判别下列命题的真假,并说明理由:
(真命题) (1)已知∠1 和∠2 如图,则∠1＞∠2; 。 。
因为∠1=60， ∠2=40 1 2
所以∠1＞∠2
(2)三角形的两边之和大于第三边; (真命题)
根据“两点之间线段最短”。
例2、判断下列命题的真假，并说明理由
三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线 所在直线的距离相等
解：是真命题，理由如下 如图，在△ABC中，AD是BC边 上的中线，BE⊥AD，CF⊥AD
练习：如图，若∠1=∠2，则∠3=∠4。请
你判断这个命题的真假，并说明理由。
公理：在长期实践中被公认为正确的命题叫做公理。 定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
辨一辨:
× 所有的真命题都是定理 。 × 所有的定理是真命题 。 √ 所有的公理是真命题 。 √
1、你对命题有什么印象？ 判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）同角的余角相等。 是
不是 （2）在直线AB上任取一点C。
（3）相等的角是对顶角。 是
（4）不相交的两条直线叫做平行线。 是
（5）所有的质数都是奇数。
是
下列命题中，哪些是正确的？哪些不正确？
（1）同角的余角相等。
（3）相等的角是对顶角。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）所有的质数都是奇数。
所有的命题都是公理。
命题、真命题、假命题、 公理、定理之间的关系
命
公 理
题
真 命 题 假 命 题
下列命题中，哪些是真 命题，哪些是假命题？
1. 定理都是真命题
2. 真命题都是定理 3. 公理都是命题
定 理
4. 真命题都是公理
课堂小成
“如果……那么……”
条件
举反例
两点之间线段最短。
两点确定一条直线
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
两直线平行，同位角相等
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
三角形两边之和 大于第三边 内错角相等，两直线 平行
定理和公理都可以作为判断其他命题真 假的依据.
a 对顶角相等 ∵∠1＋∠3＝180° b ∠2＋∠3＝180° 2 ∴∠1＝∠2 要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式。 1 3
请你归纳 证明真命 题的方法
真命题常常通 过推理的方式 （根据已知事 实来推断未知 事实）
也有一些命题是 人们经过长期实 践后而公认为正 确的命题
说明真命题的方法——推理论证
公认的基本 事实 命题的条件
（公理）
命题的结论
已经证实的 真命题
定义
（定理）
数学中通常挑选一部分人类经过长期实践 后公认为正确的命题叫做公理.
练习：下列命题是真命题还是假命题？
1、两个无理数的和仍是无理数 2、若x2-x=0，则x=0 3、 2

a a
4、会飞的动物是鸟.
5、三角形的三条高线相交于三角形内一点
6、相等的角是对顶角
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学过 的观察,实验,验 证特例等方法. 这些方法 往往并不 可靠.
结论
• 2、说明一个命题是假命题的方法： • 3、说明一个命题是真命题的方法：
证明
证明的依据：公理（等式的性质） 定义、已证明的定理
正确的是_______
不正确的是______
真命题：正确的命题叫做真命题。
假命题：不正确的命题叫做假命题。
如何说明一个命题是假命题？？
1、所有的质数都是奇数。
举反例
只要有 题设： 一个数是质数 一个反 例就能 够说明 结论： 这个数是奇数 是假命 题 如数2是质数(满足条件)，但2不是奇数(不满足结论)