本节知识点
1、
（一般的，如果n x a =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中*1,n n N >∈且.）
0的任何次方根都是0
2
3、 分数指数幂
4、 有理指数幂运算性质
①
(0,,)r s r s a a a a r s Q +=>∈ ②
()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈
5、 指数函数的概念 一般的，函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .
6、指数函数x y a =在底数
及这两种情况下的图象和性质：
指数与指数函数试题归纳精编 （一）指数
1、化简［32)5(-］4
3的结果为 （ ）
A ．5
B ．5
C ．－5
D ．－5 2、将322-化为分数指数幂的形式为（ ）
A ．212-
B ．312-
C ．212
-- D ．6
52- 3、化简
4
216132332)b (a b b a ab ⋅⋅(a, b 为正数)的结果是（ ） A ．a b B ．ab C ．b a D ．a 2b
4、化简1111132168421212121212-----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，结果是（ ）
A 、11321122--⎛⎫- ⎪⎝⎭
B 、1
13212--⎛⎫- ⎪⎝⎭ C 、13212-- D 、1321122-⎛⎫- ⎪⎝⎭ 5、13256)71(027
.0143231+-+-----=__________． 6、32
11321
3
2
)(----÷a b b a b a b a =__________． 7、21203271037(2)0.1(2)392748
π-++-+—=__________。

8、)31()3)((65
6131212132b a b a b a ÷-=__________。

9
、41
60.2503
21648200549-+---）（）（） =__________。

10、若32121=+-x
x ，求23222323-+-+--x x x x 的值。

11、已知1
1
22a a -+=3，求（1）1a a -+； （2）22a a -+；
（二）指数函数
题型一：与指数有关的复合函数的定义域和值域
1、 含指数函数的复合函数的定义域
（1） 由于指数函数()1,0≠>=a a a y x
且的定义域是R ，所以函数()x f a y =的定义域与()x f 的定义域相同. （2） 对于函数()()1,0≠>=a a a f y x 且的定义域，关键是找出x a t =的值域哪些部分()t f y =的定义域中.
2、 含指数函数的复合函数的值域
（1） 在求形如()x f a
y =()1,0≠>a a 且的函数值域时，先求得()x f 的值域（即()x f t =中t 的范围），再根据t a y =的单调性列出指数不等式，得出t a 的范围，即()x f a y =的值域.
（2） 在求形如()x a f y =()1,0≠>a a 且的函数值域时，易知0>x a （或根据()x a f y =对x 限定的更加具
体的范围列指数不等式，得出x
a 的具体范围），然后再()+∞∈,0t 上，求()t f y =的值域即可.
【例】求下列函数的定义域和值域.
（1）11
4.0-=x y ； （2）153-=x y ； （3）x a y -=1.
题型二：利用指数函数的单调性解指数不等式
解题步骤：（1）利用指数函数的单调性解不等式，首先要将不等式两端都凑成底数相同的指数式.
（2）()()()()()(),1,01
f x
g x f x g x a a a f x g x a >>⎧⎪>⇔⎨<<<⎪⎩ 【例】（1）解不等式22113≤⎪⎭
⎫ ⎝⎛-x ； （2）已知()1,06132≠><++-a a a a x x x ，求x 的取值范围.
例2.比较大小 题型三：指数函数的最值问题
解题思路：指数函数在定义域R 上是单调函数，因此在R 的某一闭区间子集上也是单调函数，因此在区间的两个端点处分别取到最大值和最小值.需要注意的是，当底数未知时，要对底数分情况讨论.
【例】函数()()1,0≠>=a a a x f x 在[]2,1上的最大值比最小值大2
a ，求a 的值. 题型四：与指数函数有关复合函数的单调性（同增异减）
1、研究形如()x f a y =()1,0≠>a a 且的函数的单调性时，有如下结论：
（1）当1>a 时，函数()x f a y =的单调性与()x f 的单调性相同；
（2）当10<<a 时，函数()x f a
y =的单调性与()x f 的单调性相反. 2、研究形如()x a y ϕ=()1,0≠>a a 且的函数的单调性时，有如下结论：
（1）当1>a 时，函数()x a
y ϕ=的单调性与()t y ϕ=的单调性相同； （2）当10<<a 时，函数()x
a y ϕ=的单调性与()t y ϕ=的单调性相反. 注意：做此类题时，一定要考虑复合函数的定义域. 【例】1.已知1,0≠>a a 且，讨论()232++-=x x
a x f 的单调性. 2.求下列函数的单调区间.
（1）322-+=x x a y ； （2）1
2.01-=x y 题型五：指数函数与函数奇偶性的综合应用
虽然指数函数不具有奇偶性，但一些指数型函数可能具有奇偶性，对于此类问题可利用定义进行判断或证明.
【例】1. 已知函数()a x f x ++=
1
31为奇函数，则a 的值为 . 2. 已知函数()()R x a x f x ∈+-=2
11是奇函数，则实数a 的值为 . 3. 已知函数()()1,02111≠>+-=a a a x f x ，判断函数()x f 的奇偶性. 题型六：图像变换的应用
1、平移变换：若已知x a y =的图像，（左加右减在x ，上加下减在y ）
（1）把x a y =的图像向左平移b 个单位，则得到b x a y +=的图像；
（2）把x a y =的图像向右平移b 个单位，则得到b x a
y -=的图像； （3）把x a y =的图像向上平移b 个单位，可得到b a y x
+=的图像；
（4）把x a y =的图像向下平移b 个单位，则得到b a y x -=的图像.
2、对称变换：若已知x a y =的图像，
（1）函数x a y =的图像与x a y -=的图像关于y 轴对称；
（2）函数x a y =的图像与x a y -=的图像关于x 轴对称； （3）函数x a y =的图像与x a y --=的图像关于坐标原点对称.
【例】1. 画出下列函数的图象，并说明它们是由函数x y 2=的图像经过怎样的变换得到的.
①12-=x y ；②12+=x y ；③x
y 2=；④12-=x y ；⑤x y 2-=；⑥x y --=2 2. 函数a x y +=与x a y =()1,0≠>a a 且的图像可能是（ ）
A B C D。