额定转差率； （2）临界转差率； （3）额定转矩； （4）最大电磁转矩； （5）试采用 实用公式并借助于 MATLAB，绘制电动机的固有机械特性。 解：(1)额定转差率
sN = n1 − n N 1500 − 1460 = = 0.027 n1 1500
（2）根据三相异步电动机机械特性的实用公式
Tem 2 = s sm Te max + sm s
式中， Fφ 1 = 0.9
N 1 k w1 I 为一相绕组所产生的基波磁势的幅值。 p
两相绕组所产生的基波合成磁势为
f1 (θ , t ) = f A1 (θ , t ) + f B1 (θ , t ) 2 = Fφ cos(ωt − θ ) = Fφ 1 cos(ωt + θ ) + Fφ 1 2 cos(ωt − θ ) + Fφ 1 2 cos(ωt + θ − 180 o ) + Fφ1 2 cos(ωt − θ )
r2 r + RΩ = 2 sN s
转子回路应外串的电阻为
RΩ = (
（2）根据
s 0.333 − 1)r2 = ( − 1) × 0.02 = 0.182Ω sN 0.033
r2′ P s = em = Ω1 2πn1 / 60 ′ m1 I 2
2
Tem
转子回路外串的电阻时，电磁转矩保持不变，又
r2 r + RΩ ，因此，转子 = 2 sN s
得
TemN 1 2 = = s N sm Te max λ M + sm s N
于是，临界转差率
s m = s N (λ M ± λ M − 1)
2
= 0.027 × (3.1 ± 3.12 − 1) ⎧0.163 =⎨ ⎩0.0045(舍去)
（3）额定转矩
240
TN =
Tem P P 150 60 = × 1000 N = 9550 N = 9550 × = 981.16 Nm nN nN 1460 Ω N 2π
I N = 19.8 A ，定子绕组为 Y 接， r1 = 0.5Ω 。空载试验数据为： U 1 = 380V ， P0 = 0.425kW ， I 0 = 5.4 A ，机械损耗 p mec = 0.08kW ，忽略附加损耗。短路试验
的数据为： U k = 120V ， Pk = 0.92kW ， I k = 18.1A ，且假定 x1 = x ′ 2 。试借助于
第 6 章 习题解答 练习题
6.1 已知交流电机定子槽内分别放置了空间互差 90 o 电角度、 且匝数彼此相等 的两相对称绕组 AX 、 BY ，分别对其通以两相对称电流： i A = 2 I cos ωt 和
i B = 2 I cos(ωt − 90 o ) ，试求：
（1） 两相对称绕组所产生的合成基波磁势的性质、转速与转向； （2） 两相对称绕组所产生的合成三次谐波磁势的性质、转速与转向； （3）若保持 A 相绕组中的电流不变，B 相绕组中的电流变为：
n N = 962r / min ，定子绕组采用 Δ 接， 50Hz ， cos ϕ N = 0.827 ， p cu1 = 470W ， p Fe = 234W ， p mec = 45W ， p Δ = 80W 。试求额定负载时的（1）转差率； （2） （4）效率； （5）定子电流。 转子电流的频率； （3）转子铜耗； 解： （1）同步速为 n1 = 额定转差率为
241
电流保持不变，即转子电流与原来数值相等。
242
由此可见， 基波合成磁势的性质为： 圆形旋转磁势； 转速为同步速 n1 = 其中， f1 =
60 f1 ， p
ω ；转向为由 A 相轴线转向 B 相轴线。 2π
f A3 (θ , t ) = Fφ 3 cos 3θ cos ωt
f B 3 (θ , t ) = Fφ 3 cos 3(θ − 90 o ) cos(ωt − 90 o )
两相对称绕组各自产生的基波磁势分别为
′1 (θ , t ) = Fφ 1 cos θ cos ωt fA
′1 (θ , t ) = Fφ 1 cos(θ − 90 o ) cos(ωt + 90 o ) fB
两相绕组所产生的基波合成磁势为
′1 (θ , t ) + f B ′1 (θ , t ) f1′(θ , t ) = f A = Fφ 1 2 = Fφ cos(ωt + θ ) cos(ωt + θ ) + Fφ 1 2 cos(ωt − θ ) + Fφ1 2 cos(ωt + θ ) + Fφ 1 2 cos(ωt − θ + 180 o )
由此可见，三次谐波合成磁势的性质为：圆形旋转磁势；转速为同步速
60 f1 1 n3 = − n1 = − ，负号表示其转向与基波磁势相反，即由 B 相轴线转向 A 相 3 3p
轴线。 （3）若 A 相绕组中的电流保持不变，B 相绕组中的电流变为：
i B = 2 I cos(ωt + 90 o ) ，则
i B = 2 I cos(ωt + 90 o ) ，上述结论将发生怎样的变化？
解： （1）将 A 相绕组的轴线定义为空间坐标轴的原点，则两相对称绕组各自产 生的基波磁势分别为
f A1 (θ , t ) = Fφ 1 cos θ cos ωt
f B1 (θ , t ) = Fφ 1 cos(θ − 90 o ) cos(ωt − 90 o )
（2）两相对称绕组各自产生的三次谐波磁势分别为
Nk 1 式中， Fφ 3 = × 0.9 1 w3 I 为一相绕组所产生的三次谐波磁势的幅值。 3 p
两相绕组所产生的基波合成磁势为
237
f 3 (θ , t ) = f A3 (θ , t ) + f B 3 (θ , t ) = Fφ 3 2 = Fφ cos(ωt + 3θ ) cos(ωt + 3θ ) + Fφ 3 2 cos(ωt − 3θ ) + Fφ 3 2 cos(ωt + 3θ ) + Fφ1 2 cos(ωt − 3θ − 180 o )
由此可见，三次谐波合成磁势的性质为：圆形旋转磁势；转速为同步速
60 f 1 1 ，其转向与基波磁势相同，即由 A 相轴线转向 B 相轴线。 n3 = n1 = 3 3p
纵上所述，当 B 相绕组中的电流在时间相位上改变 180 o 时，其基波合成磁势
238
和三次谐波合成磁势的转向均发生改变。
6.2
一台三相六极异步电动机，额定数据为： PN = 7.5kW ， U N = 380V ，
（1）转子回路应外串的电阻值； （2）外串电阻后转子电流是原来的多少倍？ 解：额定转差率为
sN = n1 − n N 1500 − 1450 = = 0.033 n1 1500 n1 − n 1500 − 1000 = = 0.333 n1 1500
转速为 1000r/min 时的转差率为
s=
（1）根据三相异步电动机机械特性的参数表达式 2 r′ U1 2 m p s Tem = 1 r2′ 2 2πf 1 2 [(r1 + ) + ( x1σ + x ′ 2σ ) ] s 当电机稳态运行时，若负载转矩保持不变，则电磁转矩不变。改变转子电阻，则 只有 r2′ s 保持不变，才能满足 Tem 不变。于是有
sN = n1 − n N 1000 − 962 = = 0.038 n1 1000
60 f 1 60 × 50 = = 1000r / min 3 p
（2）转子电流的频率为转差频率，即
f 2 = sf 1 = 0.038 × 50 = 1.9 Hz
（3）由功率流程图得 Pem = PN + p Δ + p mec + p Cu 2 = PN + p Δ + p mec + s N Pem 于是 PN + p Δ + p mec 7.5 × 10 3 + 80 + 45 Pem = = = 7926.2W (1 − s N ) (1 − 0.038) 转子铜耗为 p Cu 2 = s N Pem = 0.038 × 7926.2 = 301.2W （4）输入电功率为 P1 = Pem + p Fe + pCu1 = 7926.2 + 234 + 470 = 8630.2W 于是，电动机的效率为 PN 7.5 × 10 3 ηN = × 100% = × 100% = 86.9% 8630.2 P1 （5）根据 PN = 3U N I 1N cos ϕ Nη N 得定子电流为
两相对称绕组各自产生的三次谐波磁势分别为
两相绕组所产生的基波合成磁势为
′3 (θ , t ) + f B ′3 (θ , t ) f 3′(θ , t ) = f A 2 = Fφ cos(ωt − 3θ ) = Fφ 3 cos(ωt + 3θ ) + Fφ 3 2 cos(ωt − 3θ ) + Fφ 3 2 cos(ωt + 3θ − 180 o ) + Fφ1 2 cos(ωt − 3θ )
（5）最大电磁转矩
Te max = λ M TN = 3.1 × 981.16 = 3041.60 N
（6）
6.5 有一台绕线式三相异步电动机， f N = 50 Hz ，2 p = 4 ，n N = 1450r / min ，
r2 = 0.02Ω 。若负载转矩保持不变，转子转速下降至 1000r/min。试求：
由此可见，基波合成磁势的性质为：圆形旋转磁势；转速为同步速
n1 = −
60 f 1 ω ，其中， f1 = ；负号表示其转向为由 B 相轴线转向 A 相轴线。 2π p