2018-2019学年江西省南昌市东湖区育华学校八年级（下）月考
数学试卷（5月份）
一．选择题（共8小题）
1．下列式子中，是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC
3．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（）
A．2.5B．C．D．﹣1
4．如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O分别与CD、AB交于点E、F，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF的周长为（）
A．8.3B．9.6C．12.6D．13.6
5．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图①所示菱形，并测得∠B ＝60°，接着活动学具成为图②所示正方形，并测得对角线AC＝20cm，则图①中对角线AC的长为（）
A．30cm B．20cm C．20cm D．10cm
6．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）
A．60°B．67.5°C．75°D．54°
7．如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（）cm2．
A．8B．10C．15D．20
8．矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（）
A．1B．C．D．
二．填空题（共6小题）
9．若有意义，则x的取值范围为．
10．计算＝．
11．如图所示，已知四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，DA＝13，且AB⊥BC．求四边形ABCD 的面积．
12．如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为cm2．
13．已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．
14．菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，点E在BC上，CE＝2，若点P是菱形上异于点E的另一点，CE＝CP，则EP的长为．
三．解答题（共8小题）
15．（1）计算：2．
（2）已知：x＝，y＝﹣2，求代数式x2﹣3xy+y2的值．
16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．
17．如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若AD＝5，BD＝12，求DE的长．
18．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AB＝BE，BF平分∠ABC交AD于点F，请用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）．
（1）在图1中，过点A画出△ABF中BF边上的高AG；
（2）在图2中，过点C画出C到BF的垂线段CH．
19．如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为40千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离P点480千米．
（1）说明本次台风是否会影响B市；
（2）若这次台风会影响B市，求B市受台风影响的时间．
20．如图，在△ABC中，AC＝BC＝6，∠ACB＞90°，∠ABC的平分线交AC于点D，E是AB上点，且BE＝BC，CF∥ED交BD于点F，连接EF，ED．
（1）求证：四边形CDEF是菱形；
（2）当∠ACB＝度时，四边形CDEF是正方形，请给予证明；并求此时正方形的边长．
21．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，AG＝CH，BE＝DF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）若EG＝EH，AB＝8，BC＝4．求AE的长．
22．如图1，菱形ABCD中，已知∠BAD＝120°，∠EGF＝60°，∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于点E、F，＝t．
（1）如图2，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF＝BC；
（2）知识探究：
①如图3，当顶点G运动到AC中点时，探究线段EC、CF与BC的数量关系；
②在顶点G的运动过程中，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；
（3）问题解决：
如图4，已知菱形边长为8，BG＝7，CF＝，当t＞2时，求EC的长度．。