中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（）A. 1B. 2C. 4D. 无数2.如图，图中三视图所对应的几何体是（）A.B.C.D.3.冠状病毒颗粒的直径60～200nm，平均直径为100nm，新型冠状病毒直径为178nm，呈球形或椭圆形，具有多形性．如果1nm=10-9m，那么新型冠状病毒的半径约为（）m．A. 1.00×10-7B. 1.78×10-7C. 8.90×10-8D. 5.00×10-84.下列运算正确的是（）A. B. （-xy2）3=-x3y6C. （-x）5÷（-x）2=x3D. =-45.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A. B. C. D.6.用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A. 作一个角等于已知角B. 作已知直线的垂线C. 作一条线段等于已知线段D. 作角的平分线7.嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（最小圆的半径是1m），下列关于小艇A，B的位置描述，正确的是（）A. 小艇A在游船的北偏东60方向上，且与游船的距离是3kmB. 游船在小艇A的南偏西60°方向上，且与小艇A的距离是3kmC. 小艇B在游船的北偏西30方向上；且与游船的距离是2kmD. 游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km8.如图①、图②，在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两人的作法如下：甲：以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交CD于点F，连接EF，则四边形AEFD即为所求；乙：作∠DAB的平分线，交CD于点M，同理作∠ADC的平分线，交AB于点N，连接MN，则四边形ADMN即为所求．对于以上两种作法，可以做出的判定是（）A. 甲正确，乙错误B. 甲、乙均正确C. 乙正确，甲错误D. 甲、乙均错误9.五个整数从小到大排列，中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，则这五个整数的和的最大值可能是（）A. 17B. 19C. 21D. 2210.小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如下：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁11.在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形，等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上．这个等腰三角形剪法有（）A. 1B. 2C. 3D. 412.老王面前有两个容积相同的杯子，杯子甲他装了三分之一的葡萄酒，杯子乙他装了半杯的王老吉凉茶，老张过来将装有凉茶的杯子乙倒满了酒，老王又将杯子乙中饮料倒一部分到杯子甲，使得两个杯子的饮料份量相同．然后老王让老张先选一杯一起喝了，如果老张不想多喝酒，那么他应该选择（）A. 甲杯B. 乙杯C. 甲、乙是一样的D. 无法确定13.如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于( )A. 3B.C. 2D.14.已知2a=5，2b=3.2，2c=6.4，2d=10，则a+b+c+d的值为（）A. 5B. 10C. 32D. 6415.如图，在€O中，=，BC=6．AC=3，I是△ABC的内心，则线段OI的值为（）A. 1B. -3C. 5-D.16.欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax=b2的方法，类似地可以用折纸的方法求方程x2+x-1=0的一个正根．下面是甲、乙两位同学的做法：甲：如图1，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置F，因而EF=EB，类似地，在AB上折出点M使AM=AF．此时，AM的长度可以用来表示方程x2+x-1=0的一个正根；乙：如图2，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，折出点D的新位置P，因而AD=AP．此时，DN的长度可以用来表示方程x2+x-1=0的一个正根；甲、乙两人的做法和结果（）A. 甲对，乙错B. 乙对，甲错C. 甲乙都对D. 甲乙都错二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.一个长方形的长和宽分别为和2，则这个长方形的面积为______．18.已知a+1=20002+20022，计算=______．19.如图，半径为4且坐标原点为圆心的圆交x轴、y轴于点B、D、A、C，过圆上的一动点P（不与A重合）作PE⊥PA，且PE=PA（E在AP右侧）（1）连结PC，当PC=6时，则点P的横坐标是______．（2）连结OE，设线段OE的长为x，则x的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.已知A=x2-mx+2，B=nx2+2x-1，且化简2A-B的结果与x无关．（1）求m、n的值；（2）求式子-3（m2n-2mn2）-[m2n+2（mn2-2m2n）-5mn2]的值．21.图1为奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为m，其它四个数分别记为a，b，c，d（如图2）；图3为按某一规律排成的另一个数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为n，其它四个数记为e，f，g，h（如图4）．（1）请你含m的代数式表示b．（2）请你含n的代数式表示e．（3）若a+b+c+d=km，e+f+g+h=pn，求k+3p的值．22.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有______人；（2）表中m的值为______；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．23.已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF，设CE=a，CF=b．（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；（2）求证：△ACE与△ACF相似；（3）当△AEF的外心在其边上时，求a、b的值．24.某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）25.如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于D，且BD=8cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于P，交BC于Q，连接PM，设运动时间为t（s），0＜t≤5．（1）CM=______，PQ=______，BQ=______；（用含t的式子表示）（2）当四边形PQCM是平行四边形时，求t的值；（3）当点M在线段PC的垂直平分线上时，求t的值；（4）是否存在时刻t，使以PM为直径的圆与△ABC的边相切？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．26.把函数C1：y=ax2-2ax-3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为______（用含m的代数式表示）；（2）若a=-1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1-y2=1，求C2的解析式；（3）当m=0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y 轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A'D'，若线A'D'与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条．故选：B．直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A的左视图，C的左视图，D的主视图，都与题目给出的三视图矛盾．故图中三视图对应的立方体不是A、C、D．B的三视图与题目的三视图相一致．故选：B．首先画出各个图形的三视图，对照给出的三视图，找出正确的答案；或者用排除法．本题考查了三视图的判断，根据图形特点，正确的画出三视图是关键．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：178nm÷2=89nm=89×10-9m=8.90×10-8m，故选C．4.【答案】D【解析】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、（-xy2）3=-x3y6，故此选项错误；C、（-x）5÷（-x）2=-x3，故此选项错误；D、=-4，正确．故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、二次根式的加减运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算、二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】B【解析】解：由题意可得，，故选：B．根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．6.【答案】C【解析】【解答】解：根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选C．【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．本题主要考查了学生的基本作图的方法．7.【答案】B【解析】解：A、小艇A在游船的北偏东30°，且距游船3km，故本选项错误；B、游船在小艇A的南偏西60°方向上，且与小艇A的距离是3km，故本选项正确；C、小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km，故本选项错误；D、游船在小艇B的北偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km，故本选项错误．故选：B．利用方向角的表示方法对各选项进行判断．本题考查了方向角．熟练掌握平面内特殊位置的点的坐标特征．理解方向角的表示方法．8.【答案】B【解析】【解答】解：由甲的作法可得：DF=AD=AE，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∠A=90°，∵DF AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∵∠A=90°，∴平行四边形AEFD是矩形，∵AD=AE，∴矩形AEFD是正方形，故甲的作法正确；∵四边形ABCD是矩形，∠CDA=∠DAB=90°，由乙的作法可得：∠ADN=∠MDN=∠DAM=∠NAM=45°，则AD=AN=DM，在△MDA和△NAD中，∴△MDA≌△NAD（ASA），∴DM=AN，∴DM AN，∴四边形ANMD是平行四边形，∵∠DAB=90°，∴平行四边形ANMD是矩形，∵AD=AN，∴矩形ANMD是正方形，故乙的作法正确．故选：B．【分析】此题主要考查了复杂作图以及正方形的判定方法，正确利用作图方法得出对应角的关系是解题关键．直接利用基本作图方法得出对应边以及对应角的关系，进而结合正方形的判定方法分析得出答案．9.【答案】C【解析】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是4，这组数据的唯一众数是6．所以这5个数据分别是x，y，4，6，6，且x＜y＜4，当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时x=2，y=3，所以这组数据可能的最大的和是2+3+4+6+6=21．故选：C．根据中位数和众数的定义分析可得答案．主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．10.【答案】B【解析】解：乙步骤错误，原因是去括号没有变号，故选：B．观察解题过程确定出错误的步骤即可．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．11.【答案】C【解析】解：有两种情况：①当∠A为顶角时，如图1，此时AE=AF=5cm．②当∠A为底角时，有两种情况：如图2，图3，此时AE=EF=5cm．故选：C．分为两种情况：①当∠A为顶角时，②当∠A为底角时，画出图形，即可得出选项．本题考查了等腰三角形的判定，矩形的性质，勾股定理的应用，能进行分类讨论是解此题的关键．12.【答案】B【解析】解：+=1，（+1）÷2=，杯子甲：+（-）×=；杯子乙：×=；因为＞，所以他应该选择乙杯．故选：B．根据题意可知，杯子甲的饮料先装了的酒，杯子乙的饮料先装了的凉茶和的酒；后来两个杯子的饮料份量相同，可知每个杯子的饮料为（+1）÷2=，依此计算杯子甲和杯子乙中酒的份量，比较大小即可求解．考查了分式的加减法，关键是求出后来杯子甲和杯子乙中酒的份量．13.【答案】B【解析】解：连接BD，如图所示：由正六边形和正方形的性质得：B、D、H三点共线，设正六边形的边长为a，则AB=BC=CD=DE=a，∵在△BCD中，BC=CD=a，∠BCD=120°，∴BD=a．∴BH=DB+DH=（+1）a．在Rt△ABH中，tan∠HAB==+1．设正六边形的边长为a，求出BH长，根据正切值算出BH与AB的比即可．本题主要考查正六边形的性质、正方形的性质以及解直角三角形，解题的关键是在正六边形中求出BD的长度．14.【答案】B【解析】解：∵2a=5，2b=3.2，2c=6.4，2d=10，∴2a+b+c+d=5×3.2×6.4×10=16×64=210，∴a+b+c+d=10．故选：B．根据2a=5，2b=3.2，2c=6.4，2d=10，应用同底数幂的乘法的运算方法，求出2a+b+c+d的值是多少，即可求出a+b+c+d的值为多少．此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．15.【答案】C【解析】解：如图，连接AO，延长AO交BC于H，连接OB．∵=，∴AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=3，∴AH===9，设OA=OB=x，在Rt△BOH中，∵OB2=OH2+BH2，∴x2=（9-x）2+32，∴x=5，∴OH=AHAO=9-5=4，∵S△ABC=•BC•AH=•（AB+AC+BC）•IH，∴IH==-1，∴OI=OH-IH=4-（-1）=5-，故选：C．如图，连接AO，延长AO交BC于H，连接OB．想办法求出OH，IH即可解决问题．本题主要考查的是三角形的内心和外心、勾股定理等知识，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．【解析】解：如图1，设AF=AM=x，∵EF=EB=，∴AE=AF+EF=x+，在Rt△ABE中，根据勾股定理，得AE2=AB2+BE2，∴（x+）2=12+，∴x2+x-1=0，∴AM的长度是方程x2+x-1=0的一个正根；如图2，连接NH，设ND=x，由折叠可知：DN=NP=x，则NC=1-x，∵AD=AP=AB=1，CH=BH=，∴AH==，∴PH=AH-AP=-1，∵∠NPH=∠D=∠C=90°，∴NP2+PH2=CN2+CH2，∴x2+（-1）2=（1-x）2+（）2，解得x=，即DN=，∵方程x2+x-1=0的一个正根为x=，∴DN的长度可以用来表示方程x2+x-1=0的一个正根．所以甲、乙两人的做法和结果都正确．故选：C．甲：如图1，设AF=AM=x，在Rt△ABE中，根据勾股定理，得x2+x-1=0，可得AM的长度是方程x2+x-1=0的一个正根；乙：如图2，连接NH，设ND=x，由折叠可得DN=NP=x，则NC=1-x，根据勾股定理可得NP2+PH2=CN2+CH2，列出方程求出x的值，进而可得DN的长度可以用来表示方程x2+x-1=0的一个正根．本题考查了一元二次方程的应用、正方形的性质、翻折变换，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．17.【答案】4【解析】解：∵长方形的长和宽分别为和2∴这个长方形的面积为：×2=2=4故答案为：4长方形的面积计算公式为长乘以宽，所以将和2相乘，按照二次根式乘法的运算法则计算，并化简成最简单二次根式即可．本题考查了二次根式在长方形面积计算中的应用，明确二次根式乘法运算法则及如何化为最简二次根式是解题的关键．18.【答案】4002【解析】解：∵a+1=20002+20022，∴a=20002+20022-1，∴，=，=，=，=，=，=2×2001，=4002，故答案为：4002．先根据已知确定a的值，再代入中，根据完全平方公式将被开方数变形，最后根据算术平方根的定义即可求解．本题考查了算术平方根，完全平方公式，关键是将原式变形得到完全平方式进行开方运算．19.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）如图，作PF⊥AC于点F，∵AB为⊙O的直径，∴∠CFP=∠CPA=90，∵∠PCF=∠ACP，∴△PCF∽△ACP，∴，∴，∴CF=，PF=，∴P点的横坐标为．（2）如图，连结OP，OE，AB，BE，AE，∵△AOB，△APE都为等腰直角三角形，∴∠OAB=∠PAE=45°，=，∴∠OAP=∠BAE，∴△OAP∽△BAE，∴，∴BE=4，∵BE-OB≤OE≤BE+OB，∴4-4≤x≤4+4．故答案为：．【分析】（1）作PF⊥AC于点F，证明△PCF∽△ACP，可求得CF长，在Rt△PFC中求得PF的长，进而得出点P的坐标；（2）连结OP，OE，AB，BE，AE，证明△OAP∽△BAE，可得BE=4，根据BE-OB≤OE≤BE+OB，即可得出OE的取值范围本题是圆的一个综合题，主要考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质．构造相似三角形是两小题的突破口．第（2）难度较大．20.【答案】解：（1）∵A=x2-mx+2，B=nx2+2x-1，且化简2A-B的结果与x无关，∴2A-B=2（x2-mx+2）-（nx2+2x-1）=2x2-2mx+4-nx2-2x+1=（2-n）x2-（2m+2）x+5，∴2-n=0，2m+2=0，解得：n=2，m=-1；（2）-3（m2n-2mn2）-[m2n+2（mn2-2m2n）-5mn2]=-3m2n+6mn2-m2n-2mn2+4m2n+5mn2=9mn2，当n=2，m=-1时，原式=9×（-1）×22=-36．【解析】（1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的加减运算法则化简进而得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21.【答案】解：（1）由图1和图2得：b=m-18；（2）由图3和图4得：e=-（n-2）=-n+2；（3）由图1和图2得：a=m-2，b=m-18，c=m+2，d=m+18，∵a+b+c+d=km，∴m-2+m-18+m+2+m+18=km，4m=km，k=4，由图3和图4得：e=-n+2，f=-n+18，g=-n-2，h=-n-18，∵e+f+g+h=pn，∴-n+2-n+18-n-2-n-18=pn，-4n=pn，p=-4，∴k+3p=4+3×（-4）=-8．【解析】（1）上下相邻的数相差18，可得结论；（2）由图3知：每相邻两个数中：右边的数与2的差的相反数=左边的数，可得结论；（3）分别表示图3和图4中各个字母的关系，代入已知两式，可得k和p的值，代入k+3p可得值．本题考查整式的加减和一元一次方程的应用，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最后可列出方程求解．22.【答案】解：（1）23；（2）77.5 ；（3）甲学生在该年级的排名更靠前，理由如下：∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该班25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该班25名之后，∴甲学生在该年级的排名更靠前．（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×=224（人）．【解析】【分析】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．（1）根据条形图的数据可得；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得．【解答】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8=23（人），故答案为：23；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78，∴m==77.5，故答案为：77.5；（3）（4）见答案.23.【答案】解：（1）∵∠EAF=45°，AC平分∠EAF，∴∠CAE=22.5°，∵∠ACB=45°，∴∠AEC=∠ACB-∠CAE=22.5°，∴，即，同理；（2）∵∠CAE+∠CAF=45°，∠CAE+∠CEA=45°，∴∠CEA=∠CAF，又∠ACF=∠FCA=135°，∴△ACE∽△FCA；（3）△AEF的外心在其边上，即△AEF为直角三角形．∵∠EAF=45°≠90°，∴∠AEF=90°或∠AFE=90°．①若∠AFE=90°，∵∠AFE=90°，∴∠AFD+∠CFE=90°，又∠CEF+∠CFE=90°，∴∠AFD=∠CEF，∵∠AFE=90°，∠EAF=45°，∴∠AEF=45°=∠EAF，∴AF=EF，∴△ADF≌△FCE（AAS），∴FC=AD=4，∴CE=DF=DC+CF=8，∴a=8，b=4，②若∠AEF=90°，同上a=4，b=8，∴当△AEF的外心在其边上时，a=8，b=4或a=4，b=8．【解析】（1）先求出∠AEC=22.5°，进而得出CF=CE，即a=b；（2）根据ASA即可证明△ACF≌△ACE，利用全等三角形的性质可得CF=CE，然后再证明△ACE为等腰三角形，则CE=AC=4；（3）当△AEF的外心在其边上时，∠AFE=90°，可证明△ADF≌△FCE，则FC=AD=4，CE=DF=CD+FC=8，从而可求得a、b的值，同理当∠AEF=90°时，也可求得a、b的值．本题考查相似三角形综合题、正方形的性质、全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：y=kx+b（k≠0），把（20，0），（38，2700）代入y=kx+b，得，解得，∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y=150x-3000（20≤x≤38）；（2）把y=1500代入y=150x-3000，解得x=30，30-20=10（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）设小聪坐上了第n班车，则30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200÷150=8（分），步行所需时间：1200÷（1500÷25）=20（分），20-（8+5）=7（分），∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．【解析】（1）设y=kx+b，运用待定系数法求解即可；（2）把y=1500代入（1）的结论即可；（3）设小聪坐上了第n班车，30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．25.【答案】（10-2t）cm tcm cm【解析】解：（1）∵AB=AC=10cm，BD⊥AC，BD=8cm．∴由勾股定理可得：AD=6cm，∴DC=4cm，∴在Rt△BDC中，BC==4cm，由题意得：CM=AC-AM=（10-2t）cm，BP=tcm；∵PQ∥AC，∴△BPQ∽△BAC，∴==，∴==，∴PQ=tcm，BQ=cm；故答案为：（10-2t）cm，tcm，cm；（2）当四边形PQCM是平行四边形时，PQ∥AC且PQ=CM，∴t=10-2t，解得s．∴四边形PQCM是平行四边形时，s；（3）当点M在线段PC的垂线平分线上时，MP=MC，过点M作ME⊥AB于点E，如图所示：在Rt△ABD中，∵AB=10cm，BD=8cm，∴cm，∴，在Rt△AEM中，∵AM=2t，，∴，∴，∴，解得：t1=0（舍去），s，∴当点M在线段PC的垂直平分线上时，s；（4）存在或或或，使以PM为直径的圆与△ABC的边相切．①与AC相切，即PM⊥AC，=cos A，解得；②与AB相切，即MP⊥AB，=cos A，即；③与BC相切，即PM中点O到BC距离为，如图，设切点为K，连接EK，则EK⊥BC，作PG⊥BC于G，AS⊥BC于S，MH⊥BC于H，PN⊥AC，则EK∥PG∥AS∥MH，∵BC=4cm，AB=AC，AS⊥BC，∴BS=2cm，∴AS==4cm，∴PG：BP=AS：AB=4：10=2：5，∴PG=cm；同理：MH：CM=AS：AC=4：10=2：5，∴MH=（10-2t）cm．∵E为PM的中点，∴K为GH的中点，∴EK是梯形PGHM的中位线，∴EK==（10-t）cm，∵PM=2EK，∴PM=（10-t）cm．∵=cos A=，AP=（10-t）cm，∴AN=（10-t）=（6-t），∴MN=|AN-AM|=|6-t-2t|=|6-t|cm；∵BD⊥AC，PN⊥AC，∴PN∥BD，∴△APN∽△ABD，∴=，∵BD=8cm，AP=（10-t）cm，AB=10cm，∴PN=×8=（8-t）cm，∴在Rt△PMN中，由勾股定理得：+=，解得：或．综上，存在或或或，使以PM为直径的圆与△ABC的边相切．（1）由勾股定理可求得：AD=6cm，用AC的值减去AD的值即得DC的值，在Rt△BDC 中，由勾股定理求得BC的值，CM的值可由AC减去AM的值求得；证明△BPQ∽△BAC，由相似三角形的性质列出比例式，可求得PQ和BQ；（2）当四边形PQCM是平行四边形时，PQ∥AC且PQ=CM，从而可得关于t的一元一次方程，解得t即可；（3）当点M在线段PC的垂直平分线上时，MP=MC，过点M作ME⊥AB于点E，用三角函数求得AM，EM，从而可得PE，根据勾股定理表示出MP，根据MP=MC，得关于t的方程，求解即可；（4）分三种情况计算：①与AC相切，即PM⊥AC；②与AB相切，即MP⊥AB；③与BC相切，即PM中点O到BC距离为．本题属于圆的综合题，其中考查了勾股定理在计算中的应用、相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、线段的垂直平分线的性质及圆的定义与切线的性质等众多知识点，计算难度很大．26.【答案】解：（1）2m-1；（2）a=-1时，C1：y=-（x-1）2+4，①当t＜1时，x=时，有最小值y2=，x=t时，有最大值y1=-（t-1）2+4，则y1-y2=-（t-1）2+4-=1，无解；②1≤t时，x=1时，有最大值y1=4，x=时，有最小值y2=，y1-y2=≠1（舍去）；③当t时，x=1时，有最大值y1=4，x=t时，有最小值y2=-（t-1）2+4，y1-y2=（t-1）2=1，解得：t=0或2（舍去0），故C2：y=（x-2）2-4=x2-4x；（3）m=0，C2：y=-a（x+1）2+4a，点A、B、D、A'、D'的坐标分别为（1，0）、（-3，0）、（0，3a）、（0，1）、（-3a，0），当a＞0时，a越大，则OD越大，则点D'越靠左，当C2过点A'时，y=-a（0+1）2+4a=1，解得：a=，当C2过点D'时，同理可得：a=1，故：0＜a或a≥1；当a＜0时，当C2过点D'时，-3a=1，解得：a=-，故：a≤-；综上，a的取值范围为0＜a或a≥1或a≤-．【解析】【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及一次函数、图形的旋转等，其中（2）（3），要注意分类求解，避免遗漏．（1）C1：y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，顶点（1，-4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m-1，4a），即可求解；（2）分t＜1、1≤t、t三种情况，分别求解；（3）分a＞0、a＜0两种情况，分别求解．【解答】解：（1）C1：y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，顶点（1，-4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m-1，4a），C2：y=-a（x-2m+1）2+4a，函数的对称轴为：x=2m-1，t=2m-1，故答案为：2m-1；（2）见答案；（3）见答案.。