初一年级数学易错题带答案1．已知数轴上的A 点到原点的距离为2，那么数轴上到A 点距离是3的点表示的数为 2．一个数的立方等于它本身，这个数是 .3．用代数式表示：每间上衣a 元，涨价10%后再降价10%以后的售价 （ 变低，变高，不变 ） 4．一艘轮船从A 港到B 港的速度为a,从B 港到A 港的速度为b,则此轮船全程的平均速度为 .5． 青山镇水泥厂以每年产量增长10%的速度发展，如果第一年的产量为a,则第三年的产量为 .6．已知a b =43,x y =12,则代数式374by ax ay by +-的值为7．若|x|= -x,且x=1x，则x= 8．若||x|-1|+|y+2|=0,则xy= .9．已知a+b+c=0,abc ≠0,则x=||a a +||b b +||c c +||abc abc,根据a,b,c 不同取值，x 的值为 . 10．如果a+b<0,且b>0,那么a,b,-a,-b 的大小关系为 . 11．已知m 、x 、y 满足：（1）0)5(2=+-m x ， （2）12+-y ab与34ab 是同类项.求代数式：)93()632(2222y xy x m y xy x +--+-的值 .12．化简-{-[-(+2.4)]}= ;-{+[-(-2.4)]}= 13．如果|a-3|-3+a=0,则a 的取值范围是 14．已知－2<x<3,化简|x+2|－|x －3|=15．一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系式 . 在有理数，绝对值最小的数是 ，在负整数中，绝对值最小的数是 16． 由四舍五入得到的近似数17.0,其真值不可能是（ ） A 17.02 B 16.99 C 17.0499 D16.4917.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标准的80%）优惠卖出，结果每作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是18.已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝 矿泉水19．观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由. (1)-23,-18,-13, ,(2) 28,316-,432,564-, , .20．简便计算(1) (+55)+(-81)+(+15)+(-19) (2) (+6.1)+(-3.7)-(+4.9)-(-1.8)(3) (-123)×(-4)+125×(-5)-127×(-4)-5×75 21． 已知2x-y=3, 那么1-4x+2y=22． 已知|a|=5,|b|=7且|a-b|=b-a,2a-3b 的值为 .23． 1-2+3-4+5-6+7-8+……99-100= 24． -2-22-23-24-……25……-218-219+220=25． 1+2+3+4+5+6……+100=m,则2+4+6+……+100= .26． 设y=ax 5+bx 3+cx-5,其中a,b,c,为常数，已知当x= -1时，y=7,求当x=-1时，y= . 27． 设a 为一个二位数，b 为一个三位数，则a 放在b 的左边得一个五位数，则此五位数是 28．已知 ，＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝218737293243381327393337654321推测203的个位数字是________.29． 在1：50 000 000的地图上两地的距离是1.3厘米，用科学计数法表示两地的实际距离为 （ ）千米 .30． 若|ab-2|+(b-1)2=0,求代数式1ab +1(1)(1)a b +++1(2)(2)a b +++……+1(2002)(2002)a b ++的值.31．我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非.”如图6-2，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为21，41，81，…，n 21的长方形彩色纸片（n 为大于1的整数），请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算+++814121…+n 21=___________. 32． 如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的.(1) 请你用两个不同形式的代数式（需简化）表示这个大转关系的面积； (2) 由(1)可得到关于a 、b 的关系，利用得到的这个等式关系计算：22679.0679.0321.42321.4+⨯⨯+的值.33．观察月历 下列问题请你试一试.你一定行.请你探究：有阴影方框中的9个数与方框中间的数有什么关系吗？这个关系对任意一个这样的方框都成立吗？.答案答案仅作参考！1． -5，-1，1，5.提示：A 点可能为-2，2.到2距离为3的点为-1，5，故到-2距离为3的点为1，-5.日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728293031a abb6-42． -1，1，0.提示：一个数的立方等于它本身的数有三个.3 ． 变低.提示：涨价10%后再降价10%以后的售价为99100a.4 ． 2ab a b +.提示：设路程为s,则总时间为t=s s a b +.平均速度为s t =2aba b+，不是2a b +.5 ． 121100a .提示：a(1+10%)(1+10%)=121100a .不是65a .6 ． 916；提示：a=43b,x=12y,带入得374by ax ay by +-=9167 ． -1;提示：x=1x ,x= ±1,但由|x|= -x 得x<0.8 ． ±12；提示：x=±1,y= -2.9． 0; 提示：不妨设a>b>c.当a>0,b>0,c<0, x=||a a +||b b +||c c +||abc abc=1+1-1-1=0;当a>0,b<0,c<0时，x=||a a +||b b +||c c +||abc abc=1-1-1+1=0. 10． a<-b<b<-a. 提示：由a+b<0得,且b>0,|a|>|b|，然后在数轴上将其表示出来. 11． 44，提示：x=5,m=0,y=2.12． -2.4，-2.4；提示：数负号的个数，负号为奇数个则为负数，负号为偶数个则为正数. 13 ． a ≤3.提示：|a-3|=3-a 14． 2x-1.提示：x+2>0,x-3<0.15． 两者的和为零，0，-1.提示：设这个数为a,|-a|-|a|=0.绝对值大于等于零. 16． D.提示：近似数的取法满足四舍五入规则.17． 125.提示：设每件衣服x 元.则有75×45x-x=15x=12518 ． 5.提示：4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，喝完后又得到一个瓶.相当于3个瓶换一瓶水.所以16瓶换5瓶水.19． (1)-8,-3 (2)6128,7256- 20 ． (1)-30 ,.提示：将55与15结合在一块，将-81与-19结合在一块 (2)-0.7.提示：将6.1与-1.8结合在一起.(3)0.提示：将第一项与第三项结合起来；第二项与第四项结合起来.21． -5. 提示：将2x-3y 作为一个整体.1-2(2x+y)=-5. 22 ． -11或-31. 提示：b>a.b=7,a=5;或者b=-5,a=-7. 23 -50; 提示：每相邻两项和为-1.24． 2.提示：后一项减前一项总是等于前一项.220-219=219；219-218=218…..22-2=2.25 ．2m +25.提示：设1+3+5+……+99=x, 则2+4+6+……+100=x+50.即2x+50=m,x=2m -25, 2+4+6+……+100=x+50=2m+2526． -17提示：当x= -1时, -a-b-c= 7+5= 12. x= -1时,y= -(-a-b-c)-5=-17. 27． 1000a+b.提示：相当于a 的后面加了3个零.所以结果是1000a+b. 28． 1.提示：3的n 次幂循环周期是4.所以320与34的个位数字相同.29 6.5×102.提示：1.3×50 000 000=6.5×107厘米. 30 解得a=2,b=11ab +1(1)(1)a b +++1(2)(2)a b +++……+1(2002)(2002)a b ++=112⨯+123⨯+134⨯+145⨯+……+120032004⨯ =1-12+12-13+13-14+14-15+……+12003-12004=20032004提示：111(1)1n n n n =-++，从而引起连锁反应. 31． 1-n 21.提示：从图中可看出.剩下的一小块面积总是等于等式左边最后一块的面积. 即12=1-12.1124+=1-1432．（1）图中大正方形的面积等于(a+b)2=a 2+b 2+2ab（2）22679.0679.0321.42321.4+⨯⨯+=（4.321+0.679）2=2533． 和中间方框在同一直线且相邻的两方框的和是中间方框的2倍.这个关系对任意一个这样的方框都成立.第一章 有理数易错题练习一．判断⑴ a 与-a 必有一个是负数 .⑵在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是5.⑶在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是4.⑷在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是-6. ⑸ 绝对值小于4.5而大于3的整数是3、4. ⑺ 如果-x =- (-11)，那么x = -11.⑻ 如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是1个.⑼ 若0,a =则0ab=. ⑽绝对值等于本身的数是1.二．填空题⑴若1a -=a -1，则a 的取值范围是： . ⑵式子3-5│x │的最 值是 .⑶在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为-1和-15，则线段AB 的中点表示的数是 . ⑷水平数轴上的一个数表示的点向右平移6个单位长度得到它的相反数，这个数是________.⑸在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为5和7，将A 、B 两点同时向左平移相同的单位长度，得到的两个新的点表示的数互为相反数，则需向左平移 个单位长度.⑹已知│a │=5，│b │=3，│a +b │= a +b ，则a -b 的值为 ；如果│a +b │= -a -b ，则a -b 的值为 .⑺化简-│π-3│= . ⑻如果a ＜b ＜0，那么1a 1b. ⑼在数轴上表示数-113的点和表示152-的点之间的距离为： . ⑽11a b ⋅=-，则a 、b 的关系是________. ⑾若a b ＜0，bc＜0，则ac 0.⑿一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数，这个数是 .三.解答题⑴已知a 、b 互为倒数，- c 与2d 互为相反数，且│x │=4，求2ab -2c +d +3x的值.⑵数a 、b 在数轴上的对应点如图，化简：│a -b │+│b -a │+│b │-│a -│a ││.⑶已知│a +5│=1，│b -2│=3，求a -b 的值. ⑷若|a |=4，|b |=2，且|a ＋b |=a ＋b ，求a - b 的值.⑸把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值． ①(-7)- (-4)- (＋9)＋(＋2)- (-5)； ②(-5) - (＋7)- (-6)＋4．⑹改错(用红笔，只改动横线上的部分)： ⑺比较4a 和-4a 的大小 ①已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.050362=0.02536； ②已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.074273=0.04097； ③已知3.412=11.63，那么(34.1)2=116300；④近似数2.40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4； ⑤已知5.4953=165.9，x 3=0.0001659，则x =0.5495．⑻在交换季节之际，商家将两种商品同时售出，甲商品售价1500元，盈利25%，乙商品售价1500元，但亏损25%，问：商家是盈利还是亏本?盈利,盈了多少?亏本，亏了多少元?⑼若x 、y 是有理数，且|x |-x =0，|y |+y =0，|y |>|x |，化简|x |-|y |-|x +y |.⑽已知abcd ≠0,试说明ac 、-ad 、bc 、bd 中至少有一个取正值，并且至少有一个取负值.⑾已知a <0，b <0，c >0，判断(a +b )(c -b )和(a +b )(b -c )的大小.⑿已知:1+2+3……+33=17×33，计算1-3+2-6+3-9+4-12+……+31-93+32-96+33-99的值.四．计算下列各题：⑴(-42.75)×(-27.36)-(-72.64)×(+42.75) ⑵12133344⎛⎫---+---- ⎪⎝⎭ ⑶77(35)9-÷+⑷523120001999400016342⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⑸221.430.57()33⨯-⨯- ⑹6(5)(6)()5-÷-÷-⑺91118×18 ⑻-15×12÷6×5 ⑼24221(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯÷---⎣⎦ ⑽-24-(-2)4⑾33(32)32-⨯+⨯有理数·易错题练习一．多种情况的问题（考虑问题要全面）（1）已知一个数的绝对值是3，这个数为_______； 此题用符号表示：已知,3=x 则x=_______；,5=-x 则x=_______；(2)绝对值不大于4的负整数是________； (3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________；(5)在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________；(6) 平方得412的数是____；此题用符号表示：已知,4122=x 则x=_______； (7)若|a|=|b|，则a,b 的关系是________；（8）若|a|=4，|b|=2，且|a ＋b|=a ＋b ，求a －b 的值．二．特值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空）有理数中的字母表示 ，从三类数中各取1——2个特值代入检验，做出正确的选择(1)若a 是负数，则a________－a ；a --是一个________数；（2）已知,x x -=则x 满足________；若,x x =则x 满足________；若x=-x, x 满足________；若=-<2,2a a 化简____ ；(3)有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ 0-11abA ．a + b ＜0B ．a + b ＞0;C ．a －b = 0D ．a －b ＞0 （4）如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且,3=m ，则代数式2ab-（c+d ）+m 2=_______. （5）若ab ≠0,则bbaa +的值为_______；（注意0没有倒数，不能做除数） 在有理数的乘除乘方中字母带入的数多为1，0，-1,进行检验（6）一个数的平方是1，则这个数为________；用符号表示为：若,12=x 则x=_______； 一个数的立方是-1，则这个数为_______； 倒数等于它自身的数为_______； 三．一些易错的概念（1）在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．(2)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________． (3)若|a-1|＋|b+2|=0，则a=_______；b=________；（属于“0+0=0”型） (4)下列代数式中，值一定是正数的是( )正数0 负数A ．x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x 2+1（5）现规定一种新运算“*”：a *b =b a ，如3*2=23=9，则（21）*3=（ ）(6)判断：（注意0的问题） ①0除以任何数都得0；（ ） ②任何一个数的平方都是正数，（ ）③a 的倒数是a1.（ ） ④两个相反的数相除商为-1.（ ）⑤0除以任何数都得0.（ ） ⑥有理数a 的平方与它的立方相等，那么a= 1 ； 四．比较大小3-- -（-4） -3.14 -π 65- 87-五．易错计算 ① 61)3161(12⨯-÷- ② 75.04.34353.075.053.1⨯-⨯+⨯-③ -22 -（1-51×0.2）÷（-2）3 ④ （6712743-+）×（-60）⑤ ()8142033--÷- ⑥()()2010201111--- ⑦()25332301-÷⎪⎭⎫⎝⎛+--六．应用题1. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2．（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？ （2）盈利（或亏损）了多少钱？2.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？有理数·易错题整理1．填空：(1)当a________时，a与－a必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．2．用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数________负整数；(2)小学里学过的数________正数；(3)带有“＋”号的数________正数；(4)有理数的绝对值________正数；(5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；(6)比负数大的数________正数．4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)－a________是负数；(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|；(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|＋|y|________是正数；(5)一个数________大于它的相反数；(6)一个数________小于或等于它的绝对值；5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：并用“＞”连接起来．8．填空：(1)如果－x=－(－11)，那么x=________；(2)绝对值不大于4的负整数是________；(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．9．根据所给的条件列出代数式：(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．10．代数式－|x|的意义是什么？11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若a是负数，则a________－a；(2)若a是负数，则－a_______0；(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b．12．写出绝对值不大于2的整数．13．由|x|=a能推出x=±a吗？14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？15．绝对值小于5的偶数是几？16．用代数式表示：比a的相反数大11的数．17．用语言叙述代数式：－a－3．18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．20．判断下列各题是否计算正确：如有错误请加以改正；(2)5－|－5|=10；21．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若b为负数，则a＋b________a；(2)若a＞0，b＜0，则a－b________0；(3)若a为负数，则3－a________3．22．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．25．用简便方法计算：26．用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．27．填空：(3)a，b为有理数，则－ab是_________；(4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是________．28．填空：(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；29．用简便方法计算：30．比较4a和－4a的大小：31．计算下列各题：(5)－15×12÷6×5．34．下列叙述是否正确？若不正确，改正过来．(1)平方等于16的数是(±4)2；(2)(－2)3的相反数是－23；35．计算下列各题；(1)－0.752；(2)2×32．36．已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)(－1)n＋2________是负数；(2)(－1)2n＋1________是负数；(3)(－1)n＋(－1)n＋1________是零．37．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若有误，改正过来．(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；(4)若|a|=3，那么a3=9；(5)若x2=9，且x＜0，那么x3=27．38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理数的平方________是正数；(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；(3)小于1的数的平方________小于原数；(4)一个数的立方________小于它的平方．39．计算下列各题：(1)(－3×2)3＋3×23；(2)－24－(－2)÷4；(3)－2÷(－4)-2；第三章整式加减易做易错题选例1 下列说法正确的是（）A. b的指数是0B. b没有系数C. －3是一次单项式D. －3是单项式分析：正确答案应选D.这道题主要是考查学生对单项式的次数和系数的理解.选A 或B 的同学忽略了b 的指数或系数1都可以省略不写，选C 的同学则没有理解单项式的次数是指字母的指数. 例2 多项式267632234-+--x y x y x x 的次数是（ ）A. 15次B. 6次C. 5次D. 4次分析：易错答A 、B 、D.这是由于没有理解多项式的次数的意义造成的.正确答案应选C. 例3 下列式子中正确的是（ ） A. 527a b ab +=B. 770ab ba -=C. 45222x y xy x y -=-D. 358235x x x +=分析：易错答C.许多同学做题时由于马虎，看见字母相同就误以为是同类项，轻易地就上当，学习中务必要引起重视.正确答案选B.例4 把多项式352423x x x +--按x 的降幂排列后，它的第三项为（ ） A. －4B. 4xC. -4xD. -23x分析：易错答B 和D.选B 的同学是用加法交换律按x 的降幂排列时没有连同“符号”考虑在内，选D 的同学则完全没有理解降幂排列的意义.正确答案应选C. 例5 整式---[()]a b c 去括号应为（ ） A. --+a b c B. -+-a b c C. -++a b cD. ---a b c分析：易错答A 、D 、C.原因有：（1）没有正确理解去括号法则；（2）没有正确运用去括号的顺序是从里到外，从小括号到中括号.例6 当k 取（ ）时，多项式x kxy y xy 2233138--+-中不含xy 项 A. 0 B.13C.19D. -19分析：这道题首先要对同类项作出正确的判断，然后进行合并.合并后不含xy 项（即缺xy 项）的意义是xy 项的系数为0，从而正确求解.正确答案应选C.例7 若A 与B 都是二次多项式，则A －B ：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零.上述结论中，不正确的有（ ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个分析：易错答A 、C 、D.解这道题时，尽量从每一个结论的反面入手.如果能够举出反例即可说明原结论不成立，从而得以正确的求解.例8 在()()[()][()]a b c a b c a a -++-=+-的括号内填入的代数式是（ ）A. c b c b --，B. b c b c ++，C. b c b c +-，D. c b c b -+，分析：易错答D.添后一个括号里的代数式时，括号前添的是“－”号，那么b c 、-这两项都要变号，正确的是A.例9 求加上--35a 等于22a a +的多项式是多少？错解：2352a a a ++-=+-2452a a这道题解错的原因在哪里呢？分析：错误的原因在第一步，它没有把减数（--35a ）看成一个整体，而是拆开来解.正解：()()2352a a a +---=+++=++23524522a a a a a答：这个多项式是2452a a ++例10 化简-++-323132222()()a b b a b b错解：原式=-++-323132222a b b a b b=-112b分析：错误的原因在第一步应用乘法分配律时，22b 这一项漏乘了－3. 正解：原式=--+-363132222a b b a b b =-192b 巩固练习1. 下列整式中，不是同类项的是（ ） A. 31322x y yx 和-B. 1与－2C. m n 2与31022⨯nmD.131322a b b a 与 2. 下列式子中，二次三项式是（ ）A.132222x xy y ++ B. x x 22- C. x xy y 222-+D. 43+-x y3. 下列说法正确的是（ ）A. 35a -的项是35a 和B.a ca ab b +++82322与是多项式 C. 32233x y xy z ++是三次多项式 D. x xy x818161++和都是整式4. --x x 合并同类项得（ ） A. -2xB. 0C. -22xD. -25. 下列运算正确的是（ ） A. 32222a a a -= B. 32122a a -= C. 3322a a -=D. 3222a a a -= 6. ()a b c -+的相反数是（ ） A. ()a b c +-B. ()a b c --C. ()-+-a b cD. ()a b c ++7. 一个多项式减去x y 332-等于x y 33+，求这个多项式.参考答案 1. D 2. C3. B4. A5. A6. C7. 233x y -初一数学因式分解易错题例1.18x ³y-21xy ³ 错解：原式=)36(2122y x - 分析：提取公因式后，括号里能分解的要继续分解. 正解： 原式=21xy （36x ²-y ²） =21xy （6x+y ）（6x-y ） 例2. 3m ²n （m-2n ）[])2(62n m mn --错解：原式=3mn （m-2n ）（m-2n ） 分析：相同的公因式要写成幂的形式. 正解：原式=3mn （m-2n ）（m-2n ） =3mn （m-2n ）²例3．2x+x+41 错解：原式=)14121(41++x x分析：系数为2的x 提出公因数41后，系数变为8，并非21；同理，系数为1的x 的系数应变为4. 正解：原式=)148(41++x x =)112(41+x例4.412++x x错解：原式=)14141(412++x x =2)121(41+x分析：系数为1的x 提出公因数41后，系数变为4，并非41. 正解：原式=)144(412++x x =2)12(41+x例5.6x ()2y x -+3()3x y -错解：原式=3()()[]x x y x y 22+-+-分析：3()3x y -表示三个()x y -相乘，故括号中2)(x y -与)(x y -之间应用乘号而非加号.正解：原式=6x ()2x y -+()2x y - =3()2x y -()[]x y x -+2 =3()2x y -()y x +例6.()8422--+x x 错解：原式=()[]242-+x=()22-x分析：8并非4的平方，且完全平方公式中b 的系数一定为正数. 正解：原式=()22+x －4（x+2） =(x+2)()[]42-+x =（x+2）（x －2） 例7.()()223597n m n m --+错解：原式=()()[]23597n m n m --+=()2122n m +分析：题目中两二次单项式的底数不同，不可直接加减. 正解：原式=()()[]()()[]n n n m n m n m 35973597--+-++ =()()n m n m 122612++ =12（2m+n ）（m+6n ） 例8.14-a错解：原式=()122-a=（a ²+1）（a ²－1） 分析：分解因式时应注意是否化到最简. 正解：原式=()122-a=（a ²+1）（a ²－1） =（a ²+1）（a+1）（a －1） 例9.()()142-+-+y x y x错解：原式=（x+y ）（x+y －4）分析：题目中两单项式底数不同，不可直接加减.正解：原式=()()442++-+y x y x=()22-+y x例10.181624+-x x错解：原式=()2214-x分析：分解因式时应注意是否化到最简. 正解：原式=()2214-x=()()[]21212-+x x=()()221212-+x x因式分解错题例1.81（a-b ）²-16（a+b ）² 错解：81（a-b ）²-16（a+b ）²=（a-b ）²（81-16）= 65（a-b ）²分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式 正解： 81（a-b ）²-16（a+b ）² = [9（a-b ）] ² [4（a+b ）] ²= [9（a-b ）+4（a+b ）][ 9（a-b ）-4（a+b ）] =（9a-9b+4a+4b)（9a-9b-4a-4b ） =（13a-5b ）（5a-13b ） 例2.x 4-x ² 错解： x 4-x ² =（x ²）²-x ² =（x ²+x ）（x ²-x ）分析：括号里能继续分解的要继续分解 正解： x 4-x ² =（x ²）²-x ²。