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我们在小学四年级奥数已经学过抽屉原理

追击问题练习题专题简析追击问题也是行程问题中的一种情况,这类问题的特点是:两个物体同时向同一方向运动,出发的地点不同(或者从同一地点不同时出发,向同一方向运动),慢者在前,快者在后,因而快者离慢者越来越近,最后终于可与追上。

解答这类问题,关键是明确速度差的含义(即单位时间内快者追上慢者的路程)。

追击问题的解答公式:速度差×追击时间=路程差路程差÷速度差=追击时间路程差÷追击时间=速度差速度差+慢者速度=快者速度快者速度-速度差=慢者速度例题精讲例1、甲乙两车相距90千米,两车同时同向而行,甲车每小时行65千米,乙车每小时行50千米,经过多少小时甲车能追上乙车?分析:从“甲乙两车相距90千米”可知甲乙两车的路程差是90千米,甲与乙的速度差是65-50=15千米,即每小时甲比乙多行14千米,那么相差90千米的路程,甲追上乙的时间就是90÷15=6小时解:90÷(65-50)=6(小时)答:经过6小时甲车能追上乙车。

例2、某港停有甲乙两船,某一天,甲船以每小时24千米,乙船以每小时16千米的速度,同时同地背向出发,2小时后,甲船因事调转船头追乙船,几小时才能追上?分析:甲、乙两船背向而行,2小时后两船相距(24+16)×2=80千米,即为甲船的追击路程,甲乙的速度知道,速度差为24-16=8千米/小时,追击时间也就好算了。

解:甲、乙路程差(24+16)×2=80(千米)甲追上乙的时间80÷(24-16)=10(小时)答:甲10小时才能追上乙。

例3、有快慢两列火车从南京开往天津,慢车上午5时出发,每小时48千米,快车上午9时出发,8小时后追上慢车,快车每小时比慢车多行多少千米?分析:慢车比快车早出发9-5=4小时,慢车每小时行48千米,4小时行48×4=182千米,也就是快车要追192千米才能追上,1小时追192÷8=24千米,也就是快车每小时比慢车多行24千米。

解:快车与慢车的路程差48×4=182(千米)快车1小时比慢车多行192÷8=24(千米)答:快车每小时比慢车多行24千米。

例4、A、B两城之间的路程长240千米,快车从A城、慢车从B城同时相向开出,3小时相遇,如果两车分别在两城同时向同一方向开出,慢车在前,快车在后,那么15小时快车可以追上慢车,求两车的速度?分析:由相遇棵知道速度和是240÷15=16千米/小时,由追击可求出速度差是240÷15=16千米/小时,根据和差公式就能求出两车的速度。

解:快车与慢车的速度和240÷3=80(千米/小时)快车和慢车的速度差240÷15=16(千米/小时)快车速度(80+16)÷2=48(千米/小时)慢车速度(80-16)=32(千米/小时)答:快车速度为48千米每小时,慢车速度为32千米每小时练习题1、A 、B两地相距60千米,一辆快车和一辆慢车同时分别从A、B两地朝一个方向出发,快车每小时120千米,慢车每小时90千米,几小时快车追上慢车?2、两船从甲码头开往乙码头。

客船每小时行30千米,快艇每小时行45千米,客船先出发4小时,多少小时以后快艇能追上客船?3、甲、乙两人分别从吴村到刘村,甲骑摩托车每小时行50千米,乙骑自行车每小时20千米,乙先行3小时,结果两人同时到达。

求两村的距离。

4、两船从北岸开往南岸,第一艘船以每小时45千米的速度先开了6小时,经过4小时后两船还相距190千米,求第二艘船每小时行多少千米?5、甲,乙两人同时从A地出发到B地,甲每分钟行250米,乙每分钟行290米,16分钟后,两人相距多少米?6、甲,乙两车相距180千米,甲在钱,乙在后,两车同时出发,经12小时乙车追上甲车,甲车每小时行60千米,乙车每小时行多少千米?7、一辆自行车以每小时行12千米的速度从甲地开往乙地,5小时后,一辆汽车从甲地开往乙地,经2小时后,还相距20千米,求汽车每小时行多少千米?行程问题----多次相遇、追及问题(收藏题)(5、6年级)行程问题----多次相遇、追及问题(收藏题)1、五年级行程问题:多次相遇、追及问题------难度:中难度甲、乙两车分别从A,B两地出发,并在A,B两地间不断往返行驶。

已知甲车的速度是 25千米/时,乙车的速度是15千米/时,甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米。

求A,B两地的距离?【分析】:多次相遇问题,最好把全程分成分数去考虑甲乙的速度比是25:15=5:3,第一次相遇两车共行了一个全程,其中乙行了。

第三次两车共行了5个全程,乙行了5× = 个全程,第四次相遇两车共行了7个全程,乙行了7× = 个全程,两次路程差是个全程,所以AB两地相距200千米2、六年级行程问题:多次相遇、追及问题------难度:中难度甲、乙二人分别从A﹑B两地同时相向而行,乙的速度是甲的,二人相遇后继续行进,甲到B地,乙到A地后立即返回。

已知二人第二次相遇到地点距第一次相遇的地点是20千米,那么,A﹑B两地相距多少千米?【分析】:第一次相遇,甲乙的路程和是一个全程,甲行的路程是全程的,乙行了全程的,第二次相遇,甲乙的路程和是3个全程,此时甲行了×3=个全程,两次相遇的距离是个全程,即20千米,所以AB的距离是20÷ =50千米。

3、五年级行程问题:多次相遇、追及问题------难度:高难度A、B两地间有条公路,甲从A地出发,步行到B地,乙骑摩托车从B地出发,不停地往返于A、B两地之间,他们同时出发,80分钟后两人第一次相遇,100分钟后乙第一次追上甲,问:当甲到达B地时,乙追上甲几次?【分析】:在第一次相遇与第一次追上之间,乙在100-80=20(分钟)内所走的路程恰等于线段FA的长度再加上线段AE的长度,即等于甲在(80+100)分钟内所走的路程,因此,乙的速度是甲的9倍(=180÷20),则BF的长为AF的9倍,所以,甲从A到B,共需走80×(1+9)=800(分钟),乙第一次追上甲时,所用的时间为100分钟,且与甲的路程差为一个AB全程.从第一次追上甲时开始,乙每次追上甲的路程差就是两个AB全程,因此,追及时间也变为200分钟,所以,在甲从A到B的800分钟内,乙共有4次追上甲,即在第100分钟,300分钟,500分钟和700分钟.4、五年级行程问题:多次相遇、追及问题-----难度:高难度快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出,相向而行,经过 5小时相遇。

已知慢车从乙地到甲地用12.5小时,慢车到甲地停留1小时后返回,快车到乙地停留2小时后返回,那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需多长时间?【分析】:慢车相遇后经过12.5-5=7.5小时到甲地,13.5小时后从甲地返回。

所以甲乙的速度比是7.5:5=3:2。

因为两车第一次相遇时共行甲、乙两地的一个单程,第二次相遇时共行三个单程,所以若两车都不停留,则第一次相遇到第二次相遇需10小时。

现在慢车停留1时,快车停留2小时,所以第一次相遇后11小时两车间的距离还需快车再行1小时。

这段距离两车需行3÷(3+2)=0.6小时。

从第一次相遇到第二次相遇共需11.6小时。

5、六年级行程问题:多次相遇、追及问题------难度:高难度A、B两地间的距离是950米.甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼.甲步行每分走40米,乙跑步每分行150米,40分后停止运动.甲、乙二人第几次迎面相遇时距B地最近,距离是多少米?【分析】:方法一:不用比例甲40分钟行了40×40=1600米,即甲还没有返回到A地,第一次相遇,甲乙行了两个全程,行了950×2÷(150+40)=10分,甲距离B地950-10×40=550米,第二次相遇,乙比甲多行了2个全程,距B地950-950×2÷(150-40)×40≈200米,第三次相遇,甲乙共行了4个全程,距B地950-950×4÷(150+40)×40=150米,第四次相遇,乙比甲多行了4个全程,甲行了950×4÷(159-40)×40=1381.8米,距B地1381.8-950=431.8米。

所以第三次相遇近。

方法二:用比例,把全程分成19份,那么每次相遇的点占全程的积分之几就一目了然了。

(略)追击问题(收藏题)【题目1】解放战争期间的一次战役中,根据我侦查员报告,敌军在我军东面36千米的某地正以每小时15千米的速度向东逃窜,我军立即以快1/5的速度追击敌人。

问多长时间可以追上?路程差/速度差=追及时间速度差为 15x(1/5)=3千米 36/3=12小时【题目2】一辆普通客车以每小时60千米的速度从甲站出发。

2小时后,一辆快客以每小时100千米的速度也从甲站出发追普通客车。

问快客出发几小时能追上普通客车?路程差:60x2=120千米 120/(100-60)=3小时【题目3】两辆卡车为农场送化肥,第一辆卡车以每小时30千米的速度由仓库开往农场;第二辆卡车晚12分钟,以每小时40千米的速度由仓库开往农场,结果两车同时到达农场。

仓库到农场的路程有多远?12分钟=0.2小时 30x.02=6千米 6/(40-30)=0.6小时 40x0.6=24千米【题目4】甲乙丙兄弟三人骑自行车旅行,出发时约好到某地集合。

甲乙两人同时从家中出发,甲每小时行15千米,乙每小时行12千米,丙因早上有事,2小时后才从家里出发,丙出发10小时后与甲同时到达某地。

问丙在出发后几小时追上乙?甲2小时行(即甲丙路程差):15x2=30千米甲丙速度差:30/10=3千米丙速度:15+3=18千米乙2小时行(即乙丙路程差):12x2=24千米乙丙速度差:18-12=6千米 24/6=4小时【题目5】兄妹两人骑车去游玩,早上7点出发计划下午1点到达目的地。

1小时后发现忘带相机,于是哥哥原速回家去取,妹妹继续前进。

到家后哥哥骑摩托车去目的地,中午12点便到达目的地。

哥哥是什么时刻追上妹妹的?把全程看做单位1 ,妹妹速度是1/6 哥哥返回后是9点再出发,11点到达用了3小时,速度为1/3 ,妹妹与哥哥的速度差是1/3-1/6=1/6 路程差是妹妹行的2小时路程1/6x2=1/3追及时间:(1/3)/(1/6)=2 9+2=11点【题目6】大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶,大货车先走1.5小时,小轿车出发后4小时后追上了大货车。

如果小轿车每小时多行5千米,那么出发后3小时就追上了大货车。

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