一、选择题:
1．若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复
数
i
z
+1的点是 A ．EB ．FC ．GD ．H
2．设集合}3|),{(},116
4|
),{(2
2x y y x B y x y x A ===+=，则 B A 的子集的个数是
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
3．在ABC ∆中，a=15，b=10,A=︒60，则B cos =
A ．3
2
2-
B ．
3
2
2 C ．3
6-
D ．
3
6 4．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上
的点数是3”为事件B ，则事件A 、B 中至少有一件发生的概率是
A ．
12
5 B ．
2
1 C ．
12
7 D ．
4
3 5．已知ABC ∆和点M 满足0=++MC MB MA ，若存在实数m 使得AM m AC AB =+成立，则m= A ．2 B ．3 C ．
4 D ．5
6．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…,600。
采用系统抽样方法抽取一个容
量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第1营区,从301到495在第II 营区,从496到600在第III 营区，三个营区被抽中的人数依次为 A ．26，16，8 B ．25，17,8 C ．25，16，9 D ．24，17,9 7．如图，在半径为r 的圆内作内接正六边形，再作正六边形的
内切圆,又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下
去，设n S 为前n 个圆的面积之和,则n n S ∞
→lim =
A ．2
2r π
B ．2
3
8r π
C ．2
4r π
D ．2
6r π
8．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、
导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A ．152 B ．126 C ．90 D ．54 9．若直线b x y +=与曲线243x x y --=有公共点，则b 的取值范围是 A ．]221,1[+- B ．]221,221[+-
C ．]3,321[-
D ．]
3,21[-
10．记实数n x x x ,,,21 中的最大数为},,,max {21n x x x ，最小数为}.,,m in{21n x x x 已
知ABC ∆的三边边长为a ，b ，c （c b a ≤≤），定义它的倾斜度为
}.,,min{},,max{a
c
c b b a a c c b b a l ⋅=则"1"2=l 是“ABC ∆为等边三角”的
A ．必要而不充分的条件
B ．充分而不必要的条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要的条件
二、填空题：
11．在20
4)3(y x +的展开式中,系数为有理数的项共有项。
12．已知y x z -=2,式中变量x,y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+≤,2,1,x y x x y 则z 的最大值为.
13．四柱形容器内部盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半
径相同）后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是cm. 14．某射手射击所得环数ξ的分布列如下:
ξ
7 8 9 10
P
x 0．1
0．3
y
已知ξ的期望9.8=ξE ，则y 的值为. 15．设,0,0>>b a 称
b
a ab
+2为a 、b 的调和平均数，如图，C 为线段AB 上的点，且AC=a ，CB=b ，O 为AB 的中点，以AB 为直径作半圆，过点C 作AB 的垂线交半圆于D ，连结OD,AD,BD,过点C 做OD 的垂线，垂足为E,则图中线段OD 的长度是a ，b 的算术平均数，线段的长度是a ，b 的几何平均数，线段的长度是a ，b 的调和平均数. 三、解答题:本大题共6小题,共75分. 16．（本小题满分12分）
已知函数.4
12sin 21)(),3
cos()3cos()(-=
-+=x x g x x x f π
π (I ）求函数)(x f 的最小正周期；
（II ）求函数)()()(x g x f x h -=的最大值，并求使)(x h 取得最大值的x 的集合。
17．（本小题满分12分）
为了在夏季降温和冬天了供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建
筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元)与隔热厚度x （单位：cm)满足关系：
)100(5
3)(≤≤+=
x x k
x C ，若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元，设)(x f 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （I ）求k 的值及)(x f 的表达式;
（II ）隔热层修建多厚时，总费用)(x f 达到最小，并求最小值。
18．（本小题满分12分）
如图，在四面体ABOC 中，OC ⊥OA,OC ⊥OB ，,120︒=∠AOB 且OA=OB=OC=1。
（I ）设P 为AC 的中点，证明：在AB 上存在一点Q ，使,OA PQ ⊥并计算AQ
AB
的值; （II ）求二面角O —AC-B 的平面角的余弦值。
KEY ：1—10DADCBBCBCA
11．612．5 13．414．0.4 15．CD ，DE。