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《高等数学》模拟试卷

北京语言大学网络教育学院《高等数学(下)》模拟试卷注意:1.试卷保密,考生不得将试卷带出考场或撕页,否则成绩作废。

请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律,考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100分,答题时间为90分钟。

4.本试卷试题为客观题,请按要求填涂答题卡,所有答案必须填涂在答题卡上,答在试题卷上不给分。

一、【单项选择题】(本大题共100小题,每小题4分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、函数)cos sin(y x u =的全微分为( )。

[A]ydy x xdx y x du sin cos )cos sin(+=[B]dy y x x dx x du )cos sin(cos 2-=[C]dy y x y x ydx y x du )cos cos(sin cos )cos cos(-= [D]ydy xdx du sin cos +-= 2、设223),(yx yx y x f +-=,则=-)1,2(f ( )。

3、已知12),(22++=y x y x f ,则=)2,(x x f ( )。

[A]26xy [B]162+x [C]163+y[D]142+x4、函数133+-=x y y x z 关于x 的偏导数为( )。

[A]141332+-x x [B]1432+-y y x [C]2233xy y x -[D]323y y x -5、设0sin 2=-+xy e y x,则=dxdy( )。

[A]1[B]1-[C]2 [D]2-[A]xy y e x2cos y 2--[B]xy y xe x2cos y 2--[C]xyy e x2cos x y 2--[D]xyy ye x 2cos x y 2--6、已知222zx yz xy u ++=,则xu∂∂为( )。

[A]xz y 22+ [B]z y 22+ [C]xz y +22 [D]xy y 22+7、设),2(),(sin y x e y x f x+=-则=)1,0(x f ( )。

8、调和级数ΛΛ+++++=∑∞=n nn 13121111是( )。

[A]收敛[B]发散[C]在一定区间收敛,在另一区间发散[D]无法判断9、在点P 处函数),(y x f 的全微分df 存在的充分条件为( )。

[A]f 的全部二阶偏导数均存在 [B]f 连续[C]f 的全部一阶偏导数均连续[D]f 连续且y x f f ,均存在10、二元连续函数经过四则运算和复合运算后( )。

[A]仍为二元连续函数 [B]肯定不是二元函数 [C]必然是一元函数 [D]可能是三元函数11、在计算多元函数对某个自变量的偏导数时, 对于其余自变量的正确处理是( )。

12、yx z =的偏导数中,=∂∂xz( )。

[A]1-y xyx [B]12-y x y[C]13-y xy[D]1-y yx13、二元函数的各偏导数存在是全微分存在的( )。

[A]1[B]1-[C]2[D]2-[A]视为变量 [B]看作常数 [C]无法确定 [D]看做因变量[A]充要条件 [B]必要条件 [C]充分条件 [D]无关条件14、二重积分dy y x f dx x ⎰⎰-1010),(可以变换积分次序为( )。

[A]dx y x f dy y⎰⎰-1010),( [B]dy y x f dy x⎰⎰-110),( [C]dy y x f dx y⎰⎰-1010),([D]dy y x f dx yx⎰⎰--1010),(15、函数)ln(122x y y x z -+-+=的定义域是( )。

[A]x y y x >≥+ ,122[B]x y y x >>+ ,122[C]0 ,122>>≥+x y y x [D]x y y x >≤+ ,12216、设函数y x z 2sin 2=,则xz∂∂等于( )。

[A]y x 2sin 2 [B]22cos 2x y [C]y x 2sin[D]2cos 2x y17、二元函数),(y x f 可微是它的两个偏导数存在的( )。

[A]充分而非必要条件 [B]必要而非充分条件 C 、充分必要条件 [D]既非充分也非必要条件 18、),(00y x 是二元函数),(y x f z =的驻点,则函数在该点处( )。

[A]一定有极大值 [B]一定有极小值 [C]有极大值或极小值 [D]不一定有极值19、幂级数∑∞=--11)1(n nn nx 的收敛域是( )。

[A])1,1(-[B]]1,1(-[C])1,1[-[D][1,1]-+20、),(00y x f x '和),(00y x f y '存在是函数),(y x f 在点),(00y x 连续的( )。

[A]必要非充分的条件 [B]充分非必要的条件[C]充分且必要的条件 [D]即非充分又非必要的条件21、设函数xy x z sin =,则yz∂∂等于( )。

[A]xy xy xy cos sin + [B]xy x cos 2[C]xy sin[D]xy xy cos22、函数2y x z +=,=dz ( )。

[A]dy dx + [B]xdy dx y +2[C]ydy dx 2+[D]ydy ydx dx y 222++23、下列级数中收敛的是( )。

[A]12nn =+∞∑1[B]1nn =+∞∑1[C]()-+=+∞∑12nn nn 1[D]()-=+∞∑1nn n 124、级数∑∞=-1)1(n nn( )。

[A]收敛[B]既不收敛亦不发散 [C]发散[D]敛散性无法判断25、函数1142222-++--=y x y x z 的定义域是( )。

[A]122>+y x [B]422≤+y x [C]4122≤+<y x[D]4122≤+≤y x26、函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=000),(222222y x y x y x xyy x f 满足( )。

[A]处处连续[B]处处有极限,但不连续 [C]仅在(0,0)点连续 [D]除(0,0)点外处处连续27、设22cos x y xy z +=,则=xz∂∂( )。

[A]2cos 2x xy +[B]2cos x xy + [C]22sin 2x xy y -[D]22sin x xy y -28、设32cos z x y x y =+在点(1,0)处的偏导数 zx∂∂=( )。

[A] 1[B] 2[C] 3[D] 429、二元函数225z x y =--的极大值点是( )。

[A] (1,0)[B] (0,1)[C] (0,0) [D] (1,1)30、设 2223z x xy y =+-,则2zx y∂=∂∂( )。

[A] 6[B] 3[C] 5-[D] 231、若正项级数∑∞=1n na收敛,且当1000>n 时,n n b a >,则正项级数∑∞=1n nb是( )。

[A] 收敛[B] 发散 [C] 不能确定是收敛的[D] 收敛的且和比∑∞=1n na的和小32、设u f t =(),而t e e xy=+-,f 具有二阶连续导数,则∂∂∂∂2222u x uy+=( )。

[A]()()()()"'e e f t e e f t xy x y 22-++-- [B]()()()()"'e e f t e e f t xy x y 22++--- [C]()()()()"'e e f t e e f t xy x y 22-+--- [D]()()()()"'ee f t e e f t xy x y 22+++--33、微分方程2()y x y dx x dy +=是( )。

[A] 一阶线性方程[B] 一阶齐次方程 [C] 可分离变量方程 [D] 二阶微分方程 34、函数222y x z -=的极值点为( )。

[A](0,0)[B](0,1)[C](1,0)[D] 不存在35、设f x y x y xy x y (,)=+-+-32231,则f y '(,)32=( )。

[A] 41[B] 40 [C] 42 [D] 3936、设u y x =arctan ,则∂∂ux=( )。

[A]22y x y -+ [B]22xx y+ [C]22yx y+ [D] 22xx y-+37、下列微分方程中,是可分离变量的方程是( )。

[A]'x yy e x+= [B] 'sin y y x -= [C]22'1y y x y x =+++[D]'2xy xy y e +=38、幂级数∑∞=12n nn x n n 的收敛半径R=( )。

[A]13[B]12[C]16[D]1439、y x z -=2ln的定义域是( )。

[A]}|),{(2y x y x > [B] }|),{(2y x y x ≥ [C]}|),{(2y x y x <[D]}|),{(2y x y x ≤40、函数),(y x f z =在点),(00y x 处对y 的偏导数是( )。

[A]xy x f y y x x f x ∆-∆+∆+→∆),(),(lim 00000[B]xy x f y y x x f y ∆-∆+∆+→∆),(),(lim 00000[C]xy x f y x x f x ∆-∆+→∆),(),(lim 00000[D]00000(,)(,)limy f x y y f x y y∆→+∆-∆41、如果),(y x f 具有二阶连续偏导数,则=∂∂∂yx y x f ),(2( )。

42、函数),(y x f z =在点),(00y x 处连续是函数在该点处可微分的( )。

[A]充分但不必要条件 [B] 必要但不充分条件 [C]必要且充分条件[D]既不必要又不充分条件43、2'2x y xy e -+=满足(0)0y =的特解是( )。

[A]2x y xe -= [B] 2x y xe = [C]2x y e -=[D]2x y e =[A]32),(x y x f ∂∂ [B] 22),(xy x f ∂∂ [C] 22),(y y x f ∂∂[D] xy y x f ∂∂∂),(244、函数yxz arcsin =的定义域是( )。

[A]}0|),{(≠y y x[B] }0,1|||),{(≠≤y x y x [C]|}||||),{(y x y x ≤ [D]}0|,||||),{(≠≤y y x y x45、=--→→2211lim yx yx y x ( )。

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