2020届新课标高考物理试题创新设计（2）
1．〔14分〕一个质量为m =0.20 kg 的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑的竖直的圆环上，弹簧固
定于环的最高点A ，环的半径R =0.50 m ，弹簧原长L 0=0.50 m ，劲度系数为4.8 N/m ，如下图，假设小球从图示位置B 点由静止开始滑到最低点C 时，弹簧的弹性势能E 弹=0.060 J,求：〔1〕小球到C 点时的速度r C 的大小。
〔2〕小球在C 点时对环的作用力〔g =10 m/s 2〕。
2．〔19分〕电子束从阴极K 处无初速度开释，经电压为U 0的电场加速后连续射入水平放置的平行金
属板中央，极板的长度为L ，板距为d 1，两极板与互相平行的间距为d 2的直长金属导轨相连，有一根金属棒AB 垂直于导轨在导轨上向右滑动〔各处接触良好〕，导轨处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，方向如下图。
〔1〕假设要电子束能顺利通过水平放置的平行板而不至于打在极板上，求棒AB 垂直向右切割磁感线的速度的取值范畴；〔2〕在原图中定性地画出电子穿过平行板的可能轨道〔画出三条有代表性的〕。
U +
-d 10＞A L
K d 2
v
3．〔16分〕如下图是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内。
圆弧轨道AO 是半径为R 的1／4圆周，
在O 点轨道的切线是水平的。
B 点位于水池边，0、B 在同一竖直线上，o 、B 之间的距离为R ，水面与地面在同一水平面内。
一小滑块自A 点由静止开始下滑，不计小滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，求：
〔1〕小滑块刚要到达0点时，轨道对它的作用力的大小；
〔2〕小滑块的落水点与B 点的距离。
4．〔18分〕如下图，在E=103 V/m 的水平匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道OPN 与一水平绝
缘轨道MN 连接，半圆形轨道平面与电场线平行，P 为ON 圆弧的中点，其半径R=40cm 。
一带正电q =10-4 C 的小滑块质量m=10 g ，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10 m/s 2；求：
〔1〕小滑块恰能运动到圆轨道的最高点O 时，滑块应在水
平轨道上离N 点多远处开释？
〔2〕如此开释的滑块通过P 点时对轨道的压力是多大？
5．〔20分〕如下图，在水平桌面上放有长木板C ，C 上右端是固定挡板P ，在C 上左端和中点处各放有
小物块A 和B ，A 、B 的尺寸以及P 的厚度皆可忽略不计，A 、B 之间和B 、P 之间的距离都为L 。
设木板c 和桌面之间无摩擦，A 、C 和B 、C 之间的动摩擦因数都为u ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小，A 、B 、C 〔连同挡板P 〕的质量都为m ，开始时，B 和C 静止，A 以某一初速度v 。
向右运动。
求：〔1〕A 和B 发生碰撞前，B 受到的摩擦力大小；
〔2〕A 和B 能够发生碰撞时，A 的初速度v 。
应满足的条件；
〔3〕B 和P 能够发生碰撞时，A 的初速度v 0应满足的条件〔A 、B 碰撞前后交换速
度〕。
参考答案
1．〔1〕解：小球由B 点滑到C 点，由动能定理
2
1
mv c 2=mg 〔R +R cos60°〕+W 弹力〔4分〕 W 弹力=-0.60 J
得v c =3 m/s 〔2分〕
〔2〕在C 点：F 弹=〔2R -L 0〕k =2.4 N 〔2分〕 设环对小球作用力为F N ,方向指向圆心
F +F N -mg =m R
v
c 2
〔4分〕
F N =3.2 N
小球对环作用力为F N ′: F N ′=- F N =-3.2 N 〔2分〕
2．解：导体棒向右切割磁感线时产生电动势方向由A→B 〔2分〕，那么平行金属板下板电势高，上板电势低，电子束进入平行金属板时将向下偏移；导体棒以速度v 运动时，两板电势差为U =BLv 〔2
分〕，设现在电子恰好擦下板边沿飞出，那么侧移量为2
1
d ，电子飞入电场时速度v 0=m q U 02〔3
分〕
电子在电场中运动时刻为t =
0v l =l ·q
U m
02 〔3分〕 电子在电场中运动加速度为a =
m
d vq
Bd m q d U 1210=⋅ 〔3分〕 那么21
21-d at 2=m d vq Bd 1221·l 2·q U m 02 v =2
202
12l Bd U d ⋅ 〔3分〕
棒AB 速度v ≤2202
12l Bd U
d ⋅时，均能飞出金属板间而不打在板上，三条有代表性的轨道分不是①v =0
时，不偏转〔1分〕 ②v =2202
12l
Bd U
d ⋅时，擦下边向下飞出〔1分〕
③0<v <2202
12l
Bd U
d ⋅时，向下偏移飞出〔1分〕
3．〔16分〕
〔1〕设小滑块到达O 点时速度为v ，依照机械能守恒，有：2
12
mgR mv ………〔6分〕 设小滑块刚要到达O 点时受到的支持力为F ，依照牛顿第二定律，有：2
v F mg m R
小滑块刚要到达O 点时受到的支持力大小为：F=3mg ……………………〔4分〕 〔2〕设落水点与B 点的距离为s ，小滑块离开O 点后通过t 时刻落到水面，依照平抛运动， 有： 21,2
s
vt R
gt 由以上三式可得：s=2R …………〔6分〕
4．解：〔1〕由动能定理，设过O 点的速度为v
qEL -2mgR -μmg L=mv 2/2〔3分〕
恰能过最高点的条件为mg =mv 2 /R 〔3分〕 解得：L =1.25 m 〔2分〕
〔2〕设滑块在P 点的速度为v 1 qE (L +R )-mgR -μmgL =mv 12/2〔3分〕
设滑块在P 点所受的压力为N ，N-qE =mv 12/R 〔2分〕 解得：N =0.6 N 〔2分〕
由牛顿第三定律，滑块通过P 点时对轨道的压力大小为0.6 N 〔1分〕
5．〔22分〕〔1〕设B 受到的摩擦力大小为f ，那么：c mg f
ma ，B f ma 事实上在此题中B c a a ，即B 和c 无相对滑动，这是因为当B c a a 时，
由上两式可得：1
2
f m
g ，它小于最大静摩擦力mg ，可见静摩擦力使B 和C ， 不发生相对运动。
因此A 在C 上滑动时，B 受到的摩擦力大小为：1
2
f
mg ……………．
〔6分〕 〔2〕A 在C 上滑动时，A 向右作匀减速运动。
B 和C 以相同的加速度向右作匀加速运动。
假设A 运动到B 所在位置时，A 和B 刚好不发生碰撞时，那么A 、B 、C 速度相同。
设三者共同速度为
v 1，依照动量守恒定律有：0
13mv mv
在此过程中，依照功能关系，有：220111
322
mgL mv mv 由上两式可得：0
3v gL
因此 A 和B 能够发生碰撞时，A 的初速度v 0向应满足的条件为：0
3v gL 〔8分〕
〔3〕A 、B 碰撞前后交换速度，碰后A 和C 一起向右作匀加速运动、B 向左作匀减速运动。
假
设B 和P 刚好不发生碰撞时，B 运动到P 所在位置时，A 、B 、C 速度相同，设三者共同速度为v 2，依照动量守恒定律，有：0
23mv mv
在此过程中，依照功能关系，有：22
02
112322
mg L
mv mv 由上两式可得：06v gL
因此B 和P 能够发生碰撞时，A 的初速度v 0向应满足的条件为：0
6v gL 〔8分〕。