湛江市2008年初中毕业生水平考试数 学 试 题说明：1．本试卷满分150分，考试时间90分钟．2．本试卷共4页，共5大题．3．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”，然后按要求将答案写在答题卡相应的位置上．4．请考生保持答题卡的整洁，考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 注意：在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔．一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．1． 在2-、0、1、3这四个数中比0小的数是（ ）Ａ．2-Ｂ．0Ｃ．1 D ．32． 人的大脑每天能记录大约8600万条信息，数据8600用科学计数法表示为（ ）A ． 40.8610⨯B ． 28.610⨯C ． 38.610⨯D ． 28610⨯3． 不等式组13x x >-⎧⎨<⎩的解集为（ ）Ａ．1x >-Ｂ．3x <Ｃ．13x -<< D ．无解4． ⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ． 相交B ． 相切C ． 相离D ． 无法确定 5． 下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 下列计算中，正确的是（ ）A ． 22-=-B ．=C ． 325a a a ⋅=D ． 22x x x -=7． 从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是（ ） A ． 6 B ． 3 C ． 2 D ． 1 8． 函数12y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ． 2x = B ． 2x ≠ C ． 2x ≠- D ． 2x >9．数据2，7，3，7，5，3，7的众数是（）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．5Ｄ．710．将如图1所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体的左视图是（）11．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）B．C． D ．12．如图2所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）Ａ．2008Ｂ．2009Ｃ．2010Ｄ．2011二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．湛江市某天的最高气温是27℃，最低气温是17℃，那么当天的温差是℃．14．分解因式：222a ab-=．15．圆柱的底面周长为2π，高为3，则圆柱侧面展开图的面积是．16．如图3所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．17．图4若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是．18．将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．A BE图2CAB┅┅三、解答题：本大题共5小题，每小题7分，共35分． 19． 计算：(1-)2008－(π－3)0＋4．20． 某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场？21． 有五张除字不同其余都相同的卡片分别放在甲、乙两盒子中，已知甲盒子有三张，分别写有“北”、“京”、“奥”字样，乙盒子有两张，分别写有“运”、“会”字样，若依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，求能拼成“奥运”两字的概率．22． 如图6所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 10米的C 处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为40︒，已知测角仪器的高CD =1.5米，求旗杆AB 的高． (精确到0.1米) （供选用的数据：sin 400.64≈，cos 400.77≈，tan 40≈23． 如图7所示，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AC 与BD 相交于点O ．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．四、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分．24． 为了了解某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成绩（均为整数），整理后绘制成如下的频数分布直方图(如图8)，请结合图形解答下列问题．(1) 指出这个问题中的总体．(2) 求竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率．(3) 如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可获得奖励，请估计全校约有多少人获得奖励．25． 如图9所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ．连接AC 、OC 、BC ． （1）求证：∠ACO =∠BCD ．（2）若E B =8cm ，CD =24cm ，求⊙O 的直径．26． 某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图10所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x ≥20时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？图8图10天)五、解答题：本大题共2小题，其中第27题12分，28题13分，共25分． 27． 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ ┅┅ (1) 计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ． （2）探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示） （3）若 1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值．28． 如图11所示，已知抛物线21y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ． （1）求A 、B 、C 三点的坐标．（2）过点A 作AP ∥CB 交抛物线于点P ，求四边形ACBP（3）在x 轴上方的抛物线上是否存在一点M ，过M 作MG ⊥x 轴于点G ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与∆PCA 相似． 若存在，请求出M 点的坐标；否则，请说明理由．湛江市2008年初中毕业水平考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1． A 2． C 3． C 4． A 5． D 6． C 7． B 8． B 9． D 10． A 11 D 12． C二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13． 10 14．2()a a b - 15． 6π 16．∠DCE =∠A 或∠ECB =∠B 或∠A +∠ACE =180︒ 17． 0.71 18．（6，5）三、解答题：本大题共5小题，每小题7分，共35分． 19． 解：原式=112-+ ·········································································· （4分）= 2 ················································································ （7分）20． 解：设这个队胜了x 场，依题意得:3(145)19x x +--= ································································· （4分） 解得：5x = ············································································· （6分）答：这个队胜了5场． ·································································· （7分）21．························ （4分）从表中可以看出，依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，可能出现的结果．有6个，它们出现的可能性相等，其中能拼成“奥运”两字的结果有1个． ···· （5分）所以能拼成“奥运”两字的概率为16． ··············································· （7分） 22． 解：在Rt △ADE 中，tan ∠ADE =DE AE············· （2分） ∵DE =10，∠ADE =40︒∴AE =DE tan ∠ADE =10tan 40︒≈100.84⨯=8.4 （4分） ∴AB =AE +EB =AE +DC =8.4 1.59.9+= ················· （6分） 答：旗杆AB 的高为9.9米． ····························· （7分）23． 解：∆ABC ≌∆DCB ··································· （2分） 证明：∵在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ∴∠ABC=∠DCB ························· （4分） 在∆ABC 与∆DCB 中AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∆ABC ≌∆DCB ··················································· （7分）（注：答案不唯一） 四、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分．24． 解： (1) 总体是某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩． ··················· （2分）（2）15150.256912151860==++++ ················································ （5分） 答：竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率为0.25． ························ （6分）（3）9200030069121518⨯=++++ ··············································· （9分） 答：估计全校约有300人获得奖励． ············································· （10分）25． 证明：(1)∵AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于E ，∴CE =ED ， CB DB = ·························· （2分） ∴∠BCD =∠BAC ································· （3分） ∵O A =O C ∴∠O AC =∠O CA∴∠AC O=∠BCD ·································· （5分） (2)设⊙O 的半径为Rcm ，则O E =O B -EB =R -8CE =21CD =21⨯24=12 ······························ (6分） 在Rt ∆CE O 中，由勾股定理可得O C 2=O E 2+CE 2即R 2= (R -8)2+122···································· （8分） 解得 R=13 ∴2R=2⨯13=26 答：⊙O 的直径为26cm ． ························································· （10分）59.549.579.5 89.5 69.5 人数99.5成绩∴y 与x 之间的函数关系式为：y=300x -5000 ···································· （7分）（3）当y =7000时有7000=300x -5000 解得x =40答 ：种植时间为40天时，总用水量达到7000米3 ································ （10分） 五、解答题：本大题共2小题，其中第27题12分，28题13分，共25分． 27． 解：（1）56 ··················································································· （3分） （2）1+n n··················································································· （6分）（3）1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+ =)7151(21)5131(21)311(21-+-+-+ ┄ +)121121(21+--n n =)1211(21+-n =12+n n ···························································· （9分） 由12+n n =3517 解得17=n ············································· （11分） 经检验17=n 是方程的根，∴17=n ············································ （12分）28．解：（1）令0y =，得210x -= 解得1x =±令0x =，得1y =-∴ A (1,0)- B (1,0) C (0,1)- ···（2分）（2）∵O A =O B =O C =1 ∴∠BAC =∠AC O=∠BC O=45∵A P ∥CB ， ∴∠P AB =45过点P 作P E ⊥x 轴于E ，则∆A P E 为等腰直角三角形令O E =a ，则P E =1a + ∴P (,1)a a +∵点P 在抛物线21y x =-上 ∴211a a +=- 解得12a =，21a =-（不合题意，舍去）∴P E =3 ···························································································· 4分）∴四边形ACB P 的面积S =12AB •O C +12AB •P E =112123422⨯⨯+⨯⨯= ······································ 6分） (3)． 假设存在∵∠P AB =∠BAC =45 ∴P A ⊥AC∵MG ⊥x 轴于点G ， ∴∠MG A =∠P AC =90 在Rt △A O C 中，O A =O C =1 ∴AC在Rt △P AE 中，AE =P E =3 ∴AP= ················································ 7分） 设M 点的横坐标为m ，则M 2(,1)m m - ①点M 在y 轴左侧时，则1m <- (ⅰ) 当∆A MG ∽∆P CA 时，有AG PA =MGCA∵A G=1m --，MG=21m -2= 解得11m =-（舍去） 223m =（舍去） (ⅱ) 当∆M A G ∽∆P CA 时有AG CA =MGPA即2= 解得：1m =-（舍去） 22m =-∴M (2,3)- ·········································································· （10分）② 点M 在y 轴右侧时，则1m > (ⅰ) 当∆A MG ∽∆P CA 时有AG PA =MGCA∵A G=1m +，MG=21m -∴2= 解得11m =-（舍去） 243m =∴M 47(,)39(ⅱ) 当∆M A G ∽∆P CA 时有AG CA =MGPA即2= 解得：11m =-（舍去） 24m = ∴M (4,15)∴存在点M ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与∆P CA 相似M 点的坐标为(2,3)-，47(,)39，(4,15) ·································· （13分）说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分。