有理数的计算方法与技巧有理数运算是代数入门的重点，又是难点，是中学数学中一切运算的基础，怎样突破这一难点，除了要正确理解概念和掌握运算法则外，还必须熟练有理数运算的一些技巧和方法，一定要正确运用有理数的运算法则和运算律，从而使复杂问题变得较简单。

一、四个原则：①整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。

②简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。

③口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。

④分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。

二、运算技巧①归类组合：运用交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。

例：计算：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721) 解法一：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721) = (－0.5 + 2.75) + (341－721) = 2.25－441 =－2解法二：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721) =－0.5 + 341+ 2.75－721 = (3 + 2－7 ) + (－0.5 + 41+ 0.75 －21)=－2 评析：解法一是小数与小数相结合，解法二整数与整数结合，这样解决了既含分数又含小数的有理数加减运算问题．同学们遇到类似问题时，应学会灵活选择解题方法．②凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。

将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率．例：计算：--+-+-11622344551311638. 分析：本题六个数中有两个是同分母的分数，有两个互为相反数，有两个相加和为整数，故可用“凑整”法。

解：原式=-++--+-()()(.)11611622351344538 =-+=-817例：计算：19＋299＋3999＋49999解：19＋299＋3999＋49999=20－1＋300－1＋4000－1＋50000－1= (20＋300＋4000＋50000)－4= 54320－4= 54316．③分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。

例：计算：111125434236-+-+ 解：原式()111125434236⎛⎫=-+-++-+-+ ⎪⎝⎭3642212121212⎛⎫=+-+-+ ⎪⎝⎭11221212=+= 例：计算：20082009200920092009200820082008⨯-⨯。

解：原式2008200910001000120092008100010001=⨯⨯-⨯⨯0=例：计算2005×20042003－1001×10021001． 解：2005×20042003－100210011001⨯ = (2004＋1)×20042003－(1002－1)×10021001 = (2003－1001)＋(20042003＋10021001) =100320042001 评析：对于这些题目结构复杂，长度较大的数，用常规的方法不易解决．解这类问题要根据题目的结构特点，找出拆项规律，灵活巧妙地把问题解决．④约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。

例：计算：()()61112.50.125 1.250.6215284⎛⎫-⨯⨯-⨯÷⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭ 解：原式()()62.50.125 1.25521110.621284-⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ ⑤倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。

例：计算12003220033200340052003++++ 解：设A =++++12003220033200340052003，把等式右边倒序排列，得 A =++++40052003400420032200312003将两式相加，得2120034005200322003400420034005200312003A =++++++()()() 即224005A =⨯，所以A=4005所以原式＝4005⑥裂项相消法:凡是带有省略号的分数加减运算，可以用这种方法例：解：应用关系式来进行“拆项”。

原式⑦正逆用运算律：正难则反, 逆用运算定律以简化计算。

乘法分配律a(b+c)=ab+ac 在运算中可简化计算．而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便。

在处理有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征，对此加以灵活变形，便可巧妙地逆用分配律，使解题简洁明快．例：计算：17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88．解：17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88 =17.48×37＋(17.48×10)×1.9＋17.48×44=17.48×37＋17.48×19＋17.48×44= 17.48×(37＋19＋44)= 1748．评析：很明显，灵活变形，逆用分配律，减少了运算量，提高了解题效率．⑧变序在有理数的运算中，适当改变运算顺序，有时可以减少运算量，在具体运算过程中，技巧是恰到好处地运用交换率、结合律和分配律等运算律简化运算．例：计算：()()()412.5310.15⎛⎫-⨯+⨯-⨯- ⎪⎝⎭解：原式412.50.1315⎛⎫=-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭13131=-⨯=-。

例：计算：[4125＋(－71)]＋[(－72)＋6127] 解：[4125＋(－71)]＋[(－72)＋6127] = 4125＋(－71)＋(－72)＋6127 = [4125＋6127]＋[(－72)＋(－71)] = 11＋(－73) = 1074 评析：在运算前，首先观察、分析参与运算的数的特征、排列顺序等，适当交换一下各数的位置，达到简化运算、快速解题的目的．同步练习题1：1. 计算：12345678910111219971998199920002001+--++--+---+++--+2. 已知0为数轴的原点，A 、B 两点对应的数分别为1、2，设P 1为AB 的中点，P 2为AP 1的中点，…，P 100为P 99的中点，求P 1，P 2，P 3，…，P 100所对应的各数之和。

3. 计算：8.3611315544322611-+-+-- （分析：本题六个数中有两个是同分母的分数，有两个互为相反数，有两个相加和为整数，故可用“凑整”法。

）4. 求和()()()()12131415916023242525926034343635936058595960++-+++++++++++++++++ （分析：由加法交换律和结合律将分母相同的数结合相加，可改变原式繁难的计算。

）5. 计算：)200520041200420031431321211(2005⨯+⨯++⨯+⨯+⨯⨯同步练习题2：1. 计算：222223859+++⋅⋅⋅+2. 计算：1111113117111113117119+++⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯+++⎛⎝ ⎫⎭⎪-1111113117119111113117++++⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯++⎛⎝ ⎫⎭⎪ 3. 计算：1999199819991997199919992222+- 4. 计算：20034005...200332003220031++++ 同步练习题1参考答案：1. 解法1 ：原式=+--++--++--++++--+=--=-+()()()()()123456789102212199719981999200020024500200120002000×解法2： 原式2. 解：设对应的数为a i a i i i i (),,,,110011212100≤≤=+=则 所以，a a a 1210021001001121121120010112+++-+⎛⎝ ⎫⎭⎪++⎛⎝ ⎫⎭⎪+++⎛⎝ ⎫⎭⎪+-3. 解：原式4. 解：原式 =+++++++++++1213231424341602603605960()()()++++=++++=+223242592121235912159592 ()×（）× 5. 解：原式 ＝)]2005120041()2004120031()4131()3121()211[(2005-+-++-+-+-⨯ ＝)200511(2005-⨯ ＝200520042005⨯ ＝2004同步练习题2参考答案：1. 解：设a =+++⋅⋅⋅+222223859（1）则a =+++⋅⋅⋅+222223860（2）则（）（）21-得：a =-22860即22222286085932-=+⋅⋅⋅+++（含整体思想）2. 解：令 a b =++=+++111113117111113117119，， 则原式=+-+=-=（）（）11119a b b a b a 3. 解：令=a ，则原式=a a a 22211212（）（）-++-= 4. 解：设20034005...200332003220031A ++++=，把等式右边倒序排列，得 2003120032...2003400420034005A ++++= 将两式相加，得）（）（）（2003120034005...20034004200322003400520031A 2++++++= 即224005A =⨯，∴A =4005∴ 原式＝4005。