978-1-4244-9945-8/10/$26.00 ©2010 IEEE
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PACIIA2010
频带的信号相互独立，无冗余，不疏漏，小波包分解遵 循能量守恒原理。正交小波包分解可表示为
幅值 A
2 0 -2
c 2 n (t ) = 21 / 2 ∑ h(k )c n (2t − k ) k∈Z （1） 1/ 2 c ( t ) = 2 g (k )c n (2t − k ) ∑ 2 n +1 k∈Z 式中： h ( k ) 和 g ( k ) 分别为高通滤波器和低通滤波器，
(c) Db20 小波包分解 图 2 信号的小波包能量监测
通过图 1（c）与图 2 的比较得到以下结论： （1）不同
165
支撑区间的 Daubechies 小波，支撑区间越大，小波的正交 性越好，提取的损伤特征越显著； （2）选用 Battle-Lemarie 小波作为小波基函数其正交性尤为突出，使得分解频带交 叠小、能量泄漏少、无冗余，更好的浓缩了监测诊断信息。 3.2 幅值变化与小波包能量分布的关系 改变式（6）信号中频率分量的幅值，仿真信号为
信号进行再分解，在不同的层次上对各种频率作不同的分
1．引言
结构发生损伤时，结构的刚度发生了变化，结构动力 特性（特征频率、振型曲线、传递函数等）也相应的发生 了变化，其振动信号包含有丰富的损伤信息，通过信号处 理方法可以有效地提取早期微弱结构损伤的特征，提高损 伤诊断信息的质量，从而提高损伤预示的准确性与可靠性
E( x k ,m (i )) =
对式（6）采用 Db4、Db12、和 Db20 小波进行小 波包分解， 同样分解到 3 尺度， 能量分布图如图 2 所示。
1 相 对 0.6 能 0.4 量 0.2 0 0.8
1
2
3
3. 仿真实例 小波包变换可以把信号分解在任意精细的频带上， 在这些频带上作能量统计，分解频带能量能够描述该信 号每个分量的能量分配关系。
y (t ) 的 3 尺度能量分解
ϕ (t ) 和小波基函数ψ (t ) ，因此，函数系 {cn ( t )} 称为由
基函数 c0 (t ) 确定的正交小波包。 设原始信号 x ( t ) 的数据长度为 N ，则分解频带中 离散信号 x k , m (i ) 的数据长度缩减为 2 表示为[7]
−k
当 n = 0 时， c0 (t ) 和 c1 (t ) 分别退化为尺度函数
进行损伤诊断的基础。传统的信号处理方法难以有效地提 取信号损伤特征，小波分析是一种全新的时频分析方法, 对非平稳信号具有宽频响应的特点, 在低频处有较高的频 率分辨率, 在高频处有较高的时间分辨率, 适合分析非平 稳信号[3,4]而小波包变换对小波变换中没有分解的高频段
2. 小波包变换 小波包变换把小波变换中没有细分的高频部分作 进一步分解，提高信号通频带的频率分辨率，因此，基 于正交小波基函数的小波包分解可对信号在全频带内 进行正交分解[6]，它同时可以在低频和高频部分进行分 解，自适应地确定信号在不同频段上的分辨率，各分解
(c) 信号的相对能量分布 图 3 信号的小波包能量监测
用Battle-Lemarie小波对传感器采集的加速度振动信 号分别进行七层小波包分解， 共128个频带， 频带宽度约为 3.91Hz， 经计算95％以上的小波包能量都分布在100Hz以下 的频带内，因此，分析时取小波包分解的前16个分量作为 信号的主要成分。 图5为不同损伤工况的小波包频带相对能 量分布图。
−k
N， 它的能量可
4 6 5 小波包序号
7
8
(c) 信号的相对能量分布 图1 信号的小波包能量监测
2 N 1 (2) ( x k , m (i )) 2 ∑ −k 2 N − 1 i =1 式中： k 表示分解次数， m =0, 1, 2, L , 2 k − 1 ，表示 分解频带的位置序号。 第 m 频带分解信号的相对能量为 E( x k ,m (i )) Em = (3) E( x(t )) 式中： E( x(t )) 为总能量之和。
7.5
8.75 10
35 31 26
(b) 小波包对信号
1 0.8 相 对 0.6 能 量 0.4 0.2 0 1 2 3
y (t ) 的 3 尺度能量分解
检测节点
17 13 8 4 Y 6
15
11 基层 X
2
(b) 节点的编号及检测节点分布
4 6 7 5 小波包序号 8
图 4 结构模型柱子的标注、节点编号及检测节点分布图解
基于小波包变换 基于小波包变换的结构损伤特征提取 变换的结构损伤特征提取
刘义艳，巨永锋，栾亚群，范广露
长安大学电子与控制工程学院，西安 710064
摘 要 为提取出足够多的响应信息和追求足够高的信号损伤敏感度， 从结构损伤特征提取的角度出发， 研究了基于小 波包变换的结构损伤特征提取方法。采用正交小波包对ASCE结构的响应信号进行分解，并计算每个频带上的相对能量来表 征结构的状态。研究表明： Battle-Lemarie小波正交性尤为突出，分解频带交叠小、能量泄漏少、无冗余，更好的浓缩了损 伤信息；通过监测损伤前后信号的小波包能量相对分布，可以确定损伤是否发生；对于相同的损伤，在不同节点处测量信号 的小波包能量分布是不同的； 不同类型的损伤小波包能量分布有显著的差异； 小波包变换为信号处理和特征提取提供一种更 加精细的分析方法。 关键词 小波包变换；损伤特征提取；相对能量分布；Battle-Lemarie小波
幅值 A 2 0 -2
0
10
20
30 时间 t/s
40
50
柱子
节点
斜支撑
(a) 实验信号
幅值 A 5 0 -5
y (t )
检测节点
(a)
44
结构部件标注
第四层楼板 42 40 38 第三层 第三层楼板 33 29 第二层 24 20 第一层 第一层楼板 第二层楼板
0
1.25
2.5
3.75 5 6.25 频带 f/Hz
3.1 正交小波函数的选择
4 6 5 小波包序号
7
8
(a)
1 0.8 相 0.6 对 能 0.4 量 0.2 0 1 2
Db4 小波包分解
设一仿真信号为
y (t ) = sin(2 πt ) + sin(8πt ) + sin(18πt )
（4）
3
采样频率为 20Hz，数据长度为 1024。 以 Battle-Lemarie 小波为小波基函数，对该信号进 行 3 尺度小波包分解，分解结果如图 1 所示。每个小波 包频带宽度为 1.25Hz，小波包 1、4 和 8 分别对应频带 的频率是：0～1.25Hz、3.75～5Hz 和 8.75Hz～10Hz。 显 然 仿 真 信 号 y (t ) 的 3 个 频 率 分 量 f 1 = 1 Hz 、
Y.-Y. Liu, Y.-F. Ju, Y.-Q.Luan, G.-L.Fan School of Electronic and Control Engineering, Chang’an University, Xi’an 710064(E-mail:liuyiyan04@) Abstract—To extract enough response information and in pursuit of a higher damage sensitivity, the wavelet packet analysis methods of damage feature extraction are developed. The response signals of the ASCE benchmark structure are processed by using orthogonal wavelet packet transform, then wavelet package energy (WPE) on decomposition frequency bands are calculated to represent the structure condition. The result indicated that, Battle-Lemarie has good orthogonal characteristic, both frequency bands are few overlapped, less leakage of energy, without redundancy, can concentrate the damage information better. By comparing the wavelet packet relative energy distribution before and after damage can determine whether the damage occurred; for the same damage, wavelet packet energy distributions obtained from different nodes are different, for different damages, wavelet packet energy distributions are significantly different too. The wavelet package transform can give us a finer analysis approach for signal processing and feature extraction. Key words—wavelet package transform, damage feature extraction, relative energy distribution, Battle-Lemarie