沪科版七年级下册数学全册教学设计6．1 平方根、立方根1．平方根1．理解平方根、算术平方根的概念，会表示一个数的平方根、算术平方根； 2．会求一个非负数的平方根、算术平方根．(重点、难点)一、情境导入 为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？二、合作探究 探究点一：平方根【类型一】 求一个数的平方根求下列各数的平方根：(1)16; (2)925；(3)179； (4)(－2.1)2.解析：根据平方根的性质知道，一个正数有两个平方根，它们互为相反数．所以只要找出一个数，使得它的平方等于这个数即可求解．解：(1)由于42＝16，因此16的平方根是4与－4，即±16＝±4； (2)由于(35)2＝925，因此925的平方根是35与－35，即±925＝±35； (3)179＝169，由于(43)2＝169，因此179的平方根是43与－43，即±179＝±43； (4)(－2.1)2＝2.12，因此(－2.1)2的平方根是2.1与－2.1，即±（－2.1）2＝±2.1.方法总结：求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数，使得它的平方等于这个数，那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根．【类型二】 利用平方根的意义求字母的值已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.故答案为2.方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.探究点二：算术平方根【类型一】求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)1.69; (2)1916；(3)(－5)2; (4)0.解析：根据算术平方根的定义，求算术平方根时，只取非负的平方根即可．解：(1)由于1.32＝1.69，因此 1.69＝1.3；(2)由于1916＝2516，(54)2＝2516，因此1916＝54；(3)由于(－5)2＝52，因此（－5）2＝5；(4)由于02＝0，因此0＝0.方法总结：求一个数的算术平方根的一般步骤：①找出一个非负数，使得它的平方等于这个数；②写成这个数的算术平方根等于这个非负数的形式．【类型二】求含根号式子的值求下列各式的值：(1)±49；(2)－16；(3)49；(4)（－9）2.解析：(1)±49表示49的平方根，所以结果为±7；(2)－16表示16的算术平方根的相反数，所以结果为－4；(3)49表示49的算术平方根，所以结果为23；(4)因为（－9）2＝81，而81的算术平方根为9，所以结果为9.解：(1)±49＝±7；(2)－16＝－4；(3)49＝23；(4)（－9）2＝81＝9.方法总结：理解各个式子表示的意义是解题的关键：±a表示a的平方根；a表示a 的算术平方根；－a表示a的算术平方根的相反数．也就是说：只要题目中的式子有意义，结果的符号与式子前面的符号相同．【类型三】算术平方根的非负性已知a、b满足|a－2|＋b－30，求a b的值．解析：由绝对值的意义知|a－2|≥0；由算术平方根的意义知b－3≥0，所以a－2＝0，b－3＝0.于是可以求得a、b的值，再代入a b计算即可．解：因为|a－2|＋b－3＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －2＝0，b －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3.所以a b ＝23＝8.方法总结：几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0. 探究点三：用计算器求一个数的平方根用计算器计算： (1)1225；(2)36.42(精确到0.001)； (3)13(精确到0.001)．解析：(1)按键：“ ”“1225”“＝”即可； (2)按键：“ ”“36.42”“＝”，再取近似值即可； (3)按键：“ ”“13”“＝”，再取近似值即可． 解：(1)1225＝35； (2)36.42≈6.035； (3)13≈3.606.方法总结：利用计算器进行开方运算的按键顺序为“ ”“被开方数”“＝”． 三、板书设计 1．平方根 2．算术平方根算术平方根与平方根的区别与联系：一个正数的平方根有2个，而算术平方根只有1个；一个正数的负的平方根是它的算术平方根的相反数．3．用计算器求一个数的平方根本节课通过实际问题引入平方根，让学生感知“负数没有平方根”，激发学生的求知欲望．再让学生用计算器求一个数的平方根，通过对比认识到平方根与算术平方根的区别与联系．这样突出学生的主体地位，整个课堂以学生参与为主线，老师起主导作用，使学生成为课堂2．立方根1．了解立方根的概念，会求一个数的立方根；(重点、难点) 2．能用计算器求一个数的立方根．一、情境导入一个正方体的体积为8立方米，这个正方体的棱长是多少？二、合作探究 探究点一：立方根【类型一】 求一个数的立方根求下列各数的立方根． (1)－27； (2)0.008； (3)12564.解析：根据立方根的定义，把题中各数分别化为一个数的立方即可． 解：(1)∵(－3)3＝－27，∴3－27＝－3； (2)∵(0.2)3＝0.008，∴30.008＝0.2； (3)∵(54)3＝12564，∴312564＝54.方法总结：任何一个数都只有一个立方根，其符号与原数的符号相同． 【类型二】 立方根与平方根的综合问题已知x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根． 解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x －2＝4，2x ＋y ＋7＝27，从而解出x ，y ，最后代入x 2＋y 2，求其算术平方根即可．解：∵x －2的平方根是±2，∴x －2＝4，∴x ＝6.∵2x ＋y ＋7的立方根是3，∴2x ＋y ＋7＝27.把x ＝6代入解得y ＝8. ∵x 2＋y 2＝68＋82＝100，∴x 2＋y 2的算术平方根为10.方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x ，y 的值，再根据算术平方根的定义求解．【类型三】 开立方运算计算：(1)3－125； (2)30.064；(3)－3（－3）3；(4)3338＋378－1. 解析：本题实质是求各数的立方根． 解：(1)3－125＝－5； (2)30.064＝0.4；(3)－3（－3）3＝－(－3)＝3；(4)3338＋378－1＝3278＋3－18＝32－12＝1.方法总结：进行开立方运算时，要注意符号，当被开方数是带分数时，应先将它化成假分数再求立方根．探究点二：用计算器求一个数的立方根用计算器求下列各式的值．(1)3 729；(2)－3111(精确到0.001)；(3)－3－5.368(精确到0.001)．解析：先按2ndF，键，再按根号下的各数字，最后按＝键即可．(2)、(3)小题可先确定结果的符号：(2)小题结果为负，(3)小题结果为正．解：(1)3729＝9；(2)－3111≈－4.806；(3)－3－5.368≈1.751.方法总结：2ndF键是第二功能键，相继按2ndF，键，意思是执行上方所指3的功能运算．Ｋ三、板书设计1．立方根正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0.2．用计算器求一个数的立方根本节课通过实例引入了立方根的概念，通过合作探究得出了立方根的性质，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的合作意识．在教学时可引导学生对比平方根进行学习，理解立方根与平方根的区别的主人6．2 实 数第1课时 实数的概念及分类1．理解并掌握无理数的概念，会判定一个数是不是无理数；2．理解实数的概念，会把实数进行分类．(重点、难点)一、情境导入在上节课中，我们学习了这个问题： 为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？ 二、合作探究 探究点一：无理数【类型一】 无理数的识别在下列实数中：157，3.14，0，9，π，3，0.1010010001…，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，3，0.1010010001….故选C.方法总结：无限不循环小数叫无理数，常见无理数的三种形式：第一类是开方开不尽的数，第二类是化简后含有π的数，第三类是有规律不循环的小数．【类型二】 无理数的应用设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵64＜65＜81，∴8＜65＜9.∵n ＜65＜n ＋1，∴n ＝8.故选D.方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．探究点二：实数把下列各数分别填到相应的集合内：－3.6，27，4，5，3－7，0，π2，－3125，227，3.14，0.10100….(1)有理数集合{ …}； (2)无理数集合{ …}； (3)整数集合{ …}； (4)负实数集合{ …}．解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．解：(1)有理数集合{－3.6，4，5，0，－3125，227，3.14，…}；(2)无理数集合{27，3－7，π2，0.10100…，…}；(3)整数集合{4，5，0，－3125，…}； (4)负实数集合{－3.6，3－7，－3125，…}．方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复． 三、板书设计 1．无理数无理数包含的三类数：(1)开方开不尽而得到的数；(2)圆周率π以及含有π的数；(3)看似循环，但不循环的无限小数．2．实数有理数和无理数统称为实数．本节课学习了无理数、实数的有关概念及实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如227；二是形如π2，π3等之类的含有π的数不是分数，而是无理数第2课时 实数的运算及大小比较1．了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数、绝对值的意义；(重点)2．理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能进行实数的大小比较．(重点、难点)一、情境导入如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD 和一正方形卧室CEFG ，其中正方形厨房ABCD 的面积为10平方米，正方形卧室CEFG 的面积为15平方米，他想知道这两个正方形的边长之和BG 的长是多少米，你能帮他计算出来吗？二、合作探究探究点一：实数与数轴的关系【类型一】 求数轴上的点对应的实数如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别是－1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，求点C 所表示的实数．解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB 的长度，然后利用对称的性质即可求出点C 所表示的实数．解：∵数轴上A ，B 两点表示的数分别为－1和3，∴点B 到点A 的距离为1＋ 3.则点C 到点A 的距离也为1＋ 3.设点C 表示的实数为x .则点A 到点C 的距离为－1－x ，∴－1－x ＝1＋3，∴x ＝－2－ 3.∴点C 所表示的实数为－2－ 3.方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．【类型二】 利用数轴进行估算 如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别是2和5.1，则A ，B 两点之间表示整数的点共有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个解析：∵2≈1.414，∴2和5.1之间的整数有2，3，4，5，∴A ，B 两点之间表示整数的点共有4个．故选C.方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．【类型三】 结合数轴进行化简实数在数轴上的对应点如图所示，化简：a 2－|b －a |－（b ＋c ）2.解析：由于a 2＝|a |，（b ＋c ）2＝|b ＋c |，所以解题时应先确定a ，b －a ，b ＋c 的符号，再根据绝对值的意义化简．解：由图可知a <0，b －a >0，b ＋c <0.所以，原式＝|a |－|b －a |－|b ＋c |＝－a －(b －a )＋(b ＋c )＝－a －b ＋a ＋b ＋c ＝c .方法总结：根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键：|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ＞0），0（a ＝0），－a （a ＜0）.探究点二：实数的性质求下列各数的相反数和绝对值： (1)5； (2)2－3； (3)－1＋ 3.解析：根据相反数、绝对值的定义求解．解：(1)5的相反数是－5，绝对值是5；(2)2－3的相反数是－2＋3，绝对值是－2＋3； (3)－1＋3的相反数是1－3，绝对值是－1＋ 3.方法总结：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数时，只需在这个数的前面加上“－”号再去括号即可．求一个数的绝对值，需要分清这个数是正数、0还是负数．正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．探究点三：实数的运算计算下列各式的值：(1)23－55－(3－55)；(2)|3－2|＋|1－2|＋|2－3|.解析：按照实数的混合运算顺序进行计算．解：(1)23－55－(3－55)＝23－55－3＋5 5＝(23－3)＋(55－55)＝3；(2)因为3－2＞0，1－2＜0，2－3＞0，所以|3－2|＋|1－2|＋|2－3|＝(3－2)－(1－2)＋(2－3)＝3－2－1＋2＋2－ 3＝(3－3)＋(2－2)＋(2－1)＝1.方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律．探究点四：实数的大小比较比较大小：(1)3－15与15；(2)1－2与1－ 3.解析：把两个数直接相减，根据差的正负比较大小．解：(1)∵3－15－15＝3－25<0，∴3－15<15.或3－15÷15＝3－1＜1，∴3－15＜15；(2)∵(1－2)－(1－3)＝3－2>0，∴1－2>1－ 3.方法总结：作差法比较实数大小：设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当a－b<0时，a<b；当a－b＝0时，a＝b；当a－b>0时，a>b.”来比较a与b的大小．三、板书设计1．实数与数轴的关系实数与数轴上的点一一对应．2．实数的性质有理数的相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内仍然有意义．3．实数的运算4．实数的大小比较正数大于零，负数小于零，正数大于负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小．由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用．教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度7．1不等式及其基本性质1．理解并掌握不等式的概念及性质；(重点)2．会用不等式表示简单问题的数量关系．(重点、难点)一、情境导入有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？二、合作探究探究点一：不等式【类型一】不等式的概念下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有()A．5个B．4个C．3个D．1个解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．【类型二】用不等式表示数量关系根据下列数量关系，列出不等式：(1)x与2的和是负数；(2)m与1的相反数的和是非负数；(3)a与－2的差不大于它的3倍；(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．解：(1)x＋2<0；(2)m－1≥0；(3)a＋2≤3a；(4)a2＋b2≥2ab.【类型三】实际问题中的不等式亮亮准备用自己节省的零花钱买一台学生平板电脑．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是()A ．20x －55≥350B ．20x ＋55≥350C ．20x －55≤350D ．20x ＋55≤350解析：此题中的不等关系：现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元．列出不等式20x ＋55≥350.故选B.方法总结：用不等式表示实际问题中数量关系时，要找准题干中表示不等关系的两个量，并用代数式表示；正确理解题中的关键词，如大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义．探究点二：不等式的性质【类型一】 比较代数式的大小根据不等式的性质，下列变形正确的是( ) A ．由a >b 得ac 2>bc 2 B ．由ac 2>bc 2得a >bC ．由－12a >2得a <2D ．由2x ＋1＞x 得x ＜－1解析：A 中a >b ，c ＝0时，ac 2＝bc 2，故A 错误；B 中不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的符号不改变，故B 正确；C 中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边也应乘以－2，故C 错误；D 中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D 错误．故选B.方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．【类型二】 把不等式化成“x >a ”或“x <a ”的形式把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式： (1)2x －2<0； (2)3x －9<6x ；(3)12x －2＞32x －5. 解析：根据不等式的基本性质，把含未知数项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2得2x <2.根据不等式的基本性质2，两边除以2得x <1；(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9－6x 得－3x <9.根据不等式的基本性质3，两边都除以－3得x ＞－3；(3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2－32x 得－x >－3.根据不等式的基本性质3，两边都除以－1得x <3.方法总结：运用不等式的基本性质进行变形，把不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边(也可通过移项实现)．然后把未知数的系数化为1.【类型三】 判断不等式变形是否正确如果不等式(a ＋1)x ＜a ＋1可变形为x ＞1，那么a 必须满足________． 解析：根据不等式的基本性质可判断，a ＋1为负数，即a ＋1＜0，可得a ＜－1. 方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变． 三、板书设计1．不等式2．不等式的性质性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变； 性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； 性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变； 性质4：如果a >b ，那么b <a ； 性质5：如果a >b ，b >c ，那么a >c .本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方7．2 一元一次不等式第1课时 一元一次不等式的概念及解法1．理解一元一次不等式、不等式的解集、解不等式等概念；2．掌握一元一次不等式的解法．(重点、难点)一、情境导入1.什么叫一元一次方程？2.解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？3.如果把一元一次方程中的等号改为不等号，怎样求解？ 二、合作探究探究点一：一元一次不等式的概念 【类型一】 一元一次不等式的识别下列不等式中，是一元一次不等式的是( ) A ．5x －2＞0 B ．－3＜2＋1xC ．6x －3y ≤－2D ．y 2＋1＞2解析：选项A 是一元一次不等式，选项B 中含未知数的项不是整式，选项C 中含有两个未知数，选项D 中未知数的次数是2，故选项B ，C ，D 都不是一元一次不等式，所以选A.方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数；②未知数的最高次数为1；③不等式的两边都是关于未知数的整式．【类型二】 根据一元一次不等式的概念确定字母的取值范围已知－13x 2a －1＋5＞0是关于x 的一元一次不等式，则a 的值是________．解析：由－13x 2a －1＋5＞0是关于x 的一元一次不等式得2a －1＝1，计算即可求出a ＝1.探究点二：不等式的解和解集下列说法：①x ＝0是2x －1＜0的一个解；②x ＝－3不是3x －2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x ＞2.其中正确的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：①x ＝0时，2x －1＜0成立，所以x ＝0是2x －1＜0的一个解；②x ＝－3时，3x －2＞0不成立，所以x ＝－3不是3x －2＞0的解；③－2x ＋1＜0的解集是x ＞12，所以不正确．故选C.方法总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立．判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，再进行比较即可．探究点三：解一元一次不等式并在数轴上表示其解集 【类型一】 解一元一次不等式解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2x －3＜x ＋13； (2)2x －13－9x ＋26≤1.解析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解：(1)去分母，得3(2x －3)＜x ＋1， 去括号，得6x －9＜x ＋1，移项，合并同类项，得5x ＜10， 系数化为1，得x ＜2.不等式的解集在数轴上表示如下：(2)去分母，得2(2x －1)－(9x ＋2)≤6， 去括号，得4x －2－9x －2≤6， 移项，得4x －9x ≤6＋2＋2， 合并同类项，得－5x ≤10， 系数化为1，得x ≥－2.不等式的解集在数轴上表示如下：方法总结：在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈．【类型二】 根据一元一次不等式的解集求待定系数已知不等式x ＋8＞4x ＋m (m 是常数)的解集是x ＜3，求m 的值． 解析：先解不等式x ＋8＞4x ＋m ，再列方程求解． 解：因为x ＋8＞4x ＋m ，所以x －4x ＞m －8，－3x ＞m －8，x ＜－13(m －8)．因为其解集为x ＜3，所以－13(m －8)＝3，解得m ＝－1.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．【类型三】 求一元一次不等式的特殊解当y 为何值时，代数式5y ＋46的值不大于代数式78－1－y3的值？并求出满足条件的最大整数．解析：根据题意列出不等式5y ＋46≤78－1－y3，再求出解集，然后找出符合条件的最大整数．解：依题意，得5y ＋46≤78－1－y3，去分母，得4(5y ＋4)≤21－8(1－y )，去括号，得20y ＋16≤21－8＋8y ， 移项，得20y －8y ≤21－8－16， 合并同类项，得12y ≤－3， 把y 的系数化为1，得y ≤－14.y ≤－14在数轴上表示如下：由图可知，满足条件的最大整数是－1.方法总结：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．三、板书设计1．一元一次不等式的概念 2．一元一次不等式的解和解集3．解一元一次不等式并在数轴上表示其解集一元一次不等式的一般解法：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1(系数为负数时改变不等号方向)．本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同：如果这个系数是正数，不等号的方向不变；如果这个系数是负数，不等号的方向改变．这也是这节课学生容易出错的地方．教学时要大胆放手，不要怕学生出错，要通过学生犯的错误引起学生注意，理解产生错误的原因，以便在以后的学习中避免出错第2课时一元一次不等式的应用1．会在实际问题中寻找数量关系；2．会列一元一次不等式解决实际问题．(重点、难点)一、情境导入如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？二、合作探究探究点：列一元一次不等式解决实际问题【类型一】商品销售问题某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？解析：由题意可知利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24元；若打x折该商品获得的利润＝该商品的标价×x10－进价，即该商品获得的利润＝180×x10－120，列出不等式，解得x的值即可．解：设可以打x折出售此商品，由题意得180×x10－120≥120×20%.解之得x≥8.答：最多可以打8折出售此商品．方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等关系式求解是解题关键．【类型二】竞赛积分问题某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？解析：设小明答对x道题，则答错或不答的题数为(25－x)，根据得分要超过80分，列出不等关系式，求解即可．解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为(25－x)．根据他的得分要超过80分，得4x－2(25－x)＞80，解这个不等式，得x ＞2123.因为x 应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题． 答：小明至少要答对22道题．方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及不等式的整数解，取整数解时要注意关键词：“至多”“至少”等．【类型三】 安全问题在一次爆破中，用一条1m 长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5cm/s ，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600m 以外(包括600m)的安全区域？解析：本题首先依题意可得出不等关系即引爆员所跑路程大于等于600米，然后列出不等式为10.005x ≥600，解出不等式即可．解：设以每秒x m 的速度能跑到600m 以外(包括600m)的安全区域.0.5cm/s ＝0.005m/s ， 依题意可得10.005x ≥600，解得x ≥3，答：引爆员点着导火索后，至少以每秒3m 的速度才能跑到600m 以外(包括600m)的安全区域．方法总结：题中的“至少”是建立不等式的关键词，也是列不等式的依据． 【类型四】 分段计费问题小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？解析：当每月用水5立方米时，花费5×1.8＝9元，则可知小明家每月用水超过5立方米，设每月用水x 立方米，则超出(x －5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可．解：设小明家每月用水x 立方米． ∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超过5立方米，则超出(x －5)立方米，按每立方米2元收费， 列出不等式为5×1.8＋(x －5)×2≥15， 解不等式得x ≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米． 方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用．根据费用之间的关系建立不等式求解即可．【类型五】 调配问题有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解析：设安排x 人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10－x )人．甲种蔬菜有3x 亩，乙种蔬菜有2(10－x )亩．再列出不等式求解即可．解：设安排x 人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10－x )人． 根据题意得0.5×3x ＋0.8×2(10－x )≥15.6，。