加，操作费增加，应综合考虑算出管径之后，圆整，重 新算流速u。
注意：这里定义的是截面上的平均流速，而非点速度
ws = ρVs = uAρ = GA
选管?
四、定态与非定态流动 (P40)
定态
T ρ u p…=f (x，y，z）
仅与空间坐标有关 与空间和时间都有关
非定态 T ρ u p…=f (x，y，z,θ）
计算：
进口段长度：
层流：
x0
d
0.0575Re
湍流：
x0
d
Hale Waihona Puke 40 ~ 50Re 越大，湍动程度越高，层流内层厚度越薄。
讨论_continued
流体进入圆管后在入口处形成边界层，随着流体向前流动，边界 层厚度逐渐增加，直至一段距离（进口段）后，边界层在管中心 汇合，占据整个管截面，其厚度不变，等于圆管的半径，管内各 截面速度分布曲线形状也保持不变，此为完全发展了的流动。 对于管流, 只在进口段内才有边界层内外之分。在边界层汇合处， 若边界层内流动是层流，则以后的管内流动为层流；若在汇合之 前边界层内的流动已经发展成湍流，则以后的管内流动为湍流。
边界层分离的必要条件：
流体具有粘性；
流动过程中存在逆压梯度。
边界层分离的后果： 产生大量旋涡； 造成较大的能量损失。
减小或避免边界层分离的措施：调解流速，选择适宜 的流速，改变固体的形体。
如汽车、飞机、桥墩都是流线型。
3
边界层的分离
A点：驻点（u=0）动能转化为 静压能，P最大，迫使流体改变 方向，绕柱而行
A---B：面积减小，u↑,P↓（一部 分静压能转化为动能，一部分 克服摩擦阻力而消耗掉） B: u最大，P最小 B----C 面积增大，u↓,P↑(动能一 部分转化为静压能，另一部分 克服阻力而消耗) C: u=0, P最大。由于惯性，后 继来的高压液体离开壁面，形 成分离，C点的下游形成空白区。 CC′以下：边界层脱离固体壁面， 而后倒流回来，形成涡流，出 现边界层分离。
2）用物理单位制计算：
998.2kg / m 3 0.9982 g / cm 3
3 1 . 005 10 1000 P 1.005 10 2 g /( cm s ) 1.005 10 3 Pa s 100
u 2m / s 200cm / s
Re
d 5cm
5 200 0.9982 99320 2 1.005 10
二、滞流与湍流（P39-40)
瞬时速度、时均速度： u i u i u i 脉动速度：大小和方向随 时间变化
Vs 1 2 u i u i d 1 A
u
u
u
i
u
i
i

1

. .
流体在管内作定态流动，根据牛顿第二定律，在流动方向上所受 . 合力必定为零。即有 du 2 ( p1 p 2 )r (2rl ) dr
整理得
( p p2 ) du 1 r dr 2
.
.
利用管壁处的边界条件，r＝R时， u ＝0，积分可得速度分布方程： . ( p1 p2 ) 2 u (R r 2 ) 1-35 （P41） 4l
第3节 流体流动的基本概念
第三节 流体流动的基本概念
一、流动类型与雷诺数 二、滞流与湍流 三、流量与流速 四、定态与非定态流动 五、流体在圆管内流动时的速度分布 六、边界层的概念
一、流动类型与雷诺准数 (P37)
1 雷诺实验
1883年，奥斯本•雷诺 (Osborne Reynolds)
层流或滞流 laminar flow
du ( e) dy
湍流粘度 e 不是流体的物性，反映的是质 点的脉动所造成的动量传递，与流体的流 动状况密切相关。
.
湍流时的速度分布目前尚不能利用理论推导获得，而是通过实验 测定。其分布方程通常表示成以下形式：
r u u max 1 R
.
n
式中n与Re有关，取值如下：
边界层：流速降为主体流速的99％以内的区域称为边界层，边界层 外缘于垂直壁面间的距离称为边界层厚度。 u=0.99us
由于边界层的形成，把沿壁面的流动分为两个区域 边界层区 和主流区： 边界层区（边界层内）：沿板面法向的速度梯度很大，需考虑 粘度的影响，剪应力不可忽略。 主流区（边界层外）：速度梯度很小，剪应力可以忽略，可视 为理想流体。
实验和理论分析都已证明，层流时的速度分布为抛物线形状。 以下进行理论推导。
流体在圆形直管内作定态层流流动：在圆管内，以管轴为中心， 取半径为r、长度为l的流体柱作为研究对象。
由压力差产生的推力 流体层间内摩擦力
( p1 p2 )r 2
du du F A (2rl ) dr dr

2
运动方式: 滞流：质点沿管轴有规则的平行运动，各质点互不碰撞，互
不混合。速度是一维的。
湍流：质点作不规则的杂乱运动。速度是三维的。
流体在直管内的流动阻力:
滞流：流动阻力来自流体本身所具有粘性而引起的内摩擦，
内摩擦应力大小服从牛顿粘性定律。

du dy
湍流：除具有粘性所引起的内摩擦外，还由于流体内充满了大 大小小的旋涡，质点的不规则迁移，脉动和碰撞。动量交换非
du m m / s . kg / m3 Re N .s / m 2
L M L 3 du Re T L L0 M 0T 0 M LT

m kg s
0
0 0
无因次!
Re 是一个没有单位，没有因次的数群 。在计算 Re时，一定要注意各个物理量的单位必须统一。
由此可见：
流道扩大时必造成逆压强梯度。
逆压强梯度容易造成边界层的分离。
边界层分离造成大量漩涡，大大增加机械能消耗。 流体沿着壁面流过时的阻力称为摩擦阻力。 由于固体表面形状而造成边界层分离所引起的能量损耗 称为形体阻力。
粘性流体绕过固体表面的阻力为摩擦阻力与形体阻力之
和这两者之和又称为局部阻力。
总阻力=摩擦阻力+形体阻力
六、边界层的概念 (P43)
1 边界层的形成
当一个流速均匀的流体与一个固体壁面相接触时，由于壁面对流体的 阻碍，与壁面相接触的流体速度降为零。由于流体的粘性作用，紧连着
这层流体的另一流体层速度也有所下降。随着流体的向前流动，流速受
影响的区域逐渐扩大，即在垂直于流体流动方向上产生了速度梯度。
形成：润湿→附着→内摩擦力→减速→梯度
例：20º C的水在内径为50mm的管内流动，流速为2m/s，
试分别用SI制和物理制计算Re数的数值。
解：1）用SI制计算：从附录7查得20º C时，
ρ=998.2kg/m3，μ=1.005mPa.s， 管径 d=0.05 m，流速 u=2m/s，
Re
du

0.05 2 998.2 99320 3 1.005 10
讨论_continued
当管内流体处于湍流流动时， 由于流体具有粘性和壁面的 约束作用，紧靠壁面处仍有 一薄层流体作层流流动，称 其为层流内层（或层 流底层）。
在层流内层与湍流主体之间还存在一过渡层，也即当流体在圆管内 作湍流流动时，从壁面到管中心分为层流内层、过渡层和湍流主体 三个区域。层流内层的厚度与流体的湍动程度有关，流体的湍动程 度越高，即 R e 越大，层流内层越薄。在湍流主体中，径向的传递 过程引速度的脉动而大大强化，而在层流内层中，径向的传递着能 依靠分子运动，因此层流内层成为传递过程主要阻力。层流内层虽 然很薄，但却对传热和传质过程都有较大的影响。
管中心流速为最大，即r＝0时，
u＝umax，得
.
u max
.
( p1 p2 ) 2 R 4l
r 2 u u max 1 R 根据流量相等的原则，确定出管截面上的平均速度
为
VS 1 u u max 2 2 R
即流体在圆管内作层流流动时的 平均速度为管中心最大速度的 一半。
0.376 .2 x Re 0 x
Rex
u s x

当Re x 2 10 5 时， 边界层内的流动为滞流 ；
当Re x 3 10 6 时， 边界层内的流动为湍流；
在平板前缘处， x=0 ，则 δ=0 。随着流动路程的增长， 边界层逐渐增厚；随着流体的粘度减小，边界层逐渐减薄。
流体在圆形直管内流动时，不管 d 、 u 、 µ、ρ如何变化，有 ： 滞流或层流； 当 Re 2000时，
当 Re 4000时，湍流；
可能是滞流，也可能是湍流,与外界 2000＜ Re ＜4000时， 条件有关。——过渡区 Re 反映了流体流动中惯性力与粘性力的对比关系， 标志着流体流动的湍动程度。
4 104 Re 1.1 105 , 1.1 105 Re 3.2 106 , Re 3.2 106 1 6 1 n 7 1 n 10 n
当 n
1 7
时，流体的平均速度约为管中心最大速度的0.82倍，即
u ≈0.82u max
流体在圆管内的速度分布 总之：
常剧烈，产生了附加阻力。
du ( e) dy e: 涡流粘度（不是物性），不可测，而是与流体流动状况有关
的系数。
三、流量与流速 (P25)
体积流量 质量流量
流量：单位时间内流过管道任一截面的流体量 流速：单位时间内流体在流动方向上流过的距离
w表示， kg s 质量流量，用 流量 3 体积流量，用 V 表示， m s
---有序运动
两种流动型态
其质点作有规则的平行运动，各质点互不碰撞，互不混合
湍流或紊流 turbulent flow ---无序运动