经投影后地图上所产生的长度变形、角度变 形和面积变形是相互联系相互影响的：等积与等 角互斥；任意投影不能等角和等积；等积投影角 度变形大，等角投影面积变形大。
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1.5、地图投影——地图投影的分类
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1.5、地图投影——地图投影的分类
u从投影面类型划分为：圆锥、圆柱、平面（方位投 影）
平面
圆柱
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Map projection: Concept
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1.4、地图投影——地图投影的变形
用地图投影的方法将球面展开为平面，虽然可以 保持地域上的联系和完整性，但它们与球面上的经 纬度网线形状并不一致。即投影后，地图上的经纬 度网线发生了变形，同样根据地理坐标展绘在地图 上的各种要素，也必然随着变形。
圆锥
u从投影面与地球位置关系划分为：正轴、横轴、斜 轴，切、割
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1.5、地图投影——地图投影的分类
关于地图投影的几点结论：
Ø实现等角、等面积、等距离同时做到的投影不 存在 Ø投影方式有多种多样，一个国家或地区依据自 己所处在的经纬度、幅员大小以及图件用途选择 投影方式 Ø在大于1：10万的大比例尺图件中，各种投影 带来的误差可以忽略。
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地图投影变形的图解示例
（摩尔维特投影－等积伪圆柱投影）
长度变形 角度变形
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地图投影变形的图解示例
（UTM－横轴等角割圆柱投影）
面积变形和长度变形
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投影变形示意图
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1.4、地图投影——地图投影的变形
地图投影的.变形示意
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1.5、地图投影——地图投影的分类
u按变形性质分类： q 等角投影：角度变形为零。 q 等积投影：面积变形为零。 q 任意投影：长度、角度和面积 都存在变形。
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1.4、地图投影——地图投影的变形
这种变形使得地理要素的几何特性受到破坏：
q 长度变形：地球仪上，纬线长度不等； 同一纬线上，经差相同，纬线长度相同； 同一经线上，纬差相同而经线长度不同； 所有经线长度相等。 q 面积变形：地球仪上，同一纬度带内， 经差相同的网格面积相等；同一经度带内， 纬度越高，面积越小。 q 角度变形：地球仪上，经线与纬线处处 呈直角相交。
是不同的，因此，通常说地图具有某种比例尺。所谓
地图比例尺，指的是地图上的距离与地面上相应距离
之比。
比例尺分类
大比例尺：大于和等于1：10万的地图
中比例尺：大于1：100万和小于1：10万的地图
小比例尺： 1：100万和更小比例的地图
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1.1、地图投影 —— 意义
l 地图制图的基本要求
地球椭面是曲面，但地图是平面，需要用一定的数学方法把 大地坐标系转化为某投影面上的平面直角坐标系。GIS用各种平面 坐标系统去描绘地球，而每种平面坐标均基于特殊的地图投影。地 图投影之后的结果记录是以地图作为保存形式的。地图投影的使用 保证了空间信息从地理坐标变换为平面坐标后能够保持在地域上的 联系和完整性。
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1）几何投影：建立在透视的几何原 理上，它是把椭球面直接透视到平面上， 或透视到可展开的曲面上，成为有几何意 义的投影。
方法：假设将地球按比例缩小成一个透明的地球仪般的球
体，在球心、球面、或球外安置一个光源，将地球仪上的经纬 线、控制点、地物及地貌图形投影到球外的一个平面或可展曲 面上，即成为地图。
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透视投影示意图
方位和圆柱投影
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球心正轴方位投影的几何做图法
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1）几何投影分类
根据几何面形状，分为：
（1）方位投影：以平面 相
第三章 地图投影及其选择与变换
第一节 地图投影 第二节 常用地图投影 第三节 地图投影的选择 第四节 地图的分幅和编号
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第一节、地图投影
u 地图
地图是按一定的法则，以二维形式在平面上表示地理空间
中的要素信息的图形或图像，包括位置及其上的特征。地图具
有严格的数学基础、符号系统、文字注记等
由于地图本身的尺寸与其描述的地理空间范围之间
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4、地图投影——投影概念
ab c P S P’
C B AE
说明：
● 投影面P不一定是平面 ● 点A与投影面P不必须是在S的两侧 ● 在特殊情况下投影中心S点允许在 无穷远处
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投影原理：设想的地球是透明体，在球心有一 点光源S（投影中心），向四周辐射投影射线，通 过 球 表 面 （ 各 点 A、B、C、D……） 射 到 可 展 面 （ 投 影 面 ） 上 ， 得 到 投 影 点 a、b、c……， 然 后 再将投影面展开铺平，又将其比例尺缩小到可见 程度，从而制成地图。
l 进行空间操作和空间分析的基本前提 虽然由于地球表面形态发生了变化，但在一定的空间范
围内却提供了很好的近似，可以帮助人们对地理空间建立一 个良好的视觉感，进行各种量算以及进一步的空间数据处理 和分析。
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1.1、地图投影 —— 意义
l地图精度的基本要求
随着GIS不断普及，应用层次多样化、应用人员复杂化， 很多人因为不懂投影，而一筹莫展；而一部分人在似懂非 懂中，不管什么来源的数据，只管数字化建库或者强行配 准迭加。
关于数据精度只注意数字化和编辑过程中的偶然误差和外 围设备的系统误差，而忽视了地图投影的所产生的变形误 差。
其后果是：显示或输出的图形文件发生变形或扭曲，有些 变形在视觉上不易直接观察。这一方面严重影响到地图的 精度，属性数据空间顺序和空间联系分析结果的准确性； 另一方面严重的影响到GPS的应用效果。
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Map projection: Distortions
➢ Map projection always causes distortion on distance, direction, scale and area
➢ Distance distortion ➢ Area distortion ➢ Direction distortion
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1.2、地图投影——投影概念
u 投影概念
投影指的是在两个点集之间建立一一映射关系。
数学表达：空间任意点A与一固定点S的连线AS （包括其延长线）被某面P所截，直线AS与该截面 P的交点a叫做空间点A在截面P上的投影。截面P 称作投影面，交点a称作投影点，直线AS称作投影 线，S点称作投影中心。