第四章7基础夯实一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题)1．(浙江省金华十校2017～2018学年高一上学期期末)夏天雨后的早晨，一只蜗牛沿着一片倾斜的树叶缓慢向上爬行，如图所示。
下列说法中正确的是导学号1321411(D)A．蜗牛对树叶的压力大小等于蜗牛的重力大小B．树叶对蜗牛的摩擦力沿树叶斜向下C．树叶受到的压力与蜗牛受到的支持力是一对平衡力D．树叶对蜗牛的作用力大小等于蜗牛的重力大小解析：蜗牛对树叶的压力大小小于蜗牛的重力大小，A错；树叶对蜗牛的摩擦力沿树叶向上，B错；树叶受到的压力与蜗牛受到的支持力是一对作用力与反作用力，C错；由共点力的平衡知选项D正确。
2．如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别静止于水平地面的台秤P、Q上，他们用手分别竖直牵拉一只弹簧秤的两端，稳定后弹簧秤的示数为F，若弹簧秤的质量不计，下列说法正确的是导学号1321411(D)A．甲同学处于超重状态，乙同学处于失重状态B．台秤P的读数等于mg－FC．台秤Q的读数为mg－2FD．两台秤的读数之和为2mg解析：甲、乙同学处于平衡状态，D选项正确。
3．某同学乘坐电梯时，突然感到背上的背包变轻了，这一现象表明导学号 1321411( B )A ．电梯一定在上升B ．该同学处于失重状态C ．电梯的加速度方向向上D ．该同学对电梯地板的压力大于地板对该同学的支持力解析：突然感到背上的背包变轻了，所以人和物体处于失重状态，则电梯的加速度的方向向下，电梯可能向下加速运动，也可能向上减速运动。
故B 正确，C 错误；该同学对电梯地板的压力和地板对该同学的支持力是作用力与反作用力，总是大小相等，方向相反。
故D 错误。
4．一质量为M 的探空气球在匀速下降，设气球所受浮力F 始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g ，现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需要从气球吊篮中减少的质量为导学号 1321411( C )A ．2M －FgB ．M －2FgC ．2(M －Fg)D ．0解析：设气球所受阻力为f ，当气球匀速下降时，由物体的平衡条件知： Mg ＝F ＋f ①当从气球吊篮中减少质量为m 的物体后，气球匀速上升，此时，有 (M －m )g ＋f ＝F ②由①②式解得 m ＝2(M －Fg)5．(河北省沧州市2017～2018学年高一上学期期末)如图所示，一人乘坐滑车由静止开始沿长10m 的倾斜直轨道向下加速运动，某时刻开始减速，到达轨道末端时，滑车恰好停止，整个过程历时4s 。
若将滑车加速和减速过程均视为匀变速直线运动，则导学号 1321411( CD )A．下滑过程中乘坐滑车的人始终处于失重状态B．下滑过程中乘坐滑车的人始终处于超重状态C．滑车加速阶段的平均速度和减速阶段的平均速度大小相等D．滑车下滑过程中的最大速度为5m/s解析：人加速下滑时处于失重状态，减速下滑时处于超重状态，故A、B错；由匀变速直线运动规律可知选项C、D正确。
6．某人在地面上用弹簧秤称得体重为490N。
他将弹簧秤移至电梯内称其体重，t0至t3时间段内，弹簧秤的示数如图所示，电梯运行的v－t图可能是(取电梯向上运动的方向为正)导学号1321411(AD)解析：由图可知，t0至t1时间段弹簧秤的示数小于G，故物体可能向下加速，也可能向上减速；t1至t2时间段弹力等于重力，故合力为零，物体可能匀速也可能静止；而t2至t3时间段内合力向上，故物体加速度向上，电梯可能向上加速也可能向下减速；AD均符合题意；故选AD。
二、非选择题7．(四川成都七中2016～2017学年高一上学期期末)如图所示，放在粗糙斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻质弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点。
轻质弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC段与竖直方向的夹角θ＝60°，斜面倾角α＝30°，物块A和B的质量分别为m A＝5kg，m B＝1.5kg，弹簧的劲度系数为k＝500N/m，重力加速度g＝10m/s2。
求：导学号1321411(1)弹簧的伸长量x；(2)物块A受到的摩擦力f的大小和方向。
答案：(1)弹簧的伸长量x 为33cm ；(2)物块A 受到的摩擦力f 的大小为5N ，方向沿斜面向下。
解析：(1)以结点O 为研究对象，受力如图并正交分解，据平衡条件有 x ：kx －F sin60°＝0 ① y ：F cos60°－m B g ＝0②由②解得：F ＝m B g cos60°＝30N代入①解得：x ＝F sin60°k ＝30×32500m ＝33100m ＝33cm(2)物块A 受力如图并正交分解，据平衡条件有x ：F －m A g sin30°－f ＝0解得：f ＝F －m A g sin30°＝30－5×10×12N ＝5N ，方向：沿斜面向下。
能力提升一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)1．(贵州省安顺市2016～2017学年高一上学期期末)几位同学为了探究电梯启动和制动时的加速度大小，他们将体重计放在电梯中。
一位同学站在体重计上，然后乘坐电梯从1层直接到10层，之后又从10层直接回到1层，并用照相机进行了记录，如图所示，图1为电梯启动前，图2至图5中箭头方向表示电梯运动方向，下列说法中正确的是导学号 1321411( D )A ．图2表示电梯向上减速B ．图3 表示电梯向上加速C ．图4表示电梯向下减速D ．根据图1和图5可估测出图5中电梯的加速度解析：图2示数大于静止时体重计的示数，所以电梯是向上加速，故A 错误；图3示数小于静止时体重计的示数，根据牛顿第二定律得这位同学加速度方向向下，处于失重状态，电梯向上减速，故B 错误；图4示数小于静止时体重计的示数，所以电梯在向下加速运动，故C 错误；根据图1示数可以求出同学的质量，根据图5示数运用牛顿第二定律可以求出图5中电梯的加速度，故D 正确。
2.叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技。
图示为六人叠成的三层静态造型，假设每个人的重力均为G ，下面五人的背部均呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚受到水平地面的支持力约为导学号 1321411( C )A.34G B.78G C.54G D.32G 解析：设最底层的人对中间两人每只脚的支持力为F 1，对上面三人由平衡条件可得4F 1＝3G ，故F 1＝34G 。
设最底层中间的人每只脚受到的支持力为F 2 ，由平衡条件得G ＋2F 1′＝2F 2，其中F 1′为F 1的反作用力，解得F 2＝54G ，C 正确。
3．(陕西师大附中2016～2017学年高一上学期期末)如图，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A (A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑，已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A 与B 的质量之比为导学号 1321411( B )A.1μ1μ2B.1－μ1μ2μ1μ2C.1＋μ1μ2μ1μ2D.2＋μ1μ2μ1μ2解析：对A 、B 整体分析，根据平衡条件，有：F ＝μ2(m 1＋m 2)g①再对物体B 分析，根据平衡条件，有： m 2g ＝μ1F ②联立①②解得：m 1m 2＝1－μ1μ2μ1μ2故选B 。
4．图甲是某人站在力传感器上做下蹲——起跳动作的示意图，中间的“·”表示人的重心。
图乙是根据传感器画出的F －t 图线。
两图中a ～g 各点一一对应，其中有几个点在图甲中没有画出。
取重力加速度g ＝10m/s 2。
则下列说法中正确的是导学号 1321411( ABD )A ．此人的质量约为70kgB ．此人重心在b 点时处于失重状态C ．此人重心在d 点时的加速度方向向下D ．在a 、b 、d 三点中，此人重心在d 点时加速度最大解析：题图中a 表示人处于静止状态，此时力传感器示数约为700N ，则此人质量约为70kg ，选项A 正确。
b 点对应的力小于人的重力，故人处于失重状态，选项B 正确。
d 点人处于超重状态，加速度方向向上，选项C 错误。
a 点对应的加速度为0，b 点对应的加速度大小为700－20070m/s 2≈7.1m/s 2，d 点对应加速度大小为2000－70070m/s 2≈18.6m/s 2，选项D 正确。
5．北京欢乐谷游乐场天地双雄是双塔太空梭。
它是能体验强烈失重、超重感觉的娱乐设施，先把乘有十多人的座舱，送到76m 高的地方，让座舱自由落下，当落到离地面28m 时制动系统开始启动，座舱匀减速运动到地面时刚好停止。
若某游客手中托着质量为1kg 的饮料瓶进行这个游戏，g 取9.8m/s 2，则导学号 1321411( BD )A．当座舱落到离地面高度为40m的位置时，饮料瓶对手的作用力大于9.8NB．当座舱落到离地面高度为40m的位置时，饮料瓶对手的作用力为零C．当座舱落到离地面高度为15m的位置时，饮料瓶对手的作用力小于9.8ND．当座舱落到离地面高度为15m的位置时，手要用26.6N的力才能托住饮料瓶解析：当座舱落到离地面高度为40m的位置时，处于完全失重状态，故饮料瓶对手的压力为零，选项B正确、A错误。
座舱自由落体过程，有v2＝2g(H－h)，座舱匀减速运动到地面过程，根据速度位移公式，有v2＝2ah，由以上两式解得：a＝16.8m/s2，当座舱落到离地面高度为15m的位置时，饮料瓶处于超重状态，有：F－mg＝ma，解得F＝26.6N，即当座舱落到离地面高度为15m时，手要用26.6N的力才能托住饮料瓶，选项C错误、D正确。
二、非选择题6．(北京市昌平区临川学校2016～2017学年高一上学期期末)某同学设计了一个测量长距离电动扶梯加速度的实验，实验装置如图1所示，将一电子健康秤置于水平的扶梯台阶上，实验员站在健康秤上相对健康秤静止。
使电动扶梯由静止开始斜向上运动，整个运动过程可分为三个阶段，先加速、再匀速、最终减速停下，已知电动扶梯与水平方向夹角为37°，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，某次测量的三个阶段中电子健康秤的示数F随时间t的变化关系，如图2所示。
导学号1321411(1)画出加速过程中实验员的受力示意图；(2)求该次测量中实验员的质量m；(3)求该次测量中电动扶梯加速过程的加速度大小a1和减速过程的加速度大小a2。
答案：(1)见解析(2)60kg(3)0.56m/s2，0.42m/s2解析：(1)对实验员受力分析，画出示意图如图：(2)3～6s电梯匀速运动，实验员受力平衡F＝mg＝600N，得：m＝60kg(3)加速阶段，对竖直方向，根据牛顿第二定律：F1－mg＝ma1sin37°得：a1＝0.56m/s2同理减速时，根据牛顿第二定律mg－F2＝ma2sin37°a2＝0.42m/s2。