m1 R1
h
R2
适用条件：
m2 r
①万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算．当 两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可 以看成质点，直接使用公式计算．
②当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力
也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间距离．
(3)当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割
成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所 有质点的万有引力，然后求合力
（此方法仅提供一种思路）。
ห้องสมุดไป่ตู้ 万有引力的特征:
(1)普遍性:万有引力普遍存在于宇宙中的任何有质 量的物体间.是自然界的基本相互作用之一.
(2)相互性:两个物体相互作用的引力是一对作用 力和反作用力,符合牛顿第三定律.
(3)宏观性:通常情况下，万有引力非常小,只有 在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在 才有宏观的实际意义.
是否相等无关
D．m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反
的，是一对平衡力
2.关于万有引力，下列说法中正确得是（ D ） A. 万有引力只有在天体之间才体现出来 B.一个苹果由于其质量很小，它受到地球的万
有引力几乎可以忽略 C. 地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地
球的万有力 D.地球表面的大气层是因为万有引力的约束而
r F向
G F万 F G
F万G F向
忽略地球自转可得：
GMm/R2=mg
g=
GM R2
下A．面1公.说对式法于中中万G正有为确引引的力力是定常（律量的，A表C它达是）式由实F验=G测m得r1的m2 ，2
而不是人为规定的
B．当 r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C．m1与m2受到的引力总是大小相等的，与m1、 m2
律 的 应
mgGM Rm 2 gGR M 2
用
求星球质量：
换，
1.
2.开普勒三大定律
开普勒第一定律（轨道定律）
所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在 椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律（面积定律）
FF
对于每一个行星，太阳和行星的连线在相等的 时间内扫过的面积相等。
此定律的推论
离太阳近时速 度快，离太阳 远时速度慢。
开普勒第三定律（周期定律）
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公 转周期的二次方的比值都相等。
一 天 ， 我 和 我的小 伙伴们 一起去 游泳池 游泳， 让我先 在那里 练练游 泳，以 后好在 别 人 面 前 耍 酷。我 想：电 视里的 叔叔们 落水是 那么好 看，我 也来一 次。我 戴上眼 镜 ，拿着 救生圈 ，来到 了深水 区，一 跃而飞 。没想 到身子 转不动 ，救生 圈没拿 稳， 一 下 子 沉 入 水中。 慌乱中 我去抓 救生圈 ，没想 到它太 滑，抓 不住!幸 亏 我 一直憋着 气 ，在水 里急速 奔跑， 还没停 稳就跳 了起来 。好险 啊 ! 第二次 ，我一 跑，一 跃，
万有引力与航天复习
知识结构:
人类对行星规
律的认识
万有 引力 与航 天
万有引力定 律
万有引力的 成就
宇宙航行
“地心说“和”日心说” 开普勒行星运动定律
推理、发现过程 内容、公式、意义
轨道定律 面积定律 周期定律
引力常数G的测定及意义
称量地球质量
ma
计算中心天体质量
v2 m
发现未知天体
r
宇宙速度 人造卫星
GMm r2
mw 2 r m (2 )2r
T
地球同步卫星
宇宙航行的成就
经典力学的局 限性
宏观物体、低速运动、若引力场
一、行星的运动
孩 子 一 写 作文 就抓耳 挠腮， 怎么办 ?一般 的建议 是，大 量阅读 ，可很 多孩子
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没 想 到 还 不 成功， 没跳进 去。我 又施展 “疾风 跑”从 别人身 旁擦身 而过， 飞向水 中 。 还 没 沉 下去我 就两手 旋转， 两脚上 下拍动 ，算是 游到深 水区了 。吸了 一大口 气 ， 在 水 中 吐泡泡 ，抓住 梯子上 去呼吸 。我忽 然想来 个恶作 剧，想 把我哥 哥往下 一 拉 ， 再 往 上一抬 ，倒把 哥哥吓 了一跳 。他戴 上游泳 眼镜， 把头伸 下来， 在下面 追 我。我 没气了 ，一跃 ，一吸 ，我哥 哥也一 吸。我 忽然觉 得下不 去了， 哥哥一 拉， 我 下 去 了 。 我施展 “青蛙 跳”到 了水表 面，再 施展“ 松鼠飞 ”两脚 一上一 下地交
引力常量的测定—卡文迪许扭秤实验
其意义是用实验证明 了万有引力的存在， 使得万有引力定律有 了真正的使用价值。 推动了天文学的 发展.
G=6.67×10-11N•m2/kg2
是自然界少数几个最重要 的物理常数之一
﹡万有引力与重力
1.重力是万有引力的一个分力， 物体随地球自转的向心力是 万有引力的另一个分力。 2重力与万有引力无论大小还是方向 都相差不多, 不考虑地球自转,万有引力等于重力.
星）都相同
二、万有引力定律
1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引， 引
力的大小与物体的质量m1m2的乘 积成正 比，与它们之间距离r的二次方成反比．
2公式：
G=6.67×10-11N•m2/kg2
G是引力常量，适用于任何两个物体；它在数值上等于 两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力．
3.万有引力定律适用于一切物体，但用公式 计算时，注意有一定的适用条件。
存在于地球表面附近
1、重力等于万有引力
两 条
mg
G
Mm R2
gR2 M
G
基 黄 金 代 换 ： G M ＝ gR 2
本
思 2、万有引力提供向心力
路 G M r2 m m a 向 m v r2m r2m r(2 T)2
万 有
将物体在行星表面所受到的万有引力近似看 作等于物体的重力。
引
力 定
求重力加速度：
行星
太阳
F
O
a
a3 k T2
a：半长轴 T：公转周期
K由中心天体决定， 而与环绕天体无关。
R3
例、关于开普勒第三定律的公式
中正确的是
（BD ）
T2
= k，下列说法
A．公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星
B．公式适用于所有围绕星球运行的行星（或卫星）
C．式中的k值，对所有行星（或卫星）都相等
D．式中的k值，对围绕同一星球运行的行星（或卫