广东省湛江市高三数学模拟（二模)试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）(2019·黄冈模拟) 设，， 10以内的素数，则
（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2020·梧州模拟) 若，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017高三上·朝阳期中) 袋子里有编号为2，3，4，5，6的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球．教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，再让甲、乙分别推断这两个球的编号．甲说：“我无法确定．”
乙说：“我也无法确定．”
甲听完乙的回答以后，甲说：“我现在可以确定两个球的编号了．”
根据以上信息，你可以推断出抽取的两球中（）
A . 一定有3号球
B . 一定没有3号球
C . 可能有5号球
D . 可能有6号球
4. （2分） (2018高二上·齐齐哈尔期中) 抛物线的焦点到准线的距离为（）
A .
B . 1
C . 2
D . 3
5. （2分） (2019高一上·东台期中) 已知一个偶函数的定义域为 ,则的值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高二上·梅河口期末) 在流程图中分别表示判断框、输入（出）框、处理框的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）在棱长都相等的四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则下面四个结论中不成立的是（）
A . BC∥平面PDF
B . DF⊥平面PAE
C . 平面PDF⊥平面ABC
D . 平面PAE⊥平面ABC
8. （2分）(2017·上饶模拟) 已知双曲线方程为，若其过焦点的最短弦长为2，则该双曲线的离心率的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、多选题 (共4题；共10分)
9. （2分） (2019高二上·思明期中) 下列说法中正确的是（）
A . 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.
B . 若A、B为互斥事件，则A的对立事件与B的对立事件一定互斥.
C . 某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，则每4人中必有1人抽中.
D . 若回归直线的斜率，则变量与正相关.
10. （3分） (2019高一上·滕州月考) 下列四个命题：其中不正确命题的是（）
A . 函数在上单调递增，在上单调递增，则在R上是增函数
B . 若函数与轴没有交点，则且
C . 当时，则有成立
D . 和表示同一个函数
11. （3分） (2020高一下·南平期末) 关于函数，则（）
A . 函数的最小值为
B . 函数的最小正周期为
C . 函数在上有三个零点
D . 函数在单调递增
12. （2分） (2020高一下·宝应期中) 如图所示,P为矩形所在平面外一点,矩形对角线的交点为
为的中点,给出以下结论,其中正确的是（）
A .
B . 平面
C . 平面
D . 平面
三、填空题 (共3题；共5分)
13. （2分）已知=（2，1）与=（1，2），要使|+t|最小，则实数t的值为________
14. （1分） (2020高一下·慈溪期末) 在△ABC中，B＝45°，设BC边上的高为h，若BC＝3h，则sinA+cosA 的值等于________．
15. （2分） (2019高二下·广东期中) 高三2011级某班的12名班委合影留念，他们先站成了前排4人，后排8人的队形.现在摄影师准备保留前排顺序不变，从后排中调两个不相邻的同学，相邻地站在前排，则不同的调整方法种数是（用数值作答）________.
四、双空题 (共1题；共1分)
16. （1分）已知函数在区间上为增函数，则a的取值范围是________．
五、解答题 (共6题；共49分)
17. （10分） (2019高三上·汉中月考) 已知函数，且的解集为
.
（1）解不等式：；
（2）若均为正实数，且满足，求证： .
18. （10分）已知数列的前n项和为，且对任意正整数n都有 .
（1）求证：为等比数列.
（2）若，求数列的前n项和 .
19. （2分） (2019高二上·成都期中) 如图，多面体中，底面是菱形，，四边形是正方形且平面 .
（1）求证：平面；
（2）若，求多面体的体积 .
20. （10分） (2020高二下·六安月考) 已知函数
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间；
（3）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围．
21. （15分） (2017高二下·金华期末) 甲和乙参加有奖竞猜闯关活动，活动规则：①闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10万奖金，闯第二关得20万奖金，闯第三关得30万奖金，一关都没过则没有奖金．已知甲每次闯关成功的概率为，乙每次闯关成功的概率为．（1）设乙的奖金为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）求甲恰好比乙多30万元奖金的概率．
22. （2分） (2016高二上·常州期中) 已知椭圆C：（a＞b＞0）过点P（﹣1，﹣1），c为椭圆的半焦距，且c= b．过点P作两条互相垂直的直线l1 ， l2与椭圆C分别交于另两点M，N．（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l1的斜率为﹣1，求△PMN的面积；
（3）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、多选题 (共4题；共10分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
三、填空题 (共3题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
四、双空题 (共1题；共1分)
16-1、
五、解答题 (共6题；共49分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、21-2、22-1、
22-2、22-3、。