2012年浙江省高考数学（文科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）一、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1． 设全集{1,2,3,4,5,6}U = ，设集合{1,2,3,4},{3,4,5}P Q ==，则U PC Q =A ．{1,2,3,4,6}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}【答案】D 【解析】{1,2,3,4}{1,2}{1,2}U P C Q ==，故选D 。
2. 已知i 是虚数单位，则31ii+=- A ．12i - B ．2i -C ．2i +D ．12i +【答案】D 【解析】3(3)(1)24121(1)(1)2i i i ii i i i ++++===+--+。
3． 已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是A ．1cm ³B ．2cm ³C ．3cm ³D ．6cm ³【答案】A【解析】由三视图可知，该棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为1和2，三棱锥的高为3，则11312132V =⨯⨯⨯⨯=，故选A 。
4． 设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:240l x y ++=平行 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】12//21201l l a a ⇔-⨯=⇔=，故1a =是两直线平行的充分必要条件，故选C 。
5． 设l 是直线，,αβ是两个不同的平面A ．若//,//l l αβ，则//αβB ．若//,l l αβ⊥，则αβ⊥C ．若,l αβα⊥⊥，则l β⊥D ．若,//l αβα⊥，则l β⊥【答案】B【解析】//,//l l αβ，则,αβ可能平行也可能相交，A 不正确；,l αβα⊥⊥，则l β⊥或l β⊂，C 不正确；,//l αβα⊥，则,l β可能相交或平行，D 不正确，故选B 。
6. 把函数cos 21y x =+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】A【解析】cos 21cos 1cos(1)1cos(1)y x y x y x y x =+⇒=+⇒=++⇒=+，故选A 。
7．设a ，b 是两个非零向量A ．若||||||+=-a b a b ，则⊥a bB ．若⊥a b ，则||||||+=-a b a bC ．若||||||+=-a b a b ，则存在实数λ，使得λ=b aD ．若存在实数λ，使得λ=b a ，则||||||+=-a b a b【答案】C【解析】2222||||||||2||||2||||||+=-⇒++=-+a b a b a ab b a a b b ，则||||0=-≠ab a b ，所以,a b 不垂直，A 不正确，同理B 也不正确；||||=-ab a b ，则cos ,1>=-<a b ，所以,a b 共线，故存在实数λ，使得λ=b a ，C 正确；若=b a ，则1λ=，此时||2|0||||+=≠=-a b a |a b ，所以D 不正确。
8． 如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，,M N 是双曲线的两顶点。
若,,M O N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A ．3B ．2C ．3D ．2【答案】B【解析】设双曲线和椭圆的方程分别为2222111x y a b -=，2222221x y a b +=，则12c c =。
依题意可得，212a a =，所以121212::2c c e e a a ==。
9． 若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是A.245B ．285C ．5D ．6【答案】C【解析】因为,x y 都是正数，所以1335155x y xy y x+=⇒+=，所以13312133121334(34)()2555555555x y x y x y x y y x y x y x +=++=++≥⋅+=当且仅当31255x yy x=即2x y =时取等号。
10．设0,0,a b e >>是自然对数的底数A ．若23a be a e b +=+，则a b > B ．若23a be a e b +=+，则a b < C ．若23a be a e b -=-，则a b >D. 若23abe a e b -=-，则a b <【答案】A【解析】记()22,()22xxf x xg x x =+=-，则'()2ln 220xf x =⋅+>，'()2ln 22x g x =⋅-当2lnln 2x >时'()0g x >，当20ln ln 2x <<时'()0g x <。
222322a b b a b b +=+>+，则有a b >。
222322a b b a b b -=-<-，此时无法确定大小关系，故选A 。
非选择题部分（共100分） 二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.【答案】160【解析】此样本中男生人数为560280160980⨯=。
12．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为22的概率是___________.【答案】25【解析】依题意可得，两点中其中一点必定是中心，所以142525C P C ==。
13．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是________.【答案】1120【解析】第一次运行：1,2T i ==；第二次运行：1,32T i ==；第三次运行：1,46T i ==；第四次运行：1,524T i ==；第五次运行：1,65120T i ==>，故输出值为1120。
14．设2z x y =+，其中实数,x y 满足102000x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则z 的取值范围是_________.【答案】7[0,]2【解析】满足条件的,x y 的可行域如图所示，则目标函数2z x y =+在点13(,)22处取到最大值72，在点(0,0)处取到最小值0，所以z 的取值范围是7[0,]2。
15．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，3,10AM BC ==，则AB AC ⋅=________.【答案】-16【解析】依题意可得，5BM CM ==。
由余弦定理可得，222222cos ,cos 22AM BM AB AM CM AC AMB AMC AM BM AM CM +-+-∠=∠=⋅⋅，因为AMB AMC π∠+∠=，所以22222222AM BM AB AM CM AC AM BM AM CM +-+-=-⋅⋅，即222222()AM BM AB AM CM AC +-=-+-，则有222222AM BM AB AC +=+，而2AB AC AM MB AM MC AM +=+++=，则2222()||||24||AB AC AB AC AB AC AM +=++⋅=，所以2224||(22)162AM AM BM AB AC -+⋅==-。
16．设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时，()1f x x =+，则3()2f =_______________.2【解析】因为()f x 是偶函数，所以当[1,0]x ∈-时，[0,1]x -∈，则()()1f x f x x =-=-+。
因为()f x 是周期为2的周期函数，所以3113()()()12222f f =-=--+=。
17. 定义：曲线C 上的点到直线的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离．已知曲线1C ：2y x a =+到直线l ：y x =的距离等于曲线2C ：22(4)2x y ++=到直线l ：y x =的距离，则实数a = ．【答案】94【解析】曲线2C ：22(4)2x y ++=到直线l ：y x =的距离为圆心(0,4)-到直线y x =的距离减去半径，即222-=。
依题意可得，0a >，且知曲线1C ：2y x a =+到直线l ：y x =的距离等于曲线1C 上切线斜率为1的切线与y x =的距离。
令'21y x ==，可得12x =，所以切线斜率为1的切线方程为1124y x a =-++，即14y x a =-+，所以1||422a -+=，解得94a =或74a =-（舍）。
三、解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin 3cos b A a B =.（1）求角B 的大小；（2）若3,sin 2sin b C A ==，求,a c 的值。
本题主要考查正、余弦定理及三角运算等基础知识，同时考查运算求解能力。
满分14分。
解：（1）由sin 3cos b A a B =及正弦定理sin sin a bA B=，得sin 3B B = 所以，tan 3B =3（2）由sin 2sin C A =及sin sin a cA C=，得2c a = 由3b =及余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得229a c ac =+- 所以3,23a c ==19. （本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22,*n S n n n N =+∈，数列{}n b 满足24log 3,*n n a b n N =+∈。
（1）求,n n a b ；（2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .本题主要考查等差、等比数列的概念，通项公式即求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力。
满分14分。
解：（1）由22n S n n =+，得当1n =时，113a S ==；当2n ≥时，141n n n a S S n -=-=-， 所以41,*n a n n N =-∈由2414log 3n n n a b -==+，得12,*n n b n N -=∈ （2）由（1）知1(41)2,*n n n a b n n N -⋅=-⋅∈所以1372(41)2n n T n -=+⨯++-⋅ 223272(41)2n n T n =⨯+⨯++-⋅所以212(41)2[34(222)](45)25n n n n n T T n n --=-⋅-++++=-+故(45)25,*nn T n n N =-+∈20. （本题满分15分）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱1111ABCD A B C D -中，//AD BC ，,2AD AB AB ⊥= 12,4,2AD BC AA ===，E 是1DD 的中点，F 是平面11B C E与直线1AA 的交点。