三角函数(1985年——20XX 年高考试题集)一、选择题 1. t an x ＝1是x ＝45π的 。

(85(2)3分) A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2. 函数y ＝2sin2xcos2x 是 。

(86(4)3分)A.周期为2π的奇函数 B.周期为2π的偶函数C.周期为4π的奇函数D.周期为4π的偶函数3. 函数y ＝cosx －sin 2x －cos2x ＋417的最小值是 。

(86广东) A.47 B.2C.49D.417 E.4194. 函数y ＝cos 4x －sin 4x 的最小正周期是 。

(88(6)，91(3)3分)A.πB.2πC.2πD.4π5. 要得到函数y ＝sin(2x －3π)的图象，只须将函数y ＝sin2x 的图象 。

(87(6)3分) A.向左平移3π B.向右平移3π C.向左平移6π D.向右平移6π6. 若α是第四象限的角，则π－α是 。

(89上海)A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角7. t an 70°＋tan50°－3tan70°tan50°的值是 。

(90广东) A.3B.33C.－33 D.－38. 要得到函数y ＝cos(2x －4π)的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象 。

(89上海) A.向左平移8π个单位 B.向右平移8π个单位 C.向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位9. 函数y ＝cotx|cotx ||tanx |tanx cosx |cosx ||sinx |sinx +++的值域是 。

(90(6)3分)A.{－2，4}B.{－2，0，4}C.{－2，0，2，4}D.{－4，－2，0，4} 10. 若函数y ＝sin(ωx)cos(ωx)(ω＞0)的最小正周期是4π，那么常数ω为 。

(92(2)3)A.4B.2C.21D.41 注:原考题中无条件“ω＞0”，则当ω取负值时也可能满足条件 11. 在直角三角形中两锐角为A 和B ，则sinAsinB 。

(93(6)3分)A.有最大值21和最小值0 B.有最大值21，但无最小值 C.既无最大值也无最小值 D.有最大值1，但无最小值12. 角α属于第二象限，且|cos2α|＝－cos 2α，则2α角属于 。

(90上海) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角D.第四象限的角A.πaB.π|a|C.aπ D.|a |π 14. 已知sin α＝54，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于 。

(91(1)3分) A.－34 B.－43 C.43 D.3415. 函数y ＝sin(2x ＋25π)的一条对称轴的方程是 。

(91(5)3分)A.x ＝－2πB.x ＝－4πC.x ＝8πD.x ＝45π16. 如果右图是周期为2π的三角函数y ＝f(x)的图像，那么f(x)可以写成 。

(91三南) A.sin(1＋x) B.sin(－1－x) C.sin(x －1) D.sin(1－x)17. 满足sin(x －4π)≥21的x 的集合是 。

(91三南)A.{x|2k π＋125π≤x ≤2k π＋1213π，k ∈Z}B.{x|2k π－12π≤x ≤2k π＋127π，k ∈Z}C.{x|2k π＋6π≤x ≤2k π＋65π，k ∈Z}D.{x|2k π＋π≤x ≤2k π＋6π，k ∈Z}18. 下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 。

(92上海)A.y ＝sin2xB.y ＝cos 2xC.y ＝sin2x ＋cos2xD.y ＝xx22tan 1tan 1+-19. 已知集合E ＝{θ|cos θ＜sin θ，0≤θ≤2π}，F ＝{θ|tg θ＜sin θ}，那么E ∩F 为区间 。

(93(11)3分)A.(2π，π)B.(43π,4π)C.(π，6π) D.(4π5,43π)20. 函数y ＝cos(2x ＋2π)的一条对称轴的方程是 。

(93上海) A.x ＝－2πB.x ＝－4πC.x ＝8πD.x ＝π21. 设θ是第二象限的角，则必有 。

(94(4)4分)A.tan 2cos 2(D)sin 2cos 2(C)sin 2cot 2(B)tan 2cot2θθθθθθθθ<><> 22. 函数y ＝4sin(3x ＋4π)＋3cos(3x ＋4π)的最小正周期是 。

(95(3)4分) A.6π B.2π C.32π D.3π23. 已知θ是第二象限的角，且sin 4θ＋cos 4θ＝95，那么sin2θ等于 。

(95(9)4分)A.322B.－322 C.32 D.－3224. 在下列各区间中，函数y ＝sin(x ＋4π)的单调递增区间是 。

(96上海) ππππx25. y ＝sin 2x 是 。

(95上海)A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数26. 当－22ππ≤≤x 时，函数f(x)＝sinx ＋3cosx 。

(96(6)4分)A.最大值是1，最小值是－1B.最大值是1，最小值是－21 C.最大值是2，最小值是－2 D.最大值是2，最小值是－127. 函数y ＝tan(3π2x -)在一个周期内的图象是 。

(97(3)4分)－3π28. 函数y ＝sin(3－2x)＋cos2x 的最小正周期是 。

(97(5)4分) A.2π B.π C.2πD.4π29. 函数y ＝cos 2x －3cosx ＋2的最小值为 。

(97(10)4分)A.2B.0C.－41 D.630. 已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0，2π]内α得取值范围是 。

(98(6)4分)A.(45,()43,2ππππ ) B.(45,()2,4ππππ )C.(23,45()43,2ππππ )D.(43()2,4πππ ，π) 31. sin600°的值是 。

(98(1)4分)A.0.5B.－0.5C.23 D.－23 32. 函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω＞0)在区间[a ，b]上是增函数，且f(a)＝－M ，f(b)＝M ，则函数g(x)＝Mcos(ωx＋φ)区间[a ，b]上 。

(99(4)4分) A.是增函数 B.是减函数 C.可以取得最大值M D.可以取得最小值－M33. 函数y ＝xx cos sin 21++的最大值是 。

(2000安徽(10)4分)A.22－1 B.22＋1 C.1－22 D.－1－22 34. 设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是 。

(2000安徽(12)5分)A.tanαtanβ＜1B.sinα＋sinβ＜2C.cosα＋cosβ＞1D.21tan(α＋β)＜tan 2βα+B.若α、β是第二象限角，则t an α＞tan βC.若α、β是第三象限角，则cos α＞cos βD.若α、β是第四象限角，则tan α＞tan β36．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为 。

(2002⑷5分) （A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛45,2,4ππππ （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,4（C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛45,4ππ（D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛23,45,4ππππ37. 已知2(π-∈x ，0），54cos =x ，则=tgx 。

(2003⑴5分)（A ）247 （B ）247- （C ）724 （D ）724- 38. 函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 。

(2003⑷5分) （A ）21+ （B ）12- （C ）2 （D ）239. “cos α＝－23”是“α＝2k π＋65π,k ∈Z ”的 。

(2003北京卷⑶5分) A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 40.函数y ＝sin(x ＋φ) (0≤φ≤π)是R 上的偶函数，则φ＝ 。

(2003全国文⑸5分)A. 0B. 4πC. 2πD. π二、填空题1. 函数y ＝tan 32x的周期是____________.(87(9)4分)2. 函数y ＝tanx x log 221++的定义域是_____________.(89上海)3. 函数y ＝2|sin(4x －3π)|的最小正周期是_________.(89上海) 4. 函数y ＝sin(πx ＋2)的最小正周期是_________.(91上海) 5. sin15o sin75o 的值是____________.(92(20)3分)6. 在半径为30m 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为120o ，若要光源恰好照亮整个广场，则其高应为_______m(精确到0.1m)(93(20)3分)7. 已知sin θ＋cos θ＝51，θ∈(0，π)，则cot θ的值是_______.(94(18)4分) 8. 关于函数f(x)＝4sin(2x ＋3π)(x ∈R)，有下列命题:①由f(x 1)＝f(x 2)＝0可得x 1－x 2必是π的整数倍； ②y ＝f(x)的表达式可以改写成y ＝4cos(2x －6π)；③y ＝f(x)的图像关于点(－6π，0)对称；④y ＝f(x)的图像关于直线x ＝－6π对称.其中正确的命题序号是_________.(注:把你认为正确的命题序号都填上)(98(19)4分)9. 函数y ＝cos(432ππ+x )的最小正周期是__________.(2000安徽(15)4分) 10. 已知sinθ－cosθ＝21，则sin 3θ－cos 3θ的值是__________.(86(16)4分)11. 函数y ＝sinxcosx ＋sinx ＋cosx 的最大值是___________.(90(19)3分) 12. 函数y ＝sinx ＋cosx 的最大值是_________(90广东)13. 在△ABC 中，已知cosA ＝－53，则sin 2A ＝__________(90上海)14. 已知π＜θ＜23π，cosθ＝－54，则cos 2θ＝____________(91上海)15. cos 85πcos 8π的值是___________(92上海)16. 函数y ＝sin 2x －sinxcosx ＋cos 2x 的最大值是___________(92上海)17. tg8π＝____________(92三南) 18. 函数y ＝cos 2(ωx)(ω＞0)的最小正周期是___________(93上海) 19. 函数y ＝sin2x －2cos 2x 的最大值是___________(94上海)20. 函数y ＝sin(x －6π)cosx 的最小值是___________.(95(18)4分)21. 函数y ＝sin2x ＋cos 2x在(－2π，2π)内的递增区间是______________(95上海) 22. tan20°＋tan40°＋3tan20°tan40°的值是___________.(96(18)4分)23. 0000008sin 15sin 7cos 8sin 15cos 7sin -+的值为______________.(97(18)4分)24. 函数f(x)＝3sinxcosx －4cos 2x 的最大值是___________(97上海)三、解答题 1. 求sin10°sin30°sin50°sin70°的值. (87(16)10分)2. 已知sinα＋sinβ＝41，cosα＋cosβ＝31，求tan(α＋β)的值. (90(22)8分)3. 求函数y ＝sin2x ＋2sinxcosx ＋3cos2x 的最小值，并写出使函数y 取得最小值的x 的集合.(91(21)8分)4. 已知α、β为锐角，cosα＝54，tg(α－β)＝－31，求cosβ的值 (91三南) 5. 已知2π＜β＜α＜43π，cos(α－β)＝1312，sin(α＋β)＝－53，求sin2α的值. (92(25)10分)6. 已知cos2α＝257，α∈(0，2π)，sinβ＝－35，β∈(π，23π)，求α＋β (92上海)7. 已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x 轴的正半轴上，终边经过点P(－1，2)，求sin(2α＋32π)的值(93上海)8. 已知sinα＝53，α∈(2π，π)，tan(π－β)＝21，求tan(α－2β)的值(94上海)9. 求sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°的值.(95(22)10分)10. 已知tan(4π＋θ)＝3，求sin2θ－2cos2θ的值(95上海)11. 已知sin(4π＋α)sin(4π－α)＝61，α∈(2π，π)，求sin4α的值(96上海)12. △ABC 中，a ，b ，c 分别是A ，B ，C 的对边，设a ＋c ＝2b ，A －C ＝3π，求sinB 值.(98(20)10)13. 在△ABC 中，角A 、B 、C 对边为a 、b 、c.证明：CB A c b a sin )sin(222-=- (2000安徽(19)12分)14. 已知函数y ＝21cos2x ＋23sinxcosx ＋1，x ∈R (2000⒄12分) ⑴当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；⑵该函数的图象可由y ＝sinx(x ∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？15．已知12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα。