一、负数
1.生活中的负数
1、0°c是零上温度和零下温度的分界点，零上温度和零下温度是两种相反意义的量。

2、表示零下温度时，要在数字的前面加上“一”；表示零上温度时，可以在数字的前面加上“+”，也可以省略不写。

3、像3，500，4. 7，等都是正数；像－3、－500、－4.7、－3
8
，等都是负数。

4、写正数时擞前面的“ + ”可以省略不写，“+”读作正；写负数时，数前面的“－”不能省略，“－”读作负。

2.在直线上表示数
1、正数、负数和。

都可以用直线上的点表示出来，直线上的每一个点都与一个数相对应。

2、在直线上（向右为正方向），0右边的数都是正数，0左边的数都是负数。

3、用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。

二、百分数（二）
2.折扣和成数
1、几折表示十分之几，也就是百分之几十。

打“九折”就是按原价的90%出售，打“八五折” 就是按原价的85%出售。

2、解决与折扣有关的实际问题时，把折扣转化成百分数后，解题思路和方法与
解答百分数问题相同。

3、成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。

4、几成改写成百分数后就是百分之几十，几成几改写成百分数就是百分之几十几。

5、解决与成数有关的实际问题时，把成数转化为百分数后，解题思路和解题方法与解答百分数问题相同。

2.税率和利率
1、缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入中应纳税部分的比率叫做税率。

×100%
2、税率=应纳税额
各种收入中应纳税部分
3、应纳税额=各种收入中应纳税部分×税率
4、存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；单位时间（如1年、1月、1日等）内利息与本金的比率叫做利率。

5、利息=本金×利率×存期
6、本息和=本金十利息=本金×（1+利率×存期）
3.用百分数知识解决问题
1、在日常购物时，要根据商品的不同促销方式，用学过的百分数知识求出商品的现价，从中选取最省钱的方案。

三、圆柱与圆锥
1.1圆柱的认识
1、生活中常见的圆柱形物体还有水杯、固体胶棒、卷纸、树桩等等。

2、圆柱是由两个圆面和一个曲面组成的，两个底面是完全相同的圆，侧面是一
个曲面。

3、圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高。

任意一个圆柱都有无数条高。

4、把圆柱的侧面沿着一条高展开后是一个长方形（底面周长和高相等时是正方形），这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

1.2圆柱的表面积
1.圆柱的侧面积一底面周长×高，用字母表示是S侧= Ch
2.圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积，用字母表示是S表=S侧十2S 。

底
3、在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面。

有的有一个底面，如厨师帽、无盖水桶；有的没有底面，如圆柱形水管、通风管。

4、在实际应用中，有时需要根据实际情况，不管被舍去的部分最高位上的数比5大还是比5小，都要向前一位进一，这种取近似值的方法叫做“进一法”。

1.3圆柱的体积
1、圆柱的体积=底面积×高，用字母表示是V=Sh。

因为圆柱的底面积S=πr2，所以圆柱的体积V=πr2h=π（d÷2）2 h
2、容积是容器所能容纳物体的体积
3、圆柱形容器容积的求法和体积的求法是一样的，只是所需的数据要从容器的内部量。

4、计算体积或容积时，可以利用转化法把不规则物体的体积转化为规则物体的体积来计算。

2.1圆锥的认识
1、圆锥是一个立体图形，上面尖尖的，底面是圆，侧面是曲面。

2、圆锥是由两部分组成的:一个底面和一个侧面。

①从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。

②圆锥的底面是一个圆，有圆心、半径和直径。

③侧面是一个曲面
2.2圆锥的体积
1、圆锥的体积=13圆柱的体积=13
底面积×高（注意:这里的圆锥与圆柱等底、等高），用字母表示是V=13
Sh 2、已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式 V=13 π(d 2
)2h 求圆锥的体积。

三、比 例
1.1比例的意义和基本性质
1、表示两个比相等的式子叫做比例，用字母表示是a:b=c:d 或a b =c d (a 、b 、c 、d 均不为0)。

2、判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是否相等。

若比值相等，则能组成 比例；若比值不相等，则不能组成比例。

3、组成比例的四个数，叫做比例的项。

4、比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

5、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

用字母表示:如果 a:b=c:d （a 、b 、c 、d 均不为 0），那么 ad=bc 。

6、先假设两个比能组成比例，再分别算出它们内、外项的积，如果内、外项的积相等，则能组 成比例；如果内、外项的积不相等，则不能组成比例。

1.2 解比例
1、列比例式的关键是找到对应关系的两个比，解比例的依据是比例的基本性
质。

2、根据比例的基本性质解比例，先把比例转化为两个外项的积与两个内项的积相等的形式，即以前学过的方程，再通过解方程求出未知数的值。

2.1正比例
1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

2、如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用式子y
=k（一定）表示。

x
3、正比例关系图象是一条经过(0，0)的直线。

从图象中，可以直观地看到两种量的变化情况，不用计算，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。

2.2反比例
1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以表示为xy=h（一定）。

2、判断两种量是否成反比例关系，先看这两种量是不是相关联的量，如果是，再看它们的乘积是否一定，若乘积一定，则两种量成反比例关系；若乘积不一定，则两种量不成反比例关系。

3.1比例尺
1、一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

2、比例尺=图上距离:实际距离
3、比例尺的分类:数值比例尺、线段比例尺。

4、把线段比例尺改写成数值比例尺时，先统一单位，再改写。

5、求一幅图的比例尺时，前项、后项要统一单位。

为了方便，通常把比例尺写
成前项或后项是1的形式。

3.2比例尺的应用
=比例尺”列比例来1、根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据“图上距离
实际距离
求，也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。

2、运用比例尺画图，要先根据比例尺求岀图上距离，再根据图上距离画出相应的平面图，最后标明平面图的名称及比例尺。

3.3图形的放大与缩小
1、图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比:形状相同，大小不同。

2、把图形的各边按一定的比放大或缩小后，图形的大小发生了变化，形状没有发生变化。

3、在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步，一看，看原图每边各占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算岀的各边长度画出放大或缩小后的图形。

3.4用比例解决问题
1、正比例知识解决问题的步骤:①根据不变量判断题中两种相关联的量是否成正比例关系。

②若成正比例关系，根据正比例的意义列出比例。

③解比例并写出答语。

2、若两个量的乘积一定，则可以用反比例关系解决问题。

五、数学广角—鸽巢问题
鸽巢问题
1、在分析和解决数学问题时，假设法是常用的解答方法，即先假设存在，再顺着假设继续分析，从而得出结论。

2、把m个物体任意放进n个鸽巢里（m > n，n是自然数），那么一定有一个鸽巢里至少放进了2个物体。

3、把多于kn个的物体任意分放进n个鸽巢中（k和n是非自然数），那么一定有一个鸽巢里至少放进了（k+1）
4、利用“鸽巢原理”解决问题的思路和方法:①弄清“鸽巢”，建立“数学模型”。

②把物体放入“鸽巢”，进行比较分析。

③说明理由，得出结论。