n=2 设滤波器窗口的宽度为n=2k+1，离散时间信号x （i）的长度为N，（i=1，2，…，N；N>>n）， ， 则当窗口在信号序列上滑动时， 则当窗口在信号序列上滑动时 ， 一维中值滤波 器的输出: 器的输出: med[x （ i ） ]=x(k) 表示窗口 2k+1 内排序的第 k 表示窗口2 个值，即排序后的中间值。 个值，即排序后的中间值。
2．滑动平均滤波法
对于采样速度较慢或要求数据更新率 较高的实时系统， 较高的实时系统，算术平均滤法无法 使用的。 使用的。 滑动平均滤波法把N 滑动平均滤波法把N个测量数据看成一 个队列，队列的长度固定为N，每进行 个队列，队列的长度固定为N 一次新的采样，把测量结果放入队尾， 一次新的采样，把测量结果放入队尾， 而去掉原来队首的一个数据， 而去掉原来队首的一个数据，这样在 队列中始终有N 最新”的数据。 队列中始终有N个“最新”的数据。
，
（1）．确定当前数据有效性的判别准则 ）．确定当前数据有效性的判别准则
一个序列的中值对奇异数据的灵敏度远 无小于序列的平均值， 无小于序列的平均值 ， 用中值构造一个 尺度序列， 中值为Z 尺度序列，设{ x i (k) }中值为Z，则
给出了每个数据点偏离参照值的尺度 {d(k)}的中值为 的中值为D 著名的统计学家FR FR. 令{d(k)}的中值为D，著名的统计学家FR.Hampel 提出并证明了中值数绝对偏差MAD MAD＝ 4826*D *D， 提出并证明了中值数绝对偏差 MAD ＝ 1.4826*D ， MAD可以代替标准偏差 可以代替标准偏差σ MAD可以代替标准偏差σ。对3σ法则的这一修正 有时称为“Hampel标识符 标识符” 有时称为“Hampel标识符”。
N −1
按FIR滤波设计 确定系数
三、复合滤波法
在实际应用中， 在实际应用中，有时既要消除大幅度的脉冲 干扰，有要做数据平滑。 干扰，有要做数据平滑。因此常把前面介绍 的两种以上的方法结合起来使用， 的两种以上的方法结合起来使用，形成复合 滤波。 滤波。 去极值平均滤波算法：先用中值滤波 中值滤波算法滤 去极值平均滤波算法：先用中值滤波算法滤 除采样值中的脉冲性干扰， 除采样值中的脉冲性干扰，然后把剩余的各 采样值进行平均滤波 连续采样N 平均滤波。 采样值进行 平均滤波 。 连续采样 N 次 ， 剔除 其最值和最小值，再求余下N－2个采样的 其最大值和最小值， 再求余下N 平均值。显然，这种方法既能抑制随机干扰， 平均值。显然，这种方法既能抑制随机干扰， 又能滤除明显的脉冲干扰。 又能滤除明显的脉冲干扰。
●计算出窗口序列的中值Z（排序法） 计算出窗口序列的中值Z 排序法） 的中值d 排序法） ●计算尺度序列 d i (k) =| w i (k) - z | 的中值d（排序法） ● 令 ●计算 ●如果 Q＝1.4826*d =MAD 4826*d
q =| x m (k) - z |
q < L⋅Q 则
y m (k) = x m (k) 否则
(2)．实现基于L*MAD (2)．实现基于L*MAD准则的滤波算法 L*MAD准则的滤波算法
●建立移动数据窗口(宽度m） 建立移动数据窗口(宽度m
｛w 0 (k), w 1 (k), w 2 (k),K w m-1 (k)} = {x 0 (k), x 1 (k), x 2 (k),K x m-1 (k)}
件噪声和A/D量化噪声等引起的，在相同条件下测量 同一量时，其大小和符号作无规则变化而无法预测， 但在多次测量中符合统计规律的误差。采用模拟滤 波器是主要硬件方法。
随机误差：由串入仪表的随机干扰、仪器内部器
数字滤波算法的优点：（1）数字滤波只是一
个计算过程，无需硬件，因此可靠性高，并且不存 在阻抗匹配、特性波动、非一致性等问题。模拟滤 波器在频率很低时较难实现的问题，不会出现在数 字滤波器的实现过程中。（2）只要适当改变数字滤 波程序有关参数，就能方便的改变滤波特性，因此 数字滤波使用时方便灵活。
y n −1 ,L y n − 2 , y n −1
若本次采样值为y 则本次滤波的结果由下式确定： 若本次采样值为yn，则本次滤波的结果由下式确定：
≤ a , y n = y n ∆y n =| y n − y n −1 | > a , y n = y n −1或y n = 2 y n −1 − y n − 2
y m (k) = Z
可以用窗口宽度m和门限L调整滤波器的特性。 可以用窗口宽度m和门限L调整滤波器的特性。m影响滤波器的 总一致性， 值至少为7 门限参数L 总一致性，m值至少为7。门限参数L直接决定滤波器主动进取 程度，本非线性滤波器具有比例不变性、因果性、 程度，本非线性滤波器具有比例不变性、因果性、算法快捷等 特点，实时地完成数据净化。 特点，实时地完成数据净化。
拉依达准则法实施步骤
（1）求N次测量值X1至XN的算术平均值 次测量值X
1 X = N
∑
N
X
i=1
i
（2）求各项的剩余误差Vi 求各项的剩余误差V （3）计算标准偏差σ
Vi = Xi − X
N i =1 2 i
σ = (∑ V ) /( N − 1)
（4）判断并剔除奇异项Vi＞3σ，则认为该Xi为 判断并剔除奇异项V 坏值，予以剔除。
3．加权滑动平均滤波
增加新的采样数据在滑动平均中的比重， 以提高系统对当前采样值的灵敏度，即对 不同时刻的数据加以不同的权。通常越接 近现时刻的数据，权取得越大。
1 X n = ∑ CiX n −i N i=0
C0 + C1 + L + C N −1 = 1
C 0 > C1 > L > C N −1 > 0
常用的数字滤波算法 常用的数字滤波算法
一、克服大脉冲干扰的数字滤波法
1．限幅滤波法 ． 2．中值滤波法 剔除粗大误差） 3．基于拉依达准则的奇异数据滤波法（剔除粗大误差） 4. 基于中值数绝对偏差的决策滤波器
二、抑制小幅度高频噪声的平均滤波法
1．算数平均 2．滑动平均 3．加权滑动平均
三、复合滤波法
二、抑制小幅度高频噪声的平均滤波法 小幅度高频电子噪声： 小幅度高频电子噪声：电子器件热噪 A/D量化噪声等 量化噪声等。 声、A/D量化噪声等。 通常采用具有低通特性的线性滤波器： 通常采用具有低通特性的线性滤波器： 算数平均滤波法 加权平均滤波法 滤波法、 滤波法、 算数平均滤波法、加权平均滤波法、 滑动加权平均滤波法等 滤波法等。 滑动加权平均滤波法等。
依据拉依达准则净化数据的局限性
采用3 准则净化奇异数据， 采用 3σ准则净化奇异数据，有的仪器通过选择 Lσ中的 中的L 调整净化门限， Lσ 中的 L 值 （ L ＝ 2 ， 3 ， 4 ， 5 ） 调整净化门限 ， 门限放宽， 门限紧缩。采用3 L ＞ 3 ， 门限放宽 ， L ＜ 3 ， 门限紧缩 。 采用 3σ 准则净化采样数据有其局限性，有时甚至失效。 准则净化采样数据有其局限性，有时甚至失效。 该准则在样本值少于 10个时不能判别任 样本值少于10 （ 1 ） 该准则在 样本值少于 10 个时不能判别任 何奇异数据； 何奇异数据； （2）3σ准则是建立在正态分布的等精度重复 测量基础上， 测量基础上，而造成奇异数据的干扰或噪声难 以满足正态分布。 以满足正态分布。
1．算数平均滤波
个连续采样值（分别为X 相加， N个连续采样值（分别为X1至XN）相加，然 后取其算术平均值作为本次测量的滤波值。 后取其算术平均值作为本次测量的滤波值。 1 N 即
X=
∑X N
i =1
i
设
Xi = Si + n i
Si为采样值中的有用部分ni 为采样值中的有用部分n 为随机误差。 为随机误差。
一、克服大脉冲干扰的数字滤波法 克服由仪器外部环境偶然因 素引起的突变性扰动或仪器内部 不稳定引起误码等造成的尖脉冲 干扰，是仪器数据处理的第一步。 通常采用简单的非线性滤波法。
1．限幅滤波法
限幅滤波法（又称程序判别法） 限幅滤波法 （ 又称程序判别法 ） 通过程序判断被测 信号的变化幅度 从而消除缓变信号中的尖脉冲干 变化幅度， 信号的 变化幅度 ， 从而 消除缓变信号中的尖脉冲干 具体方法是，依赖已有的时域采样结果， 扰 。 具体方法是 ， 依赖已有的时域采样结果 ， 将本 次采样值与上次采样值进行比较 若它们的差值超 采样值进行比较， 次采样值与上次 采样值进行比较 ， 若它们的 差值超 出允许范围，则认为本次采样值受到了干扰， 出允许范围 ， 则认为本次采样值受到了干扰 ， 应予 易除。 易除。 已滤波的采样结果： 已滤波的采样结果：
2．中值滤波法
中值滤波是一种典型的非线性滤波器， 中值滤波是一种典型的非线性滤波器，它运 是一种典型的非线性滤波器 算简单， 算简单，在滤除脉冲噪声的同时可以很好地 保护信号的细节信息。 保护信号的细节信息。 对某一被测参数连续采样 被测参数连续采样n 一般n 对某一被测参数连续采样n次（一般n应为奇 然后将这些采样值进行排序 排序， 数），然后将这些采样值进行排序，选取中 间值为本次采样值。 间值为本次采样值。 对温度、液位等缓慢变化的被测参数， 对温度、液位等缓慢变化的被测参数，采用 中值滤波法一般能收到良好的滤波效果。 中值滤波法一般能收到良好的滤波效果。
基本数据处理算法内容提要
克服随机误差的数字滤波算法 消除系统误差的算法、非线性校正 消除系统误差的算法、 工程量的标度变换。 工程量的标度变换。 诸如频谱估计、 相关分析、 诸如频谱估计 、 相关分析 、 复杂滤波等 算法，阅读数字信号处理方面的文献。 算法，阅读数字信号处理方面的文献。
第一节 克服随机误差的数字滤波算法
1 N 1 N 1 N X = ∑ (s i + n i ) = ∑ s i + ∑ n i N i =1 N i =1 N i =1