检测内容：第四章几何图形初步得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(邵阳中考改编)下列立体图形中，从正面看和从上面看所得图形不相同的是(C)A B C D2．按下列语句，不能正确画出图形的是(A )A．延长直线AB B．直线EF经过点CC．线段m与n交于点P D．经过点O的三条直线a，b，c3．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠AOC＝∠BOD，这是根据(B )A．直角都相等 B．同角的余角相等C．同角的补角相等 D．互为余角的两个角相等第3题图第5题图第6题图第8题图4．平面上有四条直线两两相交，则交点个数为(D)A．4 B．1 C．1或4 D．1或4或65．如图，点C，O，B在同一条直线上，∠AOB＝90°，∠AOE＝∠DOB，则下列结论：①∠EOD ＝90°；②∠COE＝∠AOD；③∠COE＝∠DOB；④∠COE＋∠BOD＝90°.其中正确的有(C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，小明在美术课上制作了一个正方体，并在正方体相邻的三个面上分别画了等边三角形、圆和五角星，其他面都是空白面，则该正方体的平面展开图是(D )7．学校、电影院、公园在平面上的标点分别是点A，B，C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么∠CAB等于(A )A．115° B．155° C．25° D．65°8．如图，C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB＝12 cm，BD＝5 cm.若点E在线段AB上，且AE＝3 cm，则DE的长为(A)A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm9．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α＝∠β的图形有(C )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，点B在线段AC上，且BC＝3AB，点D是线段AB的中点，点E是BC的三等分点，则下列结论：①EC＝13AE；②DE＝5BD；③BE＝12(AE＋BC)；④AE＝65(BC－AD)，其中结论正确的有(B )A.①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题(每小题3分，共24分)11．为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请运用数学知识解释出现这一现象的原因是两点之间，线段最短.12．如图，直线有2条，射线有8条，线段有6条．第12题图第14题图第16题图13．已知∠1与∠2互为余角，若∠1＝46°，则∠2的度数是44°．14．如图，点O是线段AB的中点，C是AB的三等分点，OC＝2 cm，则AB＝12cm.15．9：20时，钟面上的时针与分针所成的角的度数是160°．16．如图，OB是∠AOC内部的一条射线，把三角尺的某角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的边OD平分∠AOB时，三角尺的另一边OE也正好平分∠BOC，则∠AOC的度数为120° .17．如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有6个．第17题图第18题图18．如图①，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．如图②，若∠MPN＝75°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转，射线PM 同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°角时，PQ与PM同时停止旋转，设旋转的时间为t秒．当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时，t的值为3或158或307．三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)22°18′×5; (2)90°－57°23′27″.解：原式＝111°30′ 解：原式＝32°36′33″20．(9分)(1)若∠α＝120°－3m °，∠β＝3m °－30°，则∠α与∠β的关系为互余；(2)若∠α＝(2n －1)°，∠β＝(68－n )°，且∠α与∠β都是∠γ的补角，解答下列问题：①求n 的值；②∠α与∠β能否互余，为什么？解：(2)①因为∠α与∠β都是∠γ的补角，所以∠α＝∠β，则2n －1＝68－n ，解得n ＝23②∠α与∠β能互余．因为当n ＝23时，∠α＝(2×23－1)°＝45°，∠β＝(68－23)°＝45°，所以∠α＋∠β＝45°＋45°＝90°，所以∠α与∠β能互余21．(8分)如图，已知小强家(A )在学校(O )的南偏东50°，小华家(B )在学校的东北方向．(1)若小亮家(C )在学校的北偏西20°，试求出∠AOB 和∠AOC 的度数；(2)若∠BOC ＝70°，试求出∠AOC 的度数，并说明小亮家(C )在学校的什么方向上．解：(1)因为小强家(A )在学校(O )的南偏东50°，小华家(B )在学校的东北方向，所以∠AOE ＝90°－50°＝40°，∠BOE ＝∠BON ＝45°，则∠AOB ＝40°＋45°＝85°，因为小亮家(C )在学校的北偏西20°，所以∠CON ＝20°，则∠AOC ＝∠AOB ＋∠BON ＋∠CON ＝85°＋45°＋20°＝150°(2)因为∠BON ＝45°，∠BOC ＝70°，所以∠CON ＝∠BOC －∠BON ＝70°－45°＝25°，即小亮家在学校的北偏西25°方向上22．(9分)如图，点C 是线段AB 上一点，点M 是AB 的中点，点N 是AC 的中点． (1)若AB ＝8 cm ，AC ＝3.2 cm ，求线段MN 的长； (2)若BC ＝a ，试用含a 的式子表示线段MN 的长．解：(1)因为AB ＝8 cm ，点M 是AB 的中点，所以AM ＝12 AB ＝4 cm ，又因为AC ＝3.2 cm ，点N 是AC 的中点，所以AN ＝12AC ＝1.6 cm ，则MN ＝AM －AN ＝4－1.6＝2.4 cm(2)因为AM ＝12 AB ，AN ＝12 AC ，所以MN ＝AM －AN ＝12 AB －12 AC ＝12 (AB －AC )＝12 BC ＝12a23．(10分)如图所示，点O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内.(1)若OE 平分∠BOC ，则∠DOE 等于多少度？(2)若∠BOE ＝13∠EOC ，∠DOE ＝60°，则∠EOC 等于多少度？解：(1)因为OD 平分∠AOB ，OE 平分∠BOC ，所以∠BOD ＝12 ∠AOB ，∠BOE ＝12 ∠BOC ，所以∠DOE ＝∠BOD ＋∠BOE ＝12 (∠AOB ＋∠BOC )＝12×180°＝90°(2)因为∠BOE ＝13 ∠EOC ，所以∠BOE ＝14∠BOC ，设∠AOB ＝x ，则∠BOC ＝180°－x ，∠BOE ＝14 ∠BOC ＝45°－14 x ，因为OD 平分∠AOB ，所以∠BOD ＝12 ∠AOB ＝12x ，所以∠DOE ＝∠BOD ＋∠BOE ＝12 x ＋45°－14 x ＝60°，即x ＝60°，所以∠AOB ＝60°，所以∠BOC ＝120°，所以∠EOC ＝34∠BOC ＝90°24．(10分)如图，B ，C 两点把线段AD 分成4∶5∶7三部分，E 是线段AD 的中点，CD ＝14厘米．求：(1)EC 的长； (2)AB ∶BE 的值．解：(1)设线段AB ，BC ，CD 的长分别为4x ，5x ，7x ，由于CD ＝7x ＝14，所以x ＝2，则AB ＝4x ＝8(厘米)，BC ＝5x ＝10(厘米)，所以AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝8＋10＋14＝32(厘米)，故EC ＝12 AD －CD ＝12×32－14＝2(厘米)(2)因为BC ＝10厘米，EC ＝2厘米，所以BE ＝BC －EC ＝10－2＝8(厘米)，则AB ∶BE ＝8∶8＝125．(12分)已知一副三角板为直角三角板OAB 和OCD ，已知∠AOB ＝90°，∠ABO ＝45°，∠CDO ＝90°，∠COD ＝30°.(1)如图①摆放，点O ，A ，C 在一条直线上，∠BOD 的度数是60°；(2)如图②，变化摆放位置，将直角三角板OCD 绕点O 逆时针方向转动，若要使OB 恰好平分∠COD ，则∠AOC 的度数是75°；(3)如图③，当三角板OCD 摆放在∠AOB 内部时，作射线OM 平分∠AOC ，射线ON 平分∠BOD .如果三角板OCD 在∠AOB 内绕点O 任意转动，∠MON 的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．解：∠MON 的度数不发生变化，∠MON ＝60°.因为OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，所以∠COM ＝12 ∠AOC ，∠DON ＝12 ∠BOD ，所以∠COM ＋∠DON ＝12 (∠AOC ＋∠BOD )＝12(∠AOB －∠COD )，所以∠MON ＝∠COM ＋∠DON ＋∠COD ＝12 (∠AOB －∠COD )＋∠COD ＝12(∠AOB ＋∠COD )＝12 ×(90°＋30°)＝60°。