第 2 章 地球体与地图投影第1节 地球体一、地球体的基本特征（一）地球体的量度公元前3世纪● 希腊学者亚里士多德认为大地是个球体。

● 埃拉托色尼对地球大小作了第一次估算。

● 这个角度约是圆周的1/50● 这个角度约是圆周的1/50(这个角度约是圆周的1/50)公元724—725年张遂（一行）组织测量计算得子午线上的纬度1°的地面距离约132 km ，比现代测量值约长21 km公元827年● 阿拉伯回教主Al Mamum （阿尔曼孟）推算出1°子午线弧长，比现代测量值只差1%。

17世纪后● 牛顿论证地球是一个椭球体。

● 清康熙年间天文–大地测量，实证地球不是正圆球。

● 法国1735年测量论证地球是椭球。

现代天文测量● 地球是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。

圆周长圆周角＝弧长弧度50 赛伊尼的子午线长地球周长＝亚历山大到——地球体的自然表面地球的自然表面并不光滑平顺，珠穆朗玛峰（8 844.43 m）与马里亚纳海沟（11 034 m）之间的高差约达20 km。

由于地球的自然表面凸凹不平，形态极为复杂，难以成为测量与制图的基准面。

应寻求一种与地球自然表面非常接近的规则曲面，来代替这种不规则的曲面。

（二）地球体的物理表面地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近似的不规则椭球体。

寻找一种与地球自然表面非常接近的规则曲面，来代替这种不规则的地球面与重力方向相垂直，可有无数个曲面，每个曲面上重力位相等，重力位相等的面被称为重力等位面，即水准面。

理想水准面：它是一个无波浪、无潮汐、无水流、无大气压变化，处于流体平衡状态的静止海平面。

它没有棱角，没有褶皱大地水准面：以理想水准面作为基准面向大陆延伸，穿过陆地、岛屿，最终形成的封闭曲面。

( 它实际上是一个起伏不平的重力等位面，是逼近于地球本身形状的一种形体，称大地体)在实际测量中以似大地水准面代替大地水准面，两者在海洋上完全重合，在陆地上只在山区有2～4 m的差异。

各国也往往选择一个平均海水面代替大地水准面，以其作为统一的高程基准面。

大地水准面的意义：●地球形体的一级逼近●可用重力学理论进行研究●可使用仪器测得海拔（三）地球体的数学表面地球椭球体：假想将大地体绕短轴(地轴)飞速旋转，以形成一个表面光滑的球体表面。

它是一个规则的数学表面，所以人们视其为地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。

地球椭球体基本参数:长半轴（赤道半径）a短半轴（极半径） b椭球体的扁率α= (a-b) / a第一偏心率e2 = (a2-b2)/a2第二偏心率 e 2 = (a2-b2)/b2WGS [world geodetic system] 84椭球体:a = 6 378.137 kmb = 6 356.7523 kmα= 1/298.257 224赤道直径= 12 756.3 km极轴直径= 12 713.5 km赤道周长= 40 075.1 km地球表面积= 510 064 500 km2总地球椭球：与大地体吻合最好的旋转椭球称为总地球椭球，也叫总椭球或平均椭球，大地测量在确定这个总地球椭球时，要其达到与大地体最密合的4个条件：1.地球椭球体中心和地球的质心重合；2.地球椭球体的短轴和地球的地轴重合；3.地球椭球体起始大地子午面和起始天文子午面重合；4.在确定参数a、α时要满足在全球范围的大地水准面差距的平方和为最小。

二、地理坐标（一）天文经纬度表示地面点在大地水准面上的位置天文纬度ϕ：在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角天文经度λ：是过观测点子午面与本初子午面间的两面角。

通常应用天文测量和天文台授时的方法解决。

（二）大地经纬度表示地面点在参考椭球面上的位置。

大地经度λ（L）：参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。

东正西负。

大地纬度ϕ（B）：参考椭球面上某点的法线与赤道平面的夹角。

北正南负。

大地高：指某点沿法线方向到参考椭球面的距离。

•法截面：含A点法线AL的平面所裁成的截面。

•法截弧：法截面和地面的交线形成的弧段称为法截弧。

•子午圈截面：含A点法线AL和椭球旋转轴PP1的法截面。

子午圈曲率半径M。

•卯酉圈截面：含A点法线AL且垂直子午圈截面的法截面。

卯酉圈曲率半径N 。

子午圈曲率半径M (A点上所有截弧的曲率半径中的最小值）式中：a 为椭球长半径，e 为第一偏心率，当椭球选定后，a 、e 均为常数；ϕ为纬度。

可知：M随纬度而变化。

卯酉圈曲率半径N(A可知：N平均曲率半径R：子午圈曲率半径与卯酉圈曲率半径除在两极相等外，同一点上卯酉圈曲率半径均大于子午圈曲率半径。

纬圈的半径r：子午线弧长：即椭圆的弧长。

在子午线上任取一点A，其纬度为ϕA，取与A点无限接近的一点A’，其纬度差值为dϕ。

因为弧AA’甚小，可以把它看成以M（该弧的曲率半径）为半径的圆周。

（三）地心经纬度地心坐标系统——原点与地球中心重合参心坐标系统——原点与参考椭球中心重合地心经度：等同大地经度。

地心纬度：指参考椭球面上观测点和椭球质心或中心连线与赤道面之间的夹角。

第2节大地测量系统一、中国的大地坐标系统1980年至今：1980西安坐标系参考椭球体：GRS(1975)大地原点：陕西省泾阳县永乐镇GRS—75 椭球参数a = 6378 140 mb = 6356 755 mf = 1/298.257参考椭球体大地原点坐标大地原点大地控制网和大地点坐标（一）平面控制网1. 三角测量以大地原点为基础，在地面上选择一系列控制点，并建立起一系列三角形，组成三角锁和三角网。

天文经纬度天文方向角大地原点三角锁的起始边——基线端点大地测量三角形各内角余弦定理各三角形边长及三角形顶点坐标1. 三角测量国家平面控制网含三角点、导线点共154 348个，构成1954北京坐标系、1980西安坐标系两套系统（二）高程控制网海拔（绝对高程）：地面点对似大地水准面（海平面）的高度1985国家高程：72.260 4 m1956年黄海高程：72.289 m高程起算基准面：黄海平均海水面国家水准原点：山东青岛三、全球定位系统GPS —— global positioning system卫星定位优势：●无需通视及觇标●提供三维坐标●定位精度高●观测时间短●全天候作业●操作简便目前的卫星定位系统●美国：GPS●俄罗斯：GLONASS （格鲁纳斯）●欧盟：GALILEO（加利略）●中国：北斗卫星导航系统GPS：由24颗卫星组成，分布在20 200 km高空6个等间隔的轨道上。

●一般情况下可见到6～8颗，全天在地球上任何地点都能进行GPS 定位。

GLONASS：由24颗工作卫星和3颗备份卫星组成，均匀地分布在3个近圆形的轨道面上，每个轨道面8颗卫星，轨道高度19 100 km。

GALILEO：星座由30颗卫星组成。

卫星采用中等地球轨道，均匀地分布在高度约为2.3万km的3个轨道面上，星座包括27颗工作卫星，另加3颗备份卫星。

北斗卫星导航系统：(BeiDou（COMPASS）Navigation Satellite System)——中国自主研发、独立运行、正在建设中的全球卫星导航系统。

2012年，系统将首先具备覆盖亚太地区的服务能力；2020年前后，整个系统将具备覆盖全球的定位、导航和授时服务能力。

北斗一号：卫星导航试验系统：由4颗卫星组成，具备中国及其周边地区的导航定位及通讯能力。

北斗二号：卫星导航定位系统：正在建设中，将分两阶段完成：2012年形成亚太区域覆盖，2020年实现全球覆盖。

整个系统由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成。

目前，已成功发射9课卫星。

GPS在大地测量领域主要完成了：●建立和维持了全球统一的地心坐标系统。

●在局部大地网之间进行了联测和转换。

●与水准测量、重力测量相结合，研究与精化大地水淮面。

●测量全球性的地球动力参数——四维大地测量。

●建立新的城市、矿山等控制测量系统。

第 3 节地图投影(在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，称为地图投影。

)如何将地球表面（曲面）展开成平面？1:用机械的方法将它展开成平面2:用透视法将球面投射到平面上3:用数学方法将球面转换为平面二、地图投影的变形一）投影变形的性质长度(距离)变形角度(形状)变形面积变形二）变形椭圆三）长度比四）角度变形五）面积比三、地图投影的分类1. 几何投影将地球经纬网透视投影到平面或几何面上。

2. 非几何投影不借助辅助投影面，通过数学解析方法得到一）按地图投影的构成方法分类1:方位投影正轴方位投影(投影面与地轴垂直)横轴方位投影(投影面与地轴平行)斜轴方位投影(投影面与地轴斜交)纬线呈同心圆经线为同心圆半径2:圆柱投影正轴：圆柱轴与地轴重合横轴：圆柱轴与地轴垂直斜轴：圆柱轴与地轴斜交正轴圆柱投影：纬线是一组彼此平行的直线。

经线是一组垂直于纬线的直线，且经线间隔相等。

等变形线与纬线平行3:圆锥投影正轴：圆锥轴与地轴重合横轴：圆锥轴与地轴垂直斜轴：圆锥轴与地轴斜交正轴圆锥投影，纬线为同心圆圆弧，经线为它的半径，且经线之间的夹角与经差成正比。

4:. 非几何投影正轴伪方位投影纬线：投影为同心圆。

经线：除中央经线投影成直线外，其余经线均投影成对称于中央经线的曲线，且交于纬线的共同圆心。

伪圆柱投影纬线：平行直线。

经线：中央经线投影成直线，其余经线均投影成对称于中央经线的曲线。

伪圆锥投影在圆锥投影基础上，规定纬线仍为同心圆弧，除中央经线仍为直线外，其余经线则投影成对称于中央经线的曲线。

多圆锥投影借助多个圆锥表面与球体相切设计而成的投影。

纬线为同轴圆弧，其圆心位于中央经线上，中央经线为直线，其余经线则投影成对称于中央经线的曲线。

二）按地图投影变形性质分类1.等角投影：投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等。

2.等积投影：投影面与椭球面上相应区域的面积相等。

3.任意投影：投影图上，长度、面积和角度都有变形，既不等角又不等积。

4.等距投影：在特定方向上没有长度变形的任意投影。

1. 等角投影条件：a=b。

长度变形：μ随方向改变而改变。

角度变形：ω=0（最大角度变形）。

面积变形：随纬度增大而增大。

适用：交通图、风向图、洋流图等2. 等积投影条件：P = ab =1。

长度变形：长轴越长短轴越短。

角度变形：变形很大。

面积变形：无变形，P =1。

适用：自然地图和社会经济地图等3. 等距投影条件：a=1或b=1。

长度变形：一个主方向不变形。

角度变形：有变形。

面积变形：有变形。

等距投影属于任意投影，在正轴投影中，通常使经线长度比m=1。

任意投影适用：对各种变形精度要求不高的一般参考图和中学教学图等。