第一讲：实数与代数专题典型例题讲解一实数1. 例：在14-和15-之间，请写出两个有理数： . 2. 有理数22312, (2), 2, 2----按从小到大的顺序排列是（ ） A ．322122< (2) 2-<--<-， B . 22312< (2) 22-<--<-C . 22312< (2) 22-<--<-,D . 23212< 2(2)2-<--<-3. 将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1CM ），刻度尺上的“0cm ”和“15cm ”分别对应数轴上的－3.6和x ，则（ ）A ．9＜x ＜10；B ．10＜x ＜11；C ．11＜x ＜12；D ．12＜x ＜13； 4. 下列说法正确的是（ ）A ．互为相反数的两个数一定不相等；B ．互为倒数的两个数一定不相等；C ．互为相反数的两个数的绝对值相等；D ．互为倒数的两个数的绝对值相等；5. 若3x -和7x -是某个实数的平方根，则x = .6. 若函数()f x 、()g x 满足()()0f x g x +=，当2()f x x x =-+，则函数()g x 的最小值为：7. 有理数A 、B 、C 在数轴上的位置如图所示，则式子|A |+|B |+|A +B |+|B -C |化简结果为.[ ]. .A ．2A +3B -C...B ．3B -C..C ．B +C....D ．C --8. 若|A -2|＝2-A ，求A 的取值范围。

9. 已知：|x -2|+x -2＝0，.求：(1)x +2的最大值； 10. 单项式3x yπ-的系数是_______，次数是_____。

11.如果2113m n ab +--与54a b 的同类项，则M =_____，N =_________。

12. 如图．在正方形ABCD 的边长为3，以A 为圆心，2为半径作圆弧．以D 为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S 1、S 2．则S 1-S 2= .13. 以Rt △ACB 两条直角边为直径向外作半圆，如图，其面积分别为1S 和2S ，若△ABC 的面积为S ，则12,S S与S 的关系为 .14. 若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值为： . 15. 若m 2+m -1=0，求m 3+2m 2+2015的值．16. 若0,0,x xy <<则15y x x y -+---=11231221217. 例：比较48与74的大小。

18. 化简：2015201615()5⨯-.19. 已知a 2-4a +1=0，则221a a+= 20. 下列计算正确的是（ ）A ．x 2+2x 2=3x 4B ．a 3(-2a 2)=-2a 5C ．（-2x 2）3=-6x 6D ．3a (-b )2=-3ab 221. 分解因式：①328x x -，②2234293m n mn n ++，③2922x y xy y -- 22. 在实数：23313.1259,343,0.1020020002169,(),0.326,(0.5),ππ⋯,0.1030030003,-,-21(1)2-，中无理数有x 个，有理数有y 个，非负数有z 个，则-x ＋y ＋z 等于（ ） A ：12 B ：13 C ：14 D ：15 23. 已知54.03＝7.35，则0.005403的算术平方根是（ B ）A ．0.735B ．0.0735C ．0.00735D ．0.000735 24. 如果a 的平方根等于±2，那么A = ．25. 若A 的一个平方根是B ，那么它的另一个平方根是：．26. 已知33320a b -++=，则ba= 27. 35+的小数部份是A ，75-的小数部份是B ,则A +B = 28. 大于18-而小于13的所有整数和为29. 计算：23111282cos 45-⎛⎫-+--+- ⎪︒⎝⎭； 30. 例：若211x x +-是整数，且x 也是整数，则x =31. 若村人口为t 人，粮食产量为231t t ++吨，则人均粮食最少为 吨.32. 计算：22111211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭． 33. 《庄子。

天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图所示。

由图易得：231111 (2222)n ++++= 34. 一列数123(1),(2),(3),,()n f f f f n ，满足()1f n n n +，其中n 是正整数， 则1232015(1)(2)(3)(2015)f f f f ++++= .第二讲：点、线、角、面、三角形边角关系典型例题讲解一、选择题1.两条相交直线所成的角中（）A．必有一个钝角B．必有一个锐角C．必有一个不是钝角D．必有两个锐角2.以下说法正确的是（）A．有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角。

B．两条直线相交，任意两个角都是对顶角。

C两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角。

D．两角的两边分别在同一直线上，这两个角互为对顶角。

3.三条直线两两相交于同一点时，对顶角有M对；交于不同三点时，对顶角有N对，则M与N的关系是（）A．M=N B．M＞N C．M＜N D．M+N=10 4.点到直线的距离是指这点到这条直线的（）A．垂线段B．垂线C．垂线的长度D．垂线段的长度5.若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=5 cm，PB=4cm，PC=3 cm则点P到直线l的距离（）A．等于3 cm B．大于3 cm而小于4 cmC．不大于3 cm D．小于3 cm6.下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A．B．C．D．7.下列语句中，正确的是（）A如果两条直线没有交点，那么这两条直线平行。

B.两个角之和为1800，它们互为邻补角。

C.a⊥b , a⊥c ,则a//cD.到直线l的距离为2 cm的点，只有一个点。

8.下面的四个命题中，真命题是（）A.相等的角是对顶角B.和为180°的两个角互为邻补角C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等D.两条直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；9.已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是（）A.如果a∥b，b∥c，那么a∥cB.如果a⊥b，b⊥c，那么a∥cC.如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交D.如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交；10.在一个三角形的内部有一个点，这个点到三角形三边的距离相等，这个点是（）A．角平分线的交点B．中线的交点C．高线的交点D．中垂线的交点11.已知锐角三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，则c的取值范围是（）21BAE C D A ．4＜c ＜7 B ．7＜c ＜10 C ．4＜c ＜58 D ．210＜c ＜5812. 已知等腰三角形的周长为16，且一边长为3，则腰长为（ ）A ．3B ．10C ．6.5D ．3或6.513. 有5根小木棒，长度分别为2 cm 、3 cm 、4 cm 、5 cm 、6 cm ，任意取其中的3 根小木棒首尾相 接 搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个14. 如图，∠ABD ，∠ACD 的角平分线交于点P ，若∠A =50°，∠D =10°，则∠P 的度数为（ ） A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°第三讲：三角形全等与三角形相似专题典型例题讲解一、选择题：1. 已知△ABC ≌△BAD ，AB =7，BC =12，AC =9，则BD 的长是（ ）A ．7B ．9C ．12D ．无法确定 2. 如图，已知AB =AC ，AD =AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，须补充的条件是（ ）A ．∠B =∠C B ．∠D =∠E C ．∠1=∠2 D ．∠CAD =∠DAC 3. 在△ABC 与△DEF 中，下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ） A ．AB =DE ，∠B =∠E ，∠C =∠F B ．AB =EF ，∠A =∠E ，∠B =∠F C ．AC =DF ，BC =DE ，∠C =∠D D ．∠A =∠F ，∠B =∠E ，AC =DE4. 已知，在ABCD 中，CF ⊥BC 交AD 于E ， AE ：ED =3：1，则:AFE AECB S S ∆=四边形（ ） A . 9:2 B . 9:3 C . 9:4 D . 9:55. 如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠DAB =90°，AC ⊥BC ，AC =BC ，∠ABC 的平分线分别 交AD 、AC 于点E ，F ，则BFEF的值是（ ） A 21 B ．22 C 21 D 2 6. 如图，A 、B 是双曲线xky =上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为( ) A ．34 B ．38C . 3D ．4 7. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =6，以斜边AB 上的一点O 为圆心所作的半圆分别 与AC 、BC 相切于点D 、E ，则AD 为（ ）A. 2.5B. 1.6C. 1.5D. 18. 如图8，已知点P 、D 、E 分别在OC 、OA 、OB 上，下列推理：①∵OC 平分∠AOB ，∴PD =PE ；②∵OC 平分∠AOB ，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PD =PE ； ③∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PD =PE ； 其中正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9. 在△ABC 中，∠C =90゜，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，BD ：DC =3：2，点D 到AB 的距离 为6，则BC 长为（ ）A ．10B ．20C ．15D ．2510. 如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线交于点O ，OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ，则OD 与OE 的大小关系是（ ）A ．OD ＞OEB ．OD ＜OEC ．OD =OE D ．不能确定 11. 三角形中到三边的距离相等的点是（ ）A ．三条边的垂直平分线的交点;B ．三条高的交点;C ．三条中线的交点;D ．三个角的平分线的交点；A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④13. 如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，AB =12，BC =15，S △ABD =36，则S △BCD = ．14. 如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于 ．15. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，若AB =2AC ．则S △ABD ：S △ACD = ．16. △ABC 中，∠ACB =90゜，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE 垂直AB 于E ，若DE =1.5cm ， BD =3cm ，则BC =（ ）A ．3CMB ．7.5CMC ．6CMD ．4.5CM 17. 如图，在矩形ABCD 中，2BC AB ，∠ADC 的平分线交边BC 于点E ，AH ⊥DE 于点H ，F E D B C A 第4图 F B D C 第5图yx D C O AB 第6图 BC A ODE 第7图 图－9 图－10 图－8 E D O B A C P E D B C AD E O A B C连接CH 并延长交边AB 于点F ，连接AE 交CF 于点O ，给出下列命题： ①∠AEB=∠AEH ②DH =22EH ③12HO AE =④2BC BF EH -= 其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）.18. （2013菏泽）如图所示，在△ABC 中，BC =6，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，动点P 在射线EF上，BP 交CE 于D ，∠CBP 的平分线交CE 于Q ，当CQ =13CE 时，EP +BP = ． 19. 河泽2014如图所示，Rt △ABO 中，∠AOB =90°，点A 在第一象限、点B 在第四象限，且 AO : BO =1:2，若点A (x 0，y 0)的坐标(x 0，y 0)满足001y x =，则点B (x ，y )的坐标x ，y 所满足的关系式为20. 如图，正方形ABCD 的边长为22，过点A 作AE ⊥AC ,AE =1，连接BE ，则tanE =_______. 21. 如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为⊿BFE ,点F 落在AD 上。