课时教学设计首
目页（试用）
月日
授课时间
年
课题
3.1.1排列
课型
新授
第几 课时
1〜2
课 时 教 学 目 标（三维）
1、 理解排列的定义，掌握排列数的计算公式；
2、学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力
得到提高
教学重点：
教学
排列数计算公式
重点 与
教学难点：
难点
排列数计算公式
教学
方法 与
讲练结合，启发启发教学
这个问题就是从北京、重庆、上海3个民航站中，每次取
出2个站，按照起点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排 列方法的总数.
首先确定机票的起点，从3个民航站中任意选取1个，有
3种不同的方法；然后确定机票的终点，从剩余的2个民航站
中任意选取1个，有2种不冋的方法.根据分步计数原理，共 有3X2=6种不同的方法，即需要准备6种不同的飞机票：
观察
例2
计算p;和P4
注意
观察
解
2
P5=5Xl=20,
思考
学生
P4 =4! = 4汇3汽2汉1 =24.
是否
主动
理解
例3
小华准备从7本世界名著中任选3本，分别送给甲、
求解
知识
乙、丙3位冋学，每人1本，共有多少种选法？
观察
占
八、、
分析
选出3本不同的书，分别送给甲、乙、丙3位同学，
书的不同排序，结果是不同的.因此选法的种数是从5个不同兀 素中取3个元素的排列数.
解
不同的送法的种数是
P；= 7^6^5=210.
思考
即共有210种不冋送法.
说明 公式（3.3）与公式（3.6）都是计算排列数的公式.计算排列数，通常使用公式（3.3）;进行有关排列数的证明与 研究通常使用公式（3.6）.
例4用0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字 的3位数？
分析 因为百位上的数字不能为0,所以分成两步考虑问
步骤有k1种方法，完成第2个步骤有k?种方法，……，完成第
观看
引导
课件
启发学生
n个步骤有kn种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事
思考
得出结果
才能完成，那么完成这件事的方法共有
N=k1•k2……kn(种).(3.2)
下面看一个冋题：
在北京、重庆、上海3个民航站之间的直达航线，需要准
备多少种不同的机票？
第三步，从剩余的n—2个元素中任选1个元素，填到第3个位置，有n-3种方法；
第m步，从剩余的n—(m-1)个元素中任选1个元素， 填到第m个位置，有n-m+1种方法；
根据分步计数原理，全部填满空位的方法总数为
n(n-1)(n-2)…(n—m+1).
由此得到，从n个不冋兀素中任取m(m<n)个兀素的排列
数Pnm为
Pn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)(3.1)
*
其中，m,N，且mwn.公式（3.3）叫做排列数公
式.
当m=n时，由公式（3.3）得
P：=n(n-1)(n-2)…3X2X1.(3.4)
正整数由1到n的连乘积，叫做n的阶乘，记作n!.
【说明】
规定0! =1
即
n!=n(n—1)(n—2)…3x2X1.
思考
启发引导
利用计算器，可以方便地求出任意一个正整数的阶乘
•以计
学生发现
算4!为例，计算方法是：输入数字4，然后依次按键SHIFT、
Pf =12..
下面研究计算排列数的公式.
计算PrT可以这样考虑：假定有排列顺序的m个空位(如
图3-1)
第1位第2位 第3位…第m位
思考
理解
启发引导 学生发现 解决问题 的方法
图3-1
第一步，从n个元素中任选1个元素，填到第1个位置， 有n中方法；
第二步，从剩余的n—1个元素中任选1个元素，填到第2个位置，有n-1种方法；
理解
学生
题•第一步先排百位上的数字；第二步从剩余的数字中任取
2
个数排列.
自我
解所求二位数的个数为
发现
归纳
氏Pl =9x(9汇8) =648.
【说明】
思考
象例4这样，首先考虑特殊兀素或特殊位置，然后再考
虑一般兀素或位置，分步骤来动脑思考探索新知
【计算器使用】
一定的顺序排成一列，叫做从n个不冋兀素中取出m个兀素的 一个排列，m<n时叫做选排列，m=n时叫做全排列.
记忆
*巩固知识典型例题
例1写出从4个兀素a, b, c, d中任取2个兀素的所有排
列.
分析 首先任取1个元素放在左边，然后在剩余的元素中 任取1个元素放在右边.
解所有排列为
ab,ac, ad,ba,bc,bd,ca, cb,cd ,da.db,dc.
【说明】
如果两个排列相冋，那么不仅要求这两个排列的兀素完全 相同，而且排列的顺序也要完全相同.
观察
思考
主动
求解
注意 观察 学生 是否 理解 知识 占
八、、
*动脑思考探索新知
从n个不冋兀素中，取出m(mwn)个兀素的所有排列的个 数，叫做从n个不冋兀素中取出m个兀素的排列数，用符号Pn"表示.
例1中，从4个元素a, b, c, d中任取2个元素的的排列 数为P：.可以看到
因此公式（3.4）还可以写成
P：=n!(3.5)
一般地，
Pnm
= n(n-1)(n -2)川(n-m+1)
记忆
=n(n —1)(n-2)川(n-m+1)川2"
=(n-m)川2"
n!
(n-m)!
因此,
当mvn时，公式（3.3）还可以写成
P：
n!
(o a、
一 /(3・6)
(n-m)!
*巩固知识
典型例题
【例题】
*揭示课题
了解
3.1排列与组合.
*创设情境兴趣导入
基础模块中，曾经学习了两个计数原理.大家知道：
(1)如果兀成一件事，有N类方式.第一类方式有k1种方
法，第一类方式有k2种方法，，第n类方式有kn种方法，
那么完成这件事的方法共有
N=ki+k?+…+kn(种).(3.1)
(2)如果完成一件事，需要分成N个步骤.完成第1个
北京f重庆，北京f上海，重庆f北京，重庆f上海，上 海f北京，上海f重庆.
*动脑思考探索新知
思考
引导学生
我们将被取的对象(如上面冋题中的民航站)叫做兀素，
发现解决
上面的问题就是：从3个不冋兀素中，任取2个，按照一定的
顺序排成一列，可以得到多少种不同的排列.
理解
问题方法
一般地，从n个不冋兀素中，任取m(mwn)个兀素，按照
手段
使 用 教 材 的 构 想
讲解时要注意进行数学方法的渗透.首先考虑特殊元素或特殊位置， 然后再考虑一般元素或位置，分步骤来研究问题，这种研究方法是本章 中经常使用的方法.排列数的计算 般的数子都是比较大，比较麻烦， 米用计算器来完成计算非常便捷.
第1页（总页）
☆补充设计☆
教师行为
学生行为
教学意图