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在罗马帝国时期，罗马帝国皇帝是个数学 迷。有一次，他举办了一场宫廷数学竞赛， 其中一道竞赛题是求三次方程
x 2x 10 x - 20 0
的实数根。来自比萨的大数学家斐波那契成 功地获得了它的近似解，并精确到了小数点 之后的６ 位数字（1.368808）。 斐波那契赢得了比赛，深受皇帝的赞赏。
求证：函数至少有一个零点在区间（0,2）内。
3
2
请同学们思考如下问题： (1)什么是函数 y =f(x)的零点? (2)你能结合你熟悉的函数,说出 函数y = f(x) 的零点和方程 f(x)=0 的根、 函数y = f(x) 的零点和函数y = f(x) 的图象与x轴的交点之间的关系吗？ y y x
2
1O 1
2
2x 1
3 x
2
4
6
x
思考：什么时候零点就是唯一的？
勇于提出问题比解决问题更重要
问题2:函数 y f x 在区间 a , b上的图象是不间 断的,且 y f x 在区间 a , b 上存在零点 ,则一定有 f a f b 0 吗?
yБайду номын сангаас
O
a
b
x
尝试应用
1.求证：函数 f x x 3 x 2 1 在区间 2,1 上存在零点．
O
y
a
b
x
问题1:若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不 间断的曲线,且f(a) · f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b) 上仅有一个零点吗?
y
a
b
x
提对 出 零 哪 点 些 定 新 理 的 思你 考能 ？
“ ”
y
a
b x
y
7 5 3 1O 1
y f ( x)
b
a
你初步能得到什么一般性的结论？
对函数y=f(x),x∈[a,b],若f(a) ·f(b) <0， 则函数y=f(x),在（a,b）上一定存在零点
零点定理：
若函数y=f(x)在区 间[a,b]上的图象是 一条不间断的曲线, 且 f(a ) · f(b)<0,则函 数y=f(x)在区间(a,b) 上存在零点.
2 ２．判断函数 f ( x) ln x x
是否存在零点。
你能想出方法使得函数f(x)的零点更精确一点吗？
现在你能给出一种斐 波那契求
方程
x 2x 10 x - 20 0
3
2
近似解1.368808 的可能方法吗？
1、知识点： 一个概念、两个关系、一个定理
2、能力： 探求“零点存在性问题”策略： 解方程思想：函数 y =f (x) 的零点就是方程 f(x)=0 的实 数根； 零点存在性定理：若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是一 条不间断的曲线，且f(a).f(b)<0，则函数y=f(x)在区间 (a,b)上有零点； 数形结合思想：函数y =f (x) 的零点就是函数y=f(x)的图象 与x轴的交点的横坐标。
1、零点:使函数y =f (x)的值为0的 实数x，称为函数 y =f (x)的零点 2、关系:
y y x 2 2x 1
2
1O 1
3 x
函数 y =f (x) 的零点就是方程 f(x)=0 的实数根;
函数y =f (x) 的零点就是函数 f(x) 的图象与x 轴的交点的 横坐标; 零点不是交点!
3、两种方法：数形结合；转化与化归。
1.求函数 f ( x ) log 2 ( x x ) 1的零点。
2
2.已知函数
f ( x) x 2 x b
2
在区间（2,4）内有唯一零点，求b的取值范围。
3.已知函数 f ( x) ax bx c(a 0)
2
a 且 f (1) 2