3.2 光线投射算法
上面两种方法都没有根本上解决球面函数定义的二义性问题，并且，改 进的光线投射算法虽然减轻了出现二义性的几率，但同时带来了新的不稳 定性。当引入的同心球面数增大时，三维模型的表面受到噪声因素影响， 在不同的球面之间跳跃的几率也同样开始增大，如下图所示。
左图中红色的圆环代表一个球状三维模型的表面，我们可以看到，全部 的模型表面均分布在最外层球面内。这样经过球面调和变换后，该模型所 有的能量均包含在这层球面内，其它球面对应的能量为零。右图所示带有 一个突起噪声的球状三维模型，可以看出，最外层球面内分布的模型表面 只占很小一部分，绝大部分模型的表面分布在次外层球面内这样，经过球 面调和变换后最外层球面只包含了很小一部分能量，模型的绝大部分能量



三维模型特征提取算法


综合实验及可视化实验平台
3. 三维模型特征提取算法
3.1 球面调和变换算法 3.2 光线投射算法 3.3 小波变换算法
3.1 球面调和变换算法[12]

将S2Kit从UNIX工作站上向Windows平台上移植，把相应的动态链接 库同开发环境结合起来。
[12] 刑玉辉,几种重要的三维模型特征提取方法实现研究. 吉林大学硕士学位论文, 2006年6月.
3.2 光线投射算法
G. Burel等在文献[15]中提出了光线投射方法。光线投射算法沿等经度， 等纬度方向从模型重心发射出一组射线：
[15] G. Burel, H. Henocq, “Three-dimensional invariants and their application to object recognition,” Signal Processing, 1995, 45(1), pp. 1-22.
3.2 光线投射算法

算法的基本思想：以三维模型的重心为球心的最小包围球剖分成 一系列同心球壳，落入每个球壳的射线与模型表面的交点定义一个球 坐标方程。一般地，对于每条射线，它与模型表面的多个交点同时落 入一个球壳的几率大大降低了，这样就可以尽可能的减少信息的丢失。 对应每个球壳的方程的定义：如 ( , ) 方向的射线在该球壳内与模型 表面无交点，则 f ( , ) 0 如有交点，则 f ( , ) 的值定义为落入该球壳内 的最远交点与模型重心的距离 。
3.1 球面调和变换算法
FST_semi_memo(rdata2，idata2, rcoeffs，icoeffs, size， seminaive_naive_table， workspace， 1， cutoff)；
rdata2 和 idata2 两数组用来存储函数输入也就是球面函数在各方向的采 样方向的实部和虚部值，对于本文的情况，输入的球面函数采样值均为实 数，这样idata2输入为全等于 0的数组首地址。rcoeffs和icoeffs两个数组用 来存储函数的输出的实部和虚部值，size为截止频率即B，剩下两个参数为 系统为了计算而开辟的一块内存间的指针，cutoff默认值为截止频率B 。
缺陷：对于较为复杂的三维模型，每条射线可能与模型表面有多个交点，因 此只考虑最远交点也会丢失很多几何信息
3.2 光线投射算法

D. V. Vranic在文献[16]中提出了改进的光线投射算法：
[16] D. V. Vranic, “An improvement of rotation invariant 3D shape descriptor based on functions on concentric spheres,” Proc. Int. Conf. on Image Processing, 2003, volume 3, pp. 757–760.

[15]G. Burel, H. Henocq, Three-dimensional invariants and their application to object recognition, Signal Processing, 1995, 45(1), pp. 1-22. [16] D. V. Vranic, An improvement of rotation invariant 3D shape descriptor based on functions on concentric spheres, Proc. Int. Conf. on Image Processing, 2003, volume 3, pp. 757 –760.
3.2 光线投射算法

2 ( i , j ) , i (i 0.5) , j ( j 0.5) , i, j 0,1,2, , N 1 N N
对于每条向外发射的射线，记录它与三维模型表面的最远交点与模型重心之 间的距离，这样就可以离散地给出一个球面函数的定义，采样点定义在切比雪夫 节点的位置，因此可以直接利用球面调和变换的方法抽取一组旋转不变量。
2. 本课题研究的内容

三维模型的表示方法

三角网格法和体素法
相似性度量方式和评价


L2和L1两种基于距离的度量方式 Precision-Recall 曲线和FT、ST
平移不变 缩放不变 旋转不变 球面调和变换方法 光线投射方法 小波变换方法（包括三角网格、表面体素和实体体素）
三维模型的规范化预处理

1.2 创新点Βιβλιοθήκη 本文提出的小波变换特征提取方法，部分解决 了文献[15]存在的球函数定义二义性问题，在 一定程度上解决了文献[16]存在的球函数定义 的不稳定性。 本文提出的方法与文献[15]和文献[16]相比， 在查全率、查准率、ST、FT等方面有所提高， 算法的复杂度由原来的O(B4)变为O(B3log(B))。
学士学位论文答辩
基于小波变换的三维模型 特征提取技术
2008年6月
内容提要
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
本课题的主要工作和创新点 本课题研究内容 三维模型特征提取方法 小波加速计算过程 综合实验演示 参考文献 致谢
1. 本课题的主要工作及创新点
1.1 主要工作
分析了光线投射算法的缺陷，提出了基于三 维小波变换的光线投射算法。 将小波变换引入到体素表示的三维模型中， 分别实现了表面体素小波变换和实体体素小 波变换。 采用了L2和L1两种相似性度量方式进行匹配。 实现了进行特征评价的可视化实验平台。