期末数学总复习
Chp 6 实数
1.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根
①一个正数的平方根有两个，互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根
②非负数a
a的算术平方根，0 的算术平方根是0
2.如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根，记
，读做“三次根号a”，a叫做被开方数，3叫做根指数，求一个数的立方
根的运算叫做开立方
3.无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数，实数和数轴上的点一一对应
注：实数的分类（两种分类方式）
Chp 7 一元一次不等式与不等式组
1.用不等号＞、＜、≥、≤、≠表示的式子叫做不等式
2.不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变
a b a c b c
>⇒±>±
不等式性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变
,0,a b
a b c ac bc
c c
>>⇒>>
不等式性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变
,0,a b
a b c ac bc
c c
><⇒<<
3.含有一个未知数，并且未知数的次数是一的不等式叫做一元一次不等式
4.一般的能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的
全体称为这个不等式的解集，求不等式解的过程叫做解不等式
5.像由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不
等式组，这几个一元一次不等式解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集，求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组6.不等式类应用问题关键：能根据题目情境正确列出不等式（组）
Chp 8 整式乘除与因式分解
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加m n m n
a a a+
⋅=
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘()n m mn
a a
=
3.积的乘方等于各因式乘方的积()n n n
ab a b
=
4.同底数幂相除，底数不变，指数相减m n m n
a a a-
÷=
5. ()
010
a a
=≠
6.
1
p
p
a
a
-=
7.单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的饮食，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
8.单项式与多项式相乘：单项式与多项式的每项分别相乘，再把所得的积相加 9.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加（注：有同类项要合并同类项） 10.乘法公式：平方差公式：()()22a b a b a b +-=-
完全平方公式：()2
2
2
2a b a ab b +=++
()
2
222a b a ab b -=-+
推广：()()2
2
4a b a b ab +=-+
()
()2
2
4a b a b ab -=+-
()()
2
2
4
a b a b ab +--=
()()2
2
222
a b a b a b ++-=+
11.单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 12.多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加
13.把一个多项式化为几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫做把这个多项式因式分解 ①提公因式法
②公式法：利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的方法 ③十字相乘法 ④分组分解法
Chp 9 分式
1.整式A 除以整式B ，可以表示成A B 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称A
B
为分式．
注：①若B ≠0，则A B 有意义；②若B =0，则A B 无意义；③若A=0且B ≠0，则A
B =0
2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，
分式的值不变．
3．约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． 4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分． 5．分式的加减法法则：
①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
②异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．
6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘． 7．通分注意事项：
①通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；
②易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉． 8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．
9.对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值． 10．分式方程．分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
11．分式方程的解法：解分式方程的关键是去分母（方程两边都乘以最简公分母人将分式方程转化为整式方程． 12．分式方程的增根问题：
①增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整 式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根 恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根l 增根；
②验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．
13．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．应用类问题根的检验要分两步，第一步检验根是否符合所列的分式方程，第二步检验根是否符合题目情境
14．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题．
Chp 10 相交线、平行线与平移
1.对顶角：两个角有公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角
2.垂线段：经过直线外一点画这条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做这点到直线的垂线段
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（这点可在直线上或直线外） 性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 3.同位角、内错角、同旁内角的识别
4.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 平行的传递性：//,////a b b c a c ⇒
5.平行线的判定定理： ①同位角相等，两直线平行 ②内错角相等，两直线平行 ③同旁内角互补，两直线平行
6.平行线的性质：
①两直线平行，同位角相等 ②两直线平行，内错角相等 ③两直线平行，同旁内角互补
7.在平面内，一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这个图形的变换叫做平移 性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；平移后的图形与原图形上的对应点连接的线段平行（或在同一条直线上）且相等
Chp 11 数据的集中趋势 1.算术平均数：()121
n x x x x n
=+++
2.加权平均数：112212k k
k
x f x f x f x f f f +++=
+++()12,k f f f n k n +++=≤
3.中位数：一般地，当一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据或正中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数
4.众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数
5.抽样调查：从被考察的全体对象中抽出一部分进行考察的调查方式
6.总体：我们把考察的对象的全体叫做总体 个体：其中每个考察对象叫做个体
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。