小学奥数 植树问题归纳总结
答:锯成4段,需要6分钟。
练一练
1、把一根木头锯成6段,每锯一次要4分钟,一共要锯 多少分钟?
2、工人师傅15分钟把一根木头锯成了4段,如果他锯了 30分钟,那么这根木头被锯成了几段?
3、一根绳子对折一次,被剪3次后,平均每段长2米, 你知道剪了几段?这根绳子总长多少米吗?
敲钟遇到的时间问题
时钟4点钟敲4下,用12秒敲完。那 么6电钟敲6下,几秒钟敲完?
求全长 4×7=28(米) 全长=棵距×棵数
求棵距 28÷7=4(米) 棵距=全长÷棵数
为了美化环境,学校准备在操场边上的一条 100米长的小路一边植树,每隔5米栽一棵(只栽 一端) ,需要准备多少棵树苗呢?
【思路导航】根据“长100米的小路,每隔5米
栽一棵树”这个条件,我们可以先求出多少个间
隔100÷5=20,根据:棵数=段数=全长÷棵距
③两端都不植树:棵数比段数少1棵. 三要素之间的关系如下:
棵数=段数-1=全长÷棵距-1; 全 长=棵距×(棵数+1); 棵距=全长÷(棵数+1).
沿着小路的一边栽树,两端都不栽。 用线段图表示你的植树方案,再说一说你 栽了几棵树?有几段间隔?
栽了3棵树,有4个间隔。
栽了4棵树,有5个间隔。
在一条直路上,两端都栽时
小结
1、爬楼梯的层次问题
2、锯木头的段数问题
3、敲钟遇到的时间
4、排队问题
解答这类应用题,先找出间隔数之间的关系, 结合已知条件和问题,就能找到解决问题 的方法了
植树问题
植树问题的三要素:
总路线长、间距(棵距)长、棵数.只要知道这三个要素
中任意两个要素,就可以求出第三个.
植树问题的分类:
①两端都植树
植树问题 之
间隔问题
专题分析
爬楼梯的层次问题,锯木头的段数问题,敲钟遇到的时 间,排队问题等
1、爬楼梯遇到层数问题,主要是要明白几楼与几层楼 梯是不同的,楼数比楼梯层数多1。
楼数=楼梯层数+1 2、锯木头的段数问题,主要是要明白锯成木头的段数 比锯木头的次数多1。
锯的次数 = 段数-1
3、敲钟遇到的时间问题,应先考虑敲的次数比敲的 间隔数多1。
【点拨与解答】
10个男生排成一排,有几个间隔? 和前面一样,应有9个间隔,也就是9个1米。
1×(10-1)=9(米) 答:这排男生排列的长度排有9米。
1、参加阅兵的战士有1200人,平均分成5个大队,队 距是10米。每队6人为一排,排距是2米。整个队伍的 总长有多少米?
2、做操时,二(4)班全班48人排成2路纵队,前、后 两人之间相隔1米,那么二(4)班的队伍共长多少米?
种树方案
路长(米)
每两棵树间 的距离(米)
间隔数
10
5
2
圆周种
15
5
3
20
5
4
种树棵树
规律
2
棵数=
间隔数
3
4
例题1.1 简单的圆周植树 在一个周长30米的圆形熊猫馆外种植 一圈小树,每隔5米种一棵小树,能种多 少棵?
分析: 棵数=段数=周长÷间距
30÷5=6(棵) 答:能种6棵小树。
9个小朋友围成一圈做 游戏,每两个人之间的 距离是1米,这一圈的 长度是多少?
荣荣家住五楼,从底楼走到五楼,其实是走了5-1 = 4(层)楼梯。由于每层楼梯20级,因此住在五楼, 其实是求4个20是多少,是20×4 = 80(级)台阶。
列式如下:
5-1 = 4(层) 20×4 = 80(级)
答:荣荣走80级楼梯才能到自己住的那一层。
练一练
1.小于家住在6楼。如果他从1楼走到3楼需要42秒, 那么以同样的速度走到家,还需要多少秒?
【思路导航】根据“在路的两侧共栽了14棵
树”这个条件,我们可以先求出每一侧栽了 14÷2=7(棵)树,那么从第1棵树到第7棵树之 间的间隔是7-1=6(个)。42米长的大路平均分 成6段,每段是42÷6=7(米)。列式如下:
42÷(14÷2-1)=42÷(7-1)=42÷6 =7(米) 答:相邻两棵树之间的距离是7米。
全长=棵距×(棵数-1); 棵距=全长÷(棵数-1) 将题目中的条件和问题与植树 问题中的“总距离”、“间隔 长”、“棵数”对应起来。
一端不植树:棵数与段数相等.
三要素之间的关系如下: 棵数棵=数全=长全÷长棵÷距棵;距; 全长全=棵长距=×棵棵距数×棵;数; 棵距棵=全距长=÷全棵长数÷棵.数.
可以求出棵数。
列式如下:100÷5=20(段) 20=20(棵)
答:需要20棵树苗。
在一条小路的一旁安装路灯,每隔20米 安装一盏(一端安另一端不安),一共安装 了50盏路灯,这条小路长多少米
【思路导航】根据“每隔20米安装一盏,一共
安装了50盏路灯”这个条件,我们可以先知道路 灯数=间隔数,根据:全长=棵距×棵数 可以求出 棵数20×50=1000(米)。
敲的次数=敲的间隔数+1 4、排队问题,主要是考虑排队的人数比每两人 之间的间隔多1。
排队人数=每两人之间的间隔+1
爬楼梯的层数与阶梯问题
某人到一座高层楼的8楼去办事,不巧停 电,电梯停开。他从1楼走到4楼用了48秒。 用同样的速度走到8楼,还要多长时间?
【点拨与解答】
可以先求出上1层楼梯要多少秒,从图中知道,48 秒上了3层楼梯,上1层楼梯用的时间是
12米
如图,一端不植树,树有4棵(段数为4段),棵距为3米, 总长为12米
求棵数 12÷3=4(棵) 棵数=全长÷棵距
求全长 3×4=12(米) 全长=棵距×棵数
求棵距 12÷4=3(米) 棵距=全长÷棵数
28米
如图,两端都植树,树有7棵(段数为7段),棵距为4米, 总长为28米
求棵数 28÷4=7(棵) 棵数=全长÷棵距
48÷(4-1)=16(秒)
再求出从4楼到8楼用的时间,从图中也可以知 道,要上4层楼梯,也就是4个16秒。
48÷(4-1)=16(秒) 16×(8-4)=64(秒) 答:还要64秒。
荣荣住的这幢楼共七层,每层楼 梯20级,她家住在五楼,你知 道荣荣走多少级楼梯才能到自 己住的那一层?
【点拨与解答】
列式如下:20×50=1000(米)
答:这条小路长1000米。
练一练
1、沿着60米的小路两边栽树,每隔10米栽一棵(一端 栽一端不栽),应该栽多少棵?
2、在一条赛道的一旁插上小红旗,每隔4米插一面,一 端插一端不插,一共插了25面。这条赛道多么长?
3、一条小路全长450米,要在这条路的一旁安装路灯 (一端安一端不安),一共安了9盏,每隔多少米安一 盏?
0
3米 6米 9米 12米 15米 18米 21米 24米
1棵 2棵 3棵 4棵 5棵 6棵 7棵 8棵 9棵
根据“已经植了9棵”,从图中可以看出,第一棵树
和第九棵树之间的间隔是9-1=8(个),每个间隔是3米,
所以第一棵和第九棵相距3×8=24(米),
具体列式:3×(9-1)=3×8=24(米)
答:第1和第9棵树相距24米。
⑴ 直线型的植树问题(不封闭) ②一端植树
⑵ 封闭型植树问题
③两端都不植树
⑶ 特殊类型的植树问题
1、直线型的植树问题
两端都植树:棵数比段数多1.
三要素之间的关系如下: 棵数=段数+1=全长÷棵距+1; 全长=棵距×(棵数-1); 棵距=全长÷(棵数-1).
(1)两端都植树
8米
如图,两端都植树,树有5棵(段数为4段),棵距为2米, 总长为8米
棵数=间隔数-1
同学们在全长10 米的小路一边植树, 每间隔2米栽一棵。(两端不栽)一共要 栽多少棵?
开端
终端
2米
2米
2米
2米
2米
间隔数: 5
树的棵数:4
树的棵数 = 间隔数 1=全长÷棵距-1
全 长=棵距×(棵数+1)
线段图
起点
13.72米
9.14米
• 起点至第一栏的距离为13.72 米,
• 中间共有10个栏,栏间距离为 9.14米,
分析
9个小朋友=9段 两人之间的距离是 1米,间距=1米 全长=段数×间距 9×1=9米
练一练
1、一个圆形池塘的周长是120米,如果每隔10米 栽一棵,一共需要栽多少棵?
2、圆形体育场一周全长是1500米,如果沿着这 一圈每隔15米配一个垃圾桶,一共需要多少垃圾 桶?
例题1.2 复杂的圆周植树
一个圆形跑道长300米,沿跑道周围每隔6 米插一面红旗,每两面红旗中间插一面黄旗, 跑道周围各插了多少面红旗和黄旗?
2.张亮家住四楼,他从底楼到二楼需2分钟,那么他从 底楼到四楼需要几分钟?
3.小冬住在大厦11层,他数了10楼到11楼有21级台阶, 你能算出从底楼到小冬家有多少级台阶吗?
锯木头的段数问题
【点拨与解答】
可以这样想:把1根木头锯断,也就是锯1次要用 2分钟。而把这根木头锯成4段,需要锯几次? 从上图可以看出:只要锯3次,也就是需要3个2分钟。
• 最后一栏至终点的距离是 14.02米
• 你们知道他从起点到终点跑了 多少米吗?
终点
14.02米
小明:10×9.14+13.72+14.02=119.14(米) 小红:(10-1)×9.14+13.72+14.02=110(米)
起点
13.72米
9.14米
终点 14.02米
练一练
1、一条走廊长18米,每隔2米放一盆花(两边都要 放,两端都不放),一共要多少盆花?
【点拨与解答】
时钟敲4下,经过了3个时间间隔。 每个时间间隔是: 敲6下需要: 答:20秒敲完。
练一练
1、时钟敲下5下,用8秒钟,敲10下用几秒钟?