创新演练大冲关(时间45分钟，满分100分)一、选择题(本题包括10小题，每小题7分，共70分．至少一个选项符合题目要求)1．木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图1所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是( )图1①a尚未离开墙壁前，a和b系统的动量守恒②a尚未离开墙壁前，a与b系统的动量不守恒③a离开墙后，a、b系统动量守恒④a离开墙后，a、b系统动量不守恒A．①③B．②④C．①④D．②③解析：以a、b、弹簧为系统，撤去外力后，b向右运动，在a尚未离开墙壁前，系统受到墙壁的弹力F N，因此，该过程a、b系统动量不守恒，当a离开墙壁后，系统水平方向不受外力，故系统动量守恒．答案：D2．(2011·张掖联考)放在光滑水平面上的甲、乙两物体，系在同一根绳的两端，开始时绳是松弛的，今使甲、乙沿平面反向运动并将绳拉断，那么在绳拉断后，对甲、乙可能的运动情况分析错误的是( )A．甲和乙同时都停下来B．甲和乙仍按各自原来的运动方向运动C．其中一个停下来，另一个反向运动D．其中一个停下来，另一个仍按原方向运动解析：作用前后总动量守恒，如果一个停下来，另一个反方向运动，则违背动量守恒定律，A、B、D三个选项都遵从动量守恒定律．答案：C3．如图2所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体，某时刻给物体一个水平向右的初速度v0，那么在物体与盒子前后壁多次往复碰撞后( ) 图2A ．两者的速度均为零B ．两者的速度总不会相等C ．盒子的最终速度为mv 0M ，方向水平向右 D ．盒子的最终速度为mv 0M ＋m，方向水平向右 解析：由于盒子内表面不光滑，在多次碰后物体与盒相对静止，由动量守恒得：mv 0＝(M ＋m )v ′，解得：v ′＝mv 0M ＋m ，故D 对． 答案：D4．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500 kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3 000 kg 向北行驶的卡车，碰后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离停止．根据测速仪的测定，长途客车碰前以20 m/s 的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率( )A ．小于10 m/sB ．大于10 m/s ，小于20 m/sC ．大于20 m/s ，小于30 m/sD ．大于30 m/s ，小于40 m/s解析：取向南为正方向，由题意知系统的总动量向南，由动量守恒定律有m 1v 1－m 2v 2>0，即v 2<m 1m 2v 1＝15003000×20 m/s＝10 m/s ，A 选项正确． 答案：A5．斜面体的质量为M ，斜面的倾角为α，放在光滑的水平面上处于静止．一个小物块质量为m ，以沿斜面方向的速度v 冲上斜面体，若斜面足够长，物块与斜面的动摩擦因数为μ，μ>tan α，则小物块冲上斜面的过程中( )A ．斜面体与物块的总动量守恒B ．斜面体与物块的水平方向总动量守恒C ．斜面体与物块的最终速度为mv M ＋mD ．斜面体与物块的最终速度为Mv M ＋m解析：物块与斜面体组成的系统水平方向不受力，水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，故A 错，B 对；由于μ>tan α，物体滑到最高点时停下来，不再沿斜面下滑，故mv cos α＝(M ＋m )v ′，斜面体与物体的最终速度v ′＝mv cos αM ＋m，故C 、D 错． 答案：B6．(2011·安顺模拟)如图3所示，两条形磁铁各固定在甲、乙两车上，它们能在水平面上无摩擦地运动，甲车和磁铁的总质量为1 kg ，乙车和磁铁的总质量为0.5 kg ，两磁铁N 极相对，推动一下使两车在同一直线上相向而行，某时刻甲车的速度为2 m/s ，乙车的速度为3 m/s ，可以看到它们还未碰上便分开了．下列说法正确的是( ) 图3A ．乙车开始反向时，甲车的速度为1 m/s ，方向不变B ．两车距离最近时，乙车的速度为零C ．两车距离最近时，乙车的速度为0.33 m/s ，与乙车原来的速度方向相反D ．甲对乙的冲量等于乙对甲的冲量解析：乙车开始反向时，速度为零，由动量守恒可推得这时甲车速度为0.5 m/s ，沿原方向，两车相距最近应是速度相等之时，v 甲＝v 乙＝0.51.5m/s≈0.33 m/s ，甲、乙冲量大小相等、方向相反．则C 正确．答案：C7．甲、乙两人站在静止小车左右两端，如图4所示，当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动，下列说法中错误的是(轨道光滑)( ) 图4A ．乙的速度必定大于甲的速度B ．乙对小车的冲量必定大于甲对小车的冲量C ．乙的动量大小必定大于甲的动量大小D ．甲、乙动量总和必定不为零解析：对甲、乙和小车组成的系统，由动量守恒可得：m 甲v 甲－m 乙v 乙＋m 车v 车＝0(取向右为正方向)，由上式很容易得出C 、D 均正确；因不知m 甲、m 乙的大小关系，所以甲、乙的速度关系不能确定，A 错误；对小车用动量定理得：I 乙－I 甲＝m 车v 车(取向右为正方向)，所以I 乙＞I 甲，B 项正确．答案：A8．如图5所示，一光滑地面上有一质量为m ′的足够长的木板ab ，一质量为m 的人站在木板的a 端，关于人由静止开始运动到木板的b 端(M 、N 表示地面上原a 、b 对应的点)，图6所示中正确的 图5是( )图6解析：根据动量守恒定律，木板与人组成的系统动量守恒，对于题中的“人板模型”，各自对地的位移为s m ′、s m ，且有m ′s m ′＝ms m ，s m ′＋s m ＝L 板长，以M 点为参考点，人向右运动，木板向左运动，易得D 是正确的．答案：D9．(2011·东城模拟)如图7所示，一沙袋用轻细绳悬于O 点．开始时沙袋静止，此后用弹丸以水平速度击中沙袋后均未穿出．第一粒弹丸的速度为v 1，打入沙袋后二者共同摆动的最大摆角为30°.当其第一次返回图示位置时，第二粒弹丸以水平速度v 2又击中沙袋，使沙袋向右摆动且最大摆角仍为30°.若弹丸质量是沙袋质量的140，则以下结论中正确的是( ) 图7 A ．v 1＝v 2B ．v 1∶v 2＝41∶42C ．v 1∶v 2＝42∶41D ．v 1∶v 2＝41∶83解析：根据摆动过程中机械能守恒和两次击中沙袋摆动的角度相等可知，两次击中沙袋后的速度相同，设为v ，用M 表示沙袋的质量，m 表示弹丸的质量，由动量守恒得第一次：mv 1＝(M ＋m )v第二次：mv 2－(M ＋m )v ＝(M ＋2m )v ，m ＝140M ， 解以上三式得：v 1∶v 2＝41∶83，故选项D 是正确的．答案：D10．水平传送带上表面与水平桌面等高，右端与桌面紧密相接，左端足够长，传送带始终顺时针匀速转动传送木箱．如图8所示，木箱与传送带已有相同的速度，当木箱到达传送带右端时，突然遇到水平向左射来的子弹，二者迅速结为一体．已知木箱动量 图8 p 1的大小小于子弹动量p 2的大小，最终木箱停在桌面上的Q 点，下列说法中正确的是( )A ．若只增大子弹射入的速度，木箱可能停在Q 点的右侧B ．若只增大子弹射入的速度，木箱可能停在Q 点的左侧C ．若只增大木箱与传送带间的动摩擦因数，木箱可能停在Q 点的右侧D ．若只增大木箱与传送带间的动摩擦因数，木箱可能停在Q 点的左侧解析：p 1<p 2，子弹和木箱合为一体后总动量方向向左，结合体向左减速，然后反向加速，到达传送带右端时，由动能定理μmgs ＝12mv 2，最后停于Q 点．若只增大子弹射入的速度，其合为一体时总动量增大，结合体仍向左减速，然后向右加速，可能一直加速，也可能先加速后匀速，故到达传送带右端时速度大于或等于碰后的速度，故可能仍在Q 点或在Q 点右侧，A 对，B 错．若增大木箱与传送带间的动摩擦因数，到达右端时速度不变，故仍在Q 点，C 、D错．答案：A二、计算题(本题共2小题，共30分)11．(15分)(2010·山东高考)如图9所示，滑块A 、C 质量均为m ，滑块B 质量为32m .开始时A 、B 分别以v 1、v 2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将C 无初速地放在A 上，并与A 粘合不再分开，此时A 与B 相距较近，B 与挡板相距足够远．若B 与挡 图9板碰撞将以原速率反弹，A 与B 碰撞将粘合在一起．为使B 能与挡板碰撞两次，v 1、v 2应满足什么关系？解析：设向右为正方向，A 与C 粘合在一起的共同速度为v ′，由动量守恒定律得 mv 1＝2mv ′ ① 为保证B 碰挡板前A 未能追上B ，应满足v ′≤v 2 ② 设A 与B 碰后的共同速度为v ″，由动量守恒定律得2mv ′－32mv 2＝72mv ″ ③为使B 能与挡板再次碰撞应满足v ″＞0 ④ 联立①②③④式得1．5v 2＜v 1≤2v 2或12v 1≤v 2＜23v 1. ⑤答案：1.5v 2<v 1≤2v 2或12v 1≤v 2<23v 1 12．(15分)如图10所示，m A ＝1 kg ，m B ＝4 kg ，小物块m C ＝1 kg ，ab 、dc 段均光滑，dc 段足够长；物体A 、B 上表面粗糙，最初均处于静止．最初小物块C 静止在a 点，已知ab长度L ＝16 m ，现给小物块C 一个水平向右的瞬间冲量I 0＝6 N·s. 图10(1)当C 滑上A 后，若刚好在A 的右边缘与A 具有共同的速度v 1(此时还未与B 相碰)，求v 1的大小；(2)A 、C 共同运动一段时间后与B 相碰，若已知碰后A 被反弹回来，速度大小为0.2 m/s ，C 最后和B 保持相对静止，求B 、C 最终具有的共同速度v 2.解析：(1)对物块C ，由动量定理，取向右为正方向I 0＝m C v 0－0，v 0＝I 0m C＝6 m/s. 在C 滑到A 的右边缘的过程中，由于F 合＝0，所以A 、C 系统动量守恒，以v 0方向为正， m C v 0＝(m C ＋m A )v 1，v 1＝3 m/s.(2)以v 0方向为正，A 、C 一起向右运动到与B 相碰后，C 将滑上B 做减速运动，直到与B 达到共同的速度，整个过程动量守恒，有(m C ＋m A )v 1＝－m A v A ＋(m B ＋m C )v 2， 所以v 2＝1.24 m/s.答案：(1)3 m/s (2)1.24 m/s。