2014年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）223．（5分）（2014•浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）4．（5分）（2014•浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图向右平移向左平移个单位向右平移向左平移个单位5．（5分）（2014•浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），6．（5分）（2014•浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）7．（5分）（2014•浙江）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象可能是（）8．（5分）（2014•浙江）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为+||﹣|||} min{|+|﹣|}min{|||||﹣||||+||﹣|+|9．（5分）（2014•浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中．（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i（i=1，2）．10．（5分）（2014•浙江）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，，i=0，1，2，…，99．记I k=|f k（a1）﹣f k（a0）|+|f k（a2）﹣f k（a1）丨+…+|f k（a99）二、填空题11．（4分）（2014•浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是．12．（4分）（2014•浙江）随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D （ξ）=．13．（4分）（2014•浙江）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a 的取值范围是．14．（4分）（2014•浙江）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种（用数字作答）．15．（4分）（2014•浙江）设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是．16．（4分）（2014•浙江）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是．17．（4分）（2014•浙江）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是．（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）三、解答题18．（14分）（2014•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．19．（14分）（2014•浙江）已知数列{a n}和{b n}满足a1a2a3…a n=（n∈N*）．若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．（Ⅰ）求a n和b n；（Ⅱ）设c n=（n∈N*）．记数列{c n}的前n项和为S n．（i）求S n；（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有S k≥S n．20．（15分）（2014•浙江）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=．（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小．21．（15分）（2014•浙江）如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；（Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b．22．（14分）（2014•浙江）已知函数f（x）=x3+3|x﹣a|（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）﹣m（a）；（Ⅱ）设b∈R，若[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围．2014年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）223．（5分）（2014•浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）××4．（5分）（2014•浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图向右平移向左平移个单位向右平移向左平移个单位y=sin3x+cos3x=y=个单位，得到=5．（5分）（2014•浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），的系数是的系数是的系数是6．（5分）（2014•浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3））得，7．（5分）（2014•浙江）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图D．8．（5分）（2014•浙江）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为+||﹣|||} min{|+|﹣|}min{|||||﹣||||+||﹣|+|，平移到同一起点，根据向量加减法的几何意义可知，+和﹣，，取，则由图形可知，根据勾股定理，结论不成立；，取，min{|+|﹣|}=0，取，+||}=|+|+|，，9．（5分）（2014•浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中．（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i（i=1，2）．，，10．（5分）（2014•浙江）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，，i=0，1，2，…，99．记I k=|f k（a1）﹣f k（a0）|+|f k（a2）﹣f k（a1）丨+…+|f k（a99）解：由==1由××＜+=二、填空题11．（4分）（2014•浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是6．12．（4分）（2014•浙江）随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）=．p+q=，，故答案为：13．（4分）（2014•浙江）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a 的取值范围是[]．，解得，，解得1的取值范围是，即≤，解得点取得最小值，可得（不符合条件，≤故答案为：14．（4分）（2014•浙江）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有60种（用数字作答）．=24张，共有15．（4分）（2014•浙江）设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是（﹣∞，]．=x=，]16．（4分）（2014•浙江）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是．，），可得解：双曲线（±x（，，）中点坐标为（，）==故答案为：17．（4分）（2014•浙江）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是．（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）===时，取得最大值为==，则时，函数取得最大值故答案为：三、解答题18．（14分）（2014•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．，B=﹣=﹣cos2B==2，∴C=．sinA=＜C=，＜＞（舍去）cosA==由正弦定理可得，==a=﹣（﹣）×==×=19．（14分）（2014•浙江）已知数列{a n}和{b n}满足a1a2a3…a n=（n∈N*）．若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．（Ⅰ）求a n和b n；（Ⅱ）设c n=（n∈N*）．记数列{c n}的前n项和为S n．（i）求S n；（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有S k≥S n．知：，则有．，则=．＞20．（15分）（2014•浙江）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=．（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小．GF==，；AD=，得AF=GF=BAE=BG=BFG=，二面角的大小为21．（15分）（2014•浙江）如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；（Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b．，由d=，，消去（，，+，所以=a=22．（14分）（2014•浙江）已知函数f（x）=x3+3|x﹣a|（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）﹣m（a）；（Ⅱ）设b∈R，若[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围．==，≤==≤，③＜＜参与本试卷答题和审题的老师有：caoqz；翔宇老师；清风慕竹；qiss；wdnah；任老师；王兴华；whgcn；sxs123；刘长柏；王老师；wfy814（排名不分先后）菁优网2015年9月14日。