y sy n 1 ~ t (n 1)
④ ⑤
利用 SPSS 软件可以快速求出对应的 t 值和 sig（双侧）值。 对数据进行判断： 若 sig. 值<显著水平 0.05，则拒接零假设， 即认为两总体均值存在显著差异； 若 sig. 值>显著水平 0.05，则不能拒接零假设， 即认为两总体均值不存在显著差异；
葡萄酒的评价
摘
要
在葡萄成熟的季节，面对着丰收的景象我们对葡萄酒的评价产生了浓厚的兴趣， 对于提出的问题，我们应用了：t 检验、主成分分析法、聚类分析、曲线拟合与线性 回归。 针对问题一， 我们应用了数理统计的假设检验——t 检验， 将数据进行配对处理， 利用 SPSS 软件可以快速求出相应的 t 值和 sig.值，判断是否存在显著性差异。我们 利用了方差、标准差来判定两组评酒员的可信度，有清晰的表图为依据。最后得出两 组评酒员的评价结果存在显著性差异，并且第二组可信度更高。 针对问题二， 由于影响酿酒葡萄质量的变量因素过多， 我们应用了主成分分析法 通过降维技术把多个变量化为少数几个主成分， 这些主成分能够放映原始变量大部分 信息，这样更容易抓住事情的主要矛盾，使问题简化，得到相应因素的评分。对这些 评分通过聚类分析按照相似程度分为三个等级。 针对问题三， 我们利用了问题二中的总分数据， 通过 matlab 和 SPSS 软件的计算， 我们得到了大量可利用的数据与图表， 通过对这些图表的分析可以得到酿酒葡萄与葡 萄酒之间的关系，再利用回归曲线分析得到 R 方值，进一步完善酿酒葡萄与葡萄酒理 化指标之间的联系。 针对问题四，利用问题二中的数据，采用曲线拟合的方法，将葡萄的质量和葡萄 酒的理化指标分别与葡萄酒的质量（葡萄酒理化指标得分+葡萄酒感官指标得分）利 用 matlab 进行拟合，将得到的拟合图和公式进行分析，得到相应的结论。 最后，我们结合模型分析的结果，对现有的葡萄酒评价方法提出了建议，并对我 们的模型进行客观地分析，并进行了推广。
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2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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2 N ( 2 , 2 ) ，分别从这两总体中抽取样本相互配对如表一，检验 1 和 2 是否有显
著差异。 ① 引进一个新的随机变量 Y X1 X 2 对赢得样本值为 ( y1 , y2 ,
, n) yn ) ，其中， yi x1i x2i (i 1, 2,
检验的问题就转化为单样本 t 检验问题，即转化为检验 Y 的均值是否与样 本 0 有显著差异。 ② ③ 建立 0 假设 H 0 : Y 0 t 统计量 t
4. 分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡
萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？
二．问题分析
2.1 问题一的分析 对于问题一，数据量大，因此需要将两组评酒员的评分进行整理，一种酒样需 要两组人员评判，因为样本并非独立，且需要评定结果是否有显著性差异，所以使用 配对样本 t 检验。 为了判断可信度的情况， 需要判断两组评分值的波动性大小再通过， 所以利用各组评分的方差、标准差判断来哪一组的评价更可信。 2.2 问题二的分析 在问题二中需要对酿酒葡萄进行分级，因此需要将数据进行归类分析。附录二 中所给的影响变量的因素数据过多，需要建立主成分分析法模型对数据降维，把多个 变量化为少数几个主成分，这样可以简化问题，再应用聚类分析的方法将问题划分为 几个等级，得到所求的结果。 2.3 问题三的分析 针对问题三，可以利用在问题二中所得的数据，利用 matlab 与 SPSS 软件进行处 理，可以得到相应的图表，利用图表对结果进行分析，继而对酿酒葡萄与葡萄酒的理 化指标之间的联系进行分析。 2.4 问题四的分析 为了分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量是否有影响， 本问题需要利
6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
表八 两组人员对于两组就评价的方差、标准差 一组红 二组红 一组白 二组白 方差 标准差 方差 标准差 方差 标准差 方差 标准差 83.61 9.14 73.69 8.58 83 9.11 23.29 4.83 35.81 5.98 14.6 3.82 180.96 13.45 44.16 6.65 41.24 6.42 27.64 5.26 59.81 7.73 128.24 11.32 97.24 9.86 37.16 6.1 40.24 6.34 37.89 6.16 55.81 7.47 12.29 3.51 113.8 10.67 23.65 4.86 53.76 7.33 19.01 4.36 146.44 12.1 20.45 4.52 93.25 9.66 56.41 7.51 35.25 5.94 37.96 6.16 39.61 6.29 58.6 7.66 165.24 12.85 28.01 5.29 29.65 5.45 23.16 4.81 83.49 9.14 95.64 9.78 27.36 5.23 32.56 5.71 191.41 13.84 63.36 7.96 63.69 7.98 34.24 5.85 159.41 12.63 79.04 8.89 71.69 8.47 22.61 4.75 104.21 10.21 126.04 11.23 40.44 6.36 13.76 3.71 153.69 12.4 42.09 6.49 32.4 5.69 20.84 4.57 102.8 10.14 14.29 3.78 77.01 8.78 37.21 6.1 118.44 10.88 48.64 6.97 16.29 4.04 18.09 4.25 160.2 12.66 74.01 8.6 79.21 8.9 8.25 2.87 129.76 11.39 34.61 5.88 42.49 6.52 45.24 6.73 140.89 11.87 27.21 5.22 42.64 6.53 49.64 7.05 41.76 6.46 23.44 4.84 23.44 4.84 35.16 5.93 57.96 7.61 45.04 6.71 104.49 10.22 31.96 5.65 155.44 12.47 57.96 7.61 45.56 6.75 21.84 4.67 124.8 11.17 48.24 6.95 29.24 5.41 22.29 4.72 39.29 6.27 10.44 3.23 67.4 8.21 9.65 3.11 100.01 10 34.69 5.89 58.16 7.63 39.36 6.27 30.49 5.52 95.85 9.79 28.16 5.31 37.4 6.12 65.61 8.1 92.61 9.62 44.8 6.69 18.45 4.3 129.96 11.4 32 5.66 72.41 8.51 22.84 4.78
ap
Z

d ij
3
五．模型建立与求解
5.1 问题一模型的建立与求解 配对样本 t 检验是针对配对数据的 t 检验。其检验方法是首先求出没对样本的差 值，然后比较样本差值的均值和总体均值 0 之间的关系。如果两组数据没有差别，那 么其样本差值均值应该在 0 附近波动。否则认为两组数是有差别的。这种方法本质就 是在对配对样本的差值同总体均值 0 做单样本 t 检验，通过对题目的分析和数据的整 理，恰好符合此检验，因此我们应用了配对样本 t 检验。 配对样本 t 检验模型建立的步骤： 两组人员对每种红葡萄酒评价的平均分数 X1 , X 2 服从正态分布 N (1 , 12 ) ，
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）: 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） ： 所属学校（请填写完整的全名） ： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 李航 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 陈雪松 宋鹏 (打印并签名)： 吴玉斌 沈阳航空航天大学
A
日期： 2012 年 9 月 10 日
对 1
一组白酒平 均打分 二组白酒平 均打分
对 1
表六 白酒配对本品相关系数 配对样本相关系数 N 相关系数 28 一组白酒平均打分 & 二组白酒平均打分
.240
Sig. .220
对表六配对样品相关性分析结果。相关系数为 0.240，对应的显著性水平 sig. 为 0.220，大于 0.05，所以两组评酒人的相关性不显著。 表七 白酒配对样品检验 配对样本检验 配对差分 差分的 95% 标 均值 置信区间 准 的标 差 准误 下限 上限 t 5.0 .9605 -4.49 -.55 -2.625 828 6 234 052 2
2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承
诺
书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、 网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开 的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处 和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛 规则的行为，我们将受到严肃处理。
四．符号说明
符号 X1 , X 2
Y c d aij
aij
R
~
说明 对酒评价的平均数 随机变量 样品（酒、葡萄）序号 指标种类序号 指标值 标准化指标 相关系数矩阵 特征值 特征向量 第 i 个主成分 为 y j 的信息贡献率 为 y p 的贡献率 综合得分 聚类数目 到聚类中心距离