内积分上下限都是函数，对z积分下限是sqrt(x*y)，积分上限是x^2*y；对y积分下限是sqrt(x)，积分上限是x^2；对x的积分下限1，上限是2，求解如下：>>syms x y z %定义符号变量>>F2=int(int(int(x^2+y^2+z^2,z,sqrt(x*y),x^2*y),y,sqrt(x),x^2),x,1,2) %注意定积分的书写格式F2 =1610027357/6563700-6072064/348075*2^(1/2)+14912/4641*2^(1/4)+64/225*2 ^(3/4) %给出有理数解>>VF2=vpa(F2) %给出默认精度的数值解VF2 =224.92153573331143159790710032805二、数值积分1.数值积分基本原理求解定积分的数值方法多种多样，如简单的梯形法、辛普生(Simpson)•法、牛顿－柯特斯(Newton-Cotes)法等都是经常采用的方法。
它们的基本思想都是将整个积分区间[a,b]分成n个子区间[xi,xi+1]，i=1,2,…,n，其中x1=a，xn+1=b。
这样求定积分问题就分解为求和问题。
2.数值积分的实现方法基于变步长辛普生法，MATLAB给出了quad函数来求定积分。
该函数的调用格式为：[I,n]=quad('fname',a,b,tol,trace)基于变步长、牛顿－柯特斯(Newton-Cotes)法，MATLAB给出了quadl函数来求定积分。
该函数的调用格式为：[I,n]=quadl('fname',a,b,tol,trace)其中fname是被积函数名。
a和b分别是定积分的下限和上限。
tol用来控制积分精度，缺省时取tol=0.001。
trace控制是否展现积分过程，若取非0则展现积分过程，取0则不展现，缺省时取trace=0。
返回参数I即定积分值，n为被积函数的调用次数。
例：求函数'exp(-x*x)的定积分，积分下限为0，积分上限为1。
>>fun=inline('exp(-x.*x)','x'); %用内联函数定义被积函数fname>>Isim=quad(fun,0,1) %辛普生法Isim =0.746824180726425IL=quadl(fun,0,1) %牛顿－柯特斯法IL =0.746824133988447三、梯形法求向量积分trapz(x,y)—梯形法沿列方向求函数Y关于自变量X的积分(向量形式，数值方法)。
>>d=0.001;>>x=0:d:1;>>S=d*trapz(exp(-x.^2))S=0.7468或：>>format long g>>x=0:0.001:1; %x向量，也可以是不等间距>>y=exp(-x.^2); %y向量，也可以不是由已知函数生成的向量>>S=trapz(x,y); %求向量积分S =0.746824071499185int的积分可以是定积分，也可以是不定积分（即有没有积分上下限都可以积）可以得到解析的解，比如你对x^2积分，得到的结果是1/3*x^3，这是通过解析的方法来解的。
如果int(x^2,x,1,2)得到的结果是7/3quad是数值积分，它只能是定积分（就是有积分上下限的积分），它是通过simpson数值积分来求得的（并不是通过解析的方法得到解析解，再将上下限代入，而是用小梯形的面积求和得到的）。
如果f=inline('x.^2');quad(f,1,2)得到的结果是2.333333，这个数并不是7/3int是符号解，无任何误差，唯一问题是计算速度；quad是数值解，有计算精度限制，优点是总是能有一定的速度，即总能在一定时间内给出一个一定精度的解。
[FROM: 58.192.116.*]对于y=exp(-(x.^2+x+1)/(1+x))，被积函数之原函数无"封闭解析表达式",符号计算无法解题，这是符号计算有限性，结果如下：>> syms x>>y=exp(-(x.^2+x+1)/(1+x))>>s=int(y,x,0,inf)y =exp((-x^2-x-1)/(1+x))Warning: Explicit integral could not be found.>> In sym.int at 58s =int(exp((-x^2-x-1)/(1+x)),x = 0 .. Inf)只有通过数值计算解法>> dx=0.05; %采样间隔>>x=0:dx:1000; %数值计算适合于有限区间上,取有限个采样点，只要终值足够大，精度不受影响>>y=exp(-(x.^2+x+1)./(1+x));>>S=dx*cumtrapz(y); %计算区间内曲线下图形面积,为小矩形面积累加得>>S(end)ans =0.5641 %所求定积分值或进行编程，积分上限人工输入，程序如下：%表达式保存为函数文件function y=fxy(x)y=exp(-(x.^2+x+1)./(1+x)); % save fxy.m% main --------主程序clear,clch=.001;p=0;a=0;R=input('请输入积分上限，R=')while a<Rp=p+(fxy(a)+fxy(a+h))*h/2;a=a+h;endp=vpa(p,10)运行主程序后得到结果：请输入积分上限，R=1000R =1000p =.5641346055其它结果如下：0-1: int=.30676016860-2: int=.45996331590-5: int=.55830682170-10: int=.56409289750-100: int=.56413460550-1000: int=.5641346055[FROM: 211.65.33.*]在积分函数中,sqrt(e1*e2*e3)*cos(n1*pi*x/12).*cos(n2*pi*y/11).*cos(n3*pi*z/9);已知变量e1,e2,e3,n1,n2,n3通过函数参数输入,如果直接用inline或字符串的形式，则表达式中的未知数有9个，分别是e1,e2,e3,n1,n2,n3,x,y,z。
而用匿名函数时，已知变量e1,e2,e3,n1,n2,n3就会以常数看待，未知数就只有x,y,z 了，可以求三重积分了。
完整函数程序：function Fn(n1,n2,n3)if n1==0e1=1;else if n1>0e1=2;endendif n2==0e2=1;else if n2>0e2=2;endendif n3==0e3=1;else if n3>0e3=2;endendF=@(x,y,z)sqrt(e1*e2*e3)*cos(n1*pi*x/12).*cos(n2*pi*y/11).*cos(n3*pi* z/9);S=triplequad(F,-6,6,-5.5,5.5,-4.5,4.5) %求三重数值积分将以上代码保存为Fn.m程序文件，即m文件，然后运行：>> Fn(1,1,1)S =866.9655[FROM: 211.65.33.*]三重积分请用三重积分函数triplequad，与三个积分上下限对应，即x=triplequad(F,-6,6,-5.5,5.5,-4.5,4.5)其中被积函数F用"匿名函数"来表达，即F=@(x,y,z)sqrt(e1*e2*e3)*cos(n1*pi*x/12).*cos(n2*pi*y/11).*cos(n3*pi*z/9);如果直接用inline或字符串的形式，则表达式中的未知数有9个，分别是e1,e2,e3,n1,n2,n3,x,y,z。
而用匿名函数时，已知变量e1,e2,e3,n1,n2,n3就会以常数看待，未知数就只有x,y,z了。
完整函数程序：function Fn(n1,n2,n3)if n1==0e1=1;else if n1>0e1=2;endendif n2==0e2=1;else if n2>0e2=2;endendif n3==0e3=1;else if n3>0e3=2;endendF=@(x,y,z)sqrt(e1*e2*e3)*cos(n1*pi*x/12).*cos(n2*pi*y/11).*cos(n3*pi*z/9);x=triplequad(F,-6,6,-5.5,5.5,-4.5,4.5)>> Fn(1,1,1)x =866.9655[FROM: 58.192.116.*]（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。
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