第4章曲线运动万有引力与航天一、选择题(本大题共15小题)1．一个物体受到恒定的合力作用而做曲线运动，则下列说法正确的是A．物体的速率可能不变B．物体一定做匀变速曲线运动，且速率一定增大C．物体可能做匀速圆周运动D．物体受到的合力与速度的夹角一定越来越小，但总不可能为零2．一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图1所示．关于物体的运动，下列说法正确的是图1A．物体做曲线运动B．物体做直线运动C．物体运动的初速度大小是50 m/sD．物体运动的初速度大小是10 m/s3．小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是A．增大α角，增大船速vB．减小α角，增大船速vC．减小α角，保持船速v不变D．增大α角，保持船速v不变4．(2011·上海市闸北调研)质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图2所示，下列说法正确的是图2A ．质点的初速度为5 m/sB ．质点所受的合外力为3 NC ．质点初速度的方向与合外力方向垂直D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s5．如图3所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为图3A.r 1ω1r 3B.r 3ω1r 1 C.r 3ω1r 2 D.r 1ω1r 26．如图4所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O.现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力．则F图4A ．一定是拉力B ．一定是推力C ．一定等于0D ．可能是拉力，可能是推力，也可能等于07．一物体从一行星表面某高度处自由下落(不计阻力)．自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图5所示，则根据题设条件可以计算出图5A．行星表面重力加速度的大小B．行星的质量C．物体落到行星表面时速度的大小D．物体受到星球引力的大小8．(2009·安徽理综)2009年2月11日，俄罗斯的”宇宙－2251”卫星和美国的”铱－33”卫星在西伯利亚上空约805 km处发生碰撞．这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假设有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是A．甲的运行周期一定比乙的长B．甲距地面的高度一定比乙的高C．甲的向心力一定比乙的小D．甲的加速度一定比乙的大9．如图6所示，从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v0，最后小球落在斜面上的N点，则(重力加速度为g)图6A．可求M、N之间的距离B．可求小球落到N点时速度的大小和方向C．可求小球到达N点时的动能D．可以断定，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大10．(2010·全国Ⅱ理综)已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为A ．6小时B ．12小时C ．24小时D ．36小时11．（2011山东）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。
以下判断正确的是 A.甲的周期大于乙的周期 B.乙的速度大于第一宇宙速度 C.甲的加速度小于乙的加速度 D.甲在运行时能经过北极的正上方12．（2011全国理综）卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。
如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105m/s ，运行周期约为27天，地球半径约为6400千米，无线电信号传播速度为3x108m/s ） A.0.1s B.0.25s C.0.5s D.1s13．（2011天津）质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。
已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的A ．线速度v =．角速度ω=C ．运行周期2T =．向心加速度2GM a R =14．（2011浙江）为了探测X 星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r 1的圆轨道上运动，周期为T 1，总质量为m 1。
随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r 2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m 2则A. X 星球的质量为21124GT r M π=B. X 星球表面的重力加速度为21124T r g X π=C. 登陆舱在1r 与2r 轨道上运动是的速度大小之比为122121r m r m v v =D. 登陆舱在半径为2r 轨道上做圆周运动的周期为313212r r T T =15． (2011广东).已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G 。
有关同步卫星，下列表述正确的是A.卫星距离地面的高度为B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度C.卫星运行时受到的向心力大小为2MmGRD.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度二、计算题(本大题共4小题，共50分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)16．如图所示，在距地面80 m 高的水平面上做匀加速直线运动的飞机上每隔1 s 依次放下a 、b 、c 三物体，抛出点a 、b 与b 、c 间距分别为45 m 和55 m ，分别落在水平地面上的A 、B 、C 处．求： (1)飞机飞行的加速度；(2)刚放下b 物体时飞机的速度大小； (3)b 、c 两物体落地点BC 间距离．17．如图9所示是利用传送带装运煤块的示意图．其中，传送带足够长，倾角θ＝37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖起高度H＝1.8 m，与运煤车车箱中心的水平距离x＝1.2 m．现在传送带底端由静止释放一些煤块(可视为质点)，煤块在传送带的作用下先做匀加速直线运动，后与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动．要使煤块在轮的最高点水平抛出并落在车箱中心，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：图9(1)传送带匀速运动的速度v及主动轮和从动轮的半径R；(2)煤块在传送带上由静止开始加速至与传送带速度相同所经过的时间t.1.解析在恒定的合力作用下，物体做匀变速曲线运动，速度的大小、方向都改变，选项A错误；若力与速度的夹角为锐角，物体做加速运动，若力与速度的夹角为钝角，物体做减速运动，选项B错误；匀速圆周运动的合外力为变力，选项C错误，本题选项D 正确．答案 D2.解析由v－t图象可以看出，物体在x方向做匀速直线运动，在y方向做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，A正确，B错误；物体的初速度为v0＝v2x＋v2y＝302402 m/s＝50 m/s，C正确，D错误．答案AC3.解析保持航线不变，且准时到达对岸，即船的合速度大小和方向均不变，由下图可知，当水流速度v水增大时，α增大，v也增大，故选A.答案 A4.解析由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力F x＝3 N，由y 方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为v y＝4 m/s，受力Fy＝0.因此质点的初速度为5 m/s，A选项正确；受到的合外力为3 N，B选项正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，C选项错误；2 s末质点速度应该为v＝62＋42 m/s＝2 13 m/s，D选项错误．答案AB5.解析三轮边缘上的线速度大小相等，则有ω1r1＝ω2r2＝ω3r3，可知A正确．答案 A6.解析当球到达最高点的速度v＞gL时，F为拉力；当v＝gL时，F＝0；当v＜gL 时，F为推力．故选D.答案 D7.解析从题中图象看到，下落的高度和时间已知(初速度为0)，所以能够求出行星表面的加速度和落地的速度，因为物体的质量未知，不能求出物体受到行星引力的大小，因为行星的半径未知，不能求出行星的质量．答案 AC8.解析 万有引力提供碎片做圆周运动的向心力，由GMm r 2＝m v2r ，得v ＝GMr，因为v 甲＞v 乙，所以r 甲＜r 乙，选项B 错误；由GMm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，得T ＝2π·r3GM，故T 甲＜T 乙，选项A 错误；由a ＝GMr 2，得a 甲＞a 乙，故选项D 正确；甲、乙两碎片的质量不知，故甲、乙向心力的大小关系无法判断，选项C 错误．答案 D9.解析 设小球从抛出到落到N 点经历t s ，则有tan θ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0，t ＝2v 0tan θg ，因此可求出d MN ＝v 0t cos θ＝2v 20tan θgcos θ，v N ＝gt2＋v 20，方向：tan α＝gt v 0，故A 、B 均正确．但因小球的质量未知，因此小球在N 点的动能不能求出，C 错误．当小球速度方向与斜面平行时，小球在垂直斜面方向的速度为零，此时小球与斜面间的距离最大，D 正确．答案 ABD10.解析 设地球或行星的半径为r ，根据万有引力提供向心力，对地球或行星的同步卫星有GMmr ＋h2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2(r ＋h)，M ＝ρ43πr 3，得T ＝ 3πr ＋h3G ρr3，有T 1T 2＝r 1＋h 13r 32ρ2r 2＋h 23r 31ρ1，其中T 1＝24 h ，h 1＝6r 1，h 2＝2.5r 2，ρ1＝2ρ2，代入上式得T 2＝12 h.答案 B 11.答案：AC解析：万有引力提供向心力，由22224Tmr r v mma r Mm G π===，可得向心加速度之比122<=甲乙乙甲r r a a ，C 正确；周期之比133>=乙甲乙甲rr T T ，A 正确；甲、乙均为两颗地球卫星，运行速度都小于第一宇宙速度，B 错误；甲为地球同步卫星运行在赤道上方，D 错误。
12.解析：主要考查开普勒第三定律。
月球、地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律有21223321T T r r =解得3212212T Tr r ⋅=，代入数据求得72102.4⨯=r m.如图所示，发出信号至对方接收到信号所需最短时间为Cr R v s t 2222+==，代入数据求得t=0.28s.所以正确答案是B 。