§2.2.2在数轴上比较数的大小 学案
学习目标
1．理解数的大小的含义，会利用数轴比较两个数的大小．
2．让学生在学习和解决问题的过程中学会运用数形结合的思想方法．
3．让学生经历从现实生活中探索数学知识，经过类比迁移而发现解决问题的方法，即利用数轴比较两个数的大小，使学生从中悟出学习的方法．
重点：会在数轴上比较数的大小．
难点：比较两个负数的大小．
学习过程：
一、创设情境，引出新知
问题1：(1) 数轴的具体画法是什么？
⑵在小学，我们已经学会了比较两个正数的大小，例如5＞2，3＞1等，那么下列各组中的两个数的大小情况如何呢？请说说你的想法．
－1.5与2， －3.1与0， 2与0， －1.5与－3.1．
(3)如果我们把各组中的两个数都看作是用温度计测量的温度，你能根据气温的高低说出这两个数的大小关系吗？
(4)把这些数在数轴上表示出来，观察各组两个数在数轴上表示点的位置关系有什么特点？结合温度计中温度的高低的排列特点和比较两个正数大小的经验，你从中发现了什么规律？
规律是：在数轴上，当向右为正方向时，_________________.
问题2：请你自己写出几个数(应有正数，也有负数)，把它们在数轴上表示出来，利用前面发现的规律判断这些数的大小关系，并按从小到大的顺序依次把它们排列出来．
例如，写出的数是：－5.8，3.5，－4，0，－2.5，1，－1.6， 2.2， 5． 在数轴上表示出来是： 0516
-1-1.6 2.243-4-5-5.8-2.5 3.5-6-2-32051
-4按从小到大的顺序依次把它们写出来是：
－5.8＜－4＜－2.5＜－1.6＜0＜1＜2.2＜3.5＜5．
你的呢？
二、反思再探，拓展结论
问题3：(1)在本节的前面问题的研究过程你的收获主要有哪些？
(2)仔细的观察数轴，根据数的排列特点你能得到哪些结论?
(3)在问题1和问题2的研究过程中，研究问题的方法是什么？从中得到主要结论有哪些？
(4)正数、负数在数轴上的位置特征是什么？整数、零、负数的大小关系如何？
三、实战演练，增长技能
问题4：⑴ 比较下列每组数的大小，并说明理由．
①0和＋6；②0和－1.8；③－3
2和3．
⑵将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来：
3 ， 0 ，－1.5 ，－4
⑶比较－1.3，0.3，－3，－5，4的大小，并说明理由．
问题6：请你用5分钟时间独立完成课本P18练习，在历练中感悟数形结合的思想方法．
四、实践应用，深入理解
问题5： (1)分别用数轴把下列各组数表示出来．
①2，－1，0，1，－2，3.5，5；②－10，－5，0，5，10，20，25；
③－500，－200，100，200，300．
说明：在(1)小题中，画出的数轴一个单位长度表示1；在(2)小题中，数轴上的一个单位长度表示5；在(3)小题中，一个单位长度却表示100．因此，在不同的题中，数轴上的单位长度可以表示相同的数量，也可以表示不同的数量，通常是根据题中所给的数而定．但同一题中必须统一．
(2) 如果a、b两数在数轴上的位置如图所示，试将a、b、0这三个数按从小到大的顺序排列．
(3)在数轴上表示大于－3而小于4的所有整数．
⑷有理数a，b，c，d，e在数轴上的对应点的位置如图所示：试用“>”把它们连接起来．
五、总结反思，归纳升华
通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：①学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学的合作交流中，你对自己满意吗？④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？
知识梳理：_____________________________________________________________；
方法与规律：___________________________________________________________；
情感与体验：____________________________________________________________；
反思与困惑：___________________________________________________________.
六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1、选择题(每小题10分，共30分)
⑴下列说法中，正确的个数为（ ）
①在数轴上原点及原点右边的点表示的数是非负数；
②在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大；
③在数轴上表示－2的点与表示＋3的点距离为5个单位长度； ④在数轴上表示－325的点和表示3
25的点到原点的距离相等． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
⑵若有理数a ＜b ，在数轴上点A 和点B 分别表示a 和b ，则下列说法正确的是（ ）
A ．点A 在点
B 的右边 B ．点A 在点B 的左边
C ．点A 在原点左边，点B 在原点右边
D ．点A 和点B 都在原点右边
⑶在数轴上a ，b ，c 表示的点如图2.2﹣12所示，则下列关系式正确的是（ ）
A ．b ＜0＜c ＜a
B ．a ＜c ＜0＜b
C ．a ＜b ＜c ＜0
D ．0＜c ＜a ＜b 2.(10分)下面是我国5个城市在某一天的最低气温：
比较这一天下列两个城市最低气温的高低（填“高于”或“低于”）：
广州 上 海 ，上 海 北京 ，北京 哈尔滨 ， 哈尔滨 武汉，武汉 广州
3．(15分)在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来． 6， 1.5， –6， 212， 0， –0.5， 2
13
4．(15分)比较0，112，－3，123，－123，－132
的大小．
c a 0b 图2.2﹣12
5．(每小题6分，共12分) (1)比较－0.41与－3
8的大小．(2)求比4
1
3小6的数．
6．(每小题9分，共18分) (1)数轴上表示3和－3的点离原点的距离是多少？这两个点的位置有什么不同？
(2)数轴上到原点的距离是5的点有几个？它们分别表示什么数？。