人教版初中数学二次根式易错题汇编及答案一、选择题1．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．632a a a ÷= B ．325()a a =C ．=D =【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算． 【详解】解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对； B 、（a 3）2=a 6，故不对；C 、和不是同类二次根式，因而不能合并；D 、符合二次根式的除法法则，正确． 故选D ．2．在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣2 B ．a≥﹣2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣2【答案】B 【解析】 【分析】在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a ＋2≥0，解不等式a ＋2≥0，即得答案. 【详解】在实数范围内有意义， ∴a ＋2≥0，解得a ≥－2． 故选B. 【点睛】本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；3．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005 B ．2006C ．2007D ．2008【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值． 【详解】 ∵a-2007≥0， ∴a ≥2007，∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，2006=， ∴a-2007=20062， ∴22006a -=2007． 故选C ． 【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．4．下列计算中，正确的是( )A ．=B 1b=(a ＞0，b ＞0)C =D ．=【答案】B 【解析】 【分析】a≥0，b≥0a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】A 、B 1b（a ＞0，b ＞0），故原题计算正确；C ，故原题计算错误；D 32故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．5．下列计算结果正确的是()A3B±6CD．3＋＝【答案】A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A、原式=|-3|=3，正确；B、原式=6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式不能合并，错误．故选A．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列运算正确的是（）A．B）2=2 CD==3﹣2=1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】根据二次根式的加减，可知A选项错误；根据二次根式的性质2=a（a≥02=2，所以B选项正确；(0)=0(=0)(0)a aa aa a⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜﹣11|=11，所以C选项错误；DD 选项错误． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了的二次根式的性质2=a （a≥0(0)=0(=0)(0)a a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜，正确利用性质和运算法则计算是解题关键.7．下列运算正确的是（ ） A ．1233x x -= B ．()326a a a⋅-=-C．1)4= D ．()422aa -=【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断. 【详解】 解：A 、1233x x x -=，故本选项错误； B 、()325a a a ⋅-=-，故本选项错误；C、1)514=-=，故本选项正确；D 、()422aa -=-，故本选项错误；故选：C ． 【点睛】本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.8．下列运算正确的是( ) AB ．1)2＝3－1 CD5－3【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得出结果． 【详解】 解：≠，故本选项错误；B. (3－1)2＝3－23+1=4-23，故本选项错误；C. 3×2＝6，故本选项正确；D.2253-＝25916-= =4，故本选项错误． 故选C. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．9．计算()2232⨯-的结果在（ ）之间． A ．1和2 B ．2和3C ．3和4D ．4和5【答案】B 【解析】 【分析】先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算出24的范围，再求出答案即可． 【详解】()2232262242⨯-=-=-∵4245<< ∴22423<-<∴()2232⨯-的结果在2和3之间 故选：B 【点睛】本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的．10．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b【答案】C 【解析】试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|， ()2a a b a a b b +=-++=. 故选C ．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．11．下列运算正确的是（ ）A =B 2÷=C ．3=D ．142=【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算的相关知识即可解答. 【详解】=，故错误；2÷=，正确；C. =D. 142故选B. 【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.12x 的取值范围是（ ） A ．x≥5 B ．x>-5C ．x≥-5D ．x≤-5【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 【详解】Q 有意义，∴x+5≥0，解得x≥-5.故答案选：C. 【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.13．1x =-，那么x 的取值范围是（ ） A ．x≥1 B ．x>1C ．x≤1D ．x<16【答案】A【解析】【分析】根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-1≥0求解即可.【详解】由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0，解得，x≥1，故选A.【点睛】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围.14．如果，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B..考点：二次根式的性质.15．下列各式中，是最简二次根式的是( )A 12B5C18D2a【答案】B【解析】【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.【详解】（1）A被开方数含分母，错误.(2)B满足条件，正确.(3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.(4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.所以答案选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.16．计算4÷的结果是（ ）A ．2 B C ．23D ．34【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可． 【详解】解：4÷ 1(24=⨯÷=16=⨯2=． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．17．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得． 【详解】故选：D ． 【点睛】考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．18．下列计算正确的是（ ） A ．310255-= B ．7111()1111711⋅÷= C ．(7515)325-÷= D ．18183239-= 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得. 【详解】A 、310与25-不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B 、711111711⎛⎫⋅÷ ⎪ ⎪⎝⎭=71111117⋅⨯=71111117⨯⨯=11，此选项正确； C 、()75153-÷=（53-15）÷3=5-5，此选项错误； D 、1818339-=2222-=-，此选项错误； 故选B 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.19．实数,a b 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简22||a a b b +++的结果是（ ）A ．2a -B ．2b -C ．2a b +D ．2a b -【答案】A 【解析】 【分析】2,a a = 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可． 【详解】解：0,,a b a b Q ＜＜＞0,a b ∴+＜22||a a b b a a b b ∴++=+++()a a b b =--++a ab b =---+ 2.a =-故选A ． 【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．20．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A 【解析】 【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可． 【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|， 则a+b ＜0，b-a ＜0， ∴原式=-（a+b ）+（b-a ） =-a-b+b-a =-2a ， 故选A ． 【点睛】2a ．。